题目

一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的，并且每个数字都在范围0～n-1之内。在范围0～n-1内的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中，请找出这个数字。

示例 1:

输入: [0,1,3] 输出: 2 示例 2:

输入: [0,1,2,3,4,5,6,7,9] 输出: 8

来源：力扣（LeetCode）
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分析这道题的题目

一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的，并且每个数字都在范围0～n-1之内。在范围0～n-1内的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中，请找出这个数字。

这道题目的本质：小夕认为是需要读懂题目。小夕一开始也没被整懵了，后来想了想原来是这么回事：

这道题题目本质是找到第一个数组下标和数组中的数不匹配的，如下图中的例子，是数组下标为4的时候，数组中的数应该是4。

为什么是这样子呢？

• 阅读题目，数组是单调递增的，而且数字是无重复的，所以缺失一个数字的话，就导致数组的下标和数组的数字没对应上。

• 如数组下标4，而且从数组下标4开始到之后的所有的数组下标（4/5/6）中的数（数组中的5/6/7 ）都没有和数组下标对齐。

• 所以现在我们知道了数组是上图中的这个样子，知道了数组是这个样子，那我们就简单了呀~

暴力解法

暴力解法图解

暴力动画

代码

class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {

        for(int i = 0; i < nums.length; i ++) {
            if(nums[i] != i) {
                return i;
            }
        }
        return nums.length;
    }
}

二分查找

由于是排序数组，肯定会想到二分查找：

• 1.首先数组里的元素都是固定的，我们只需要通过二分查找确定缺失的元素是在左边还是右边。

• 2.老样子 left = 0 和 right = nums.length -1

• 3.我们先通过计算获取到中位数int mid = left + (right -left) / 2

• 4.判断nums[mid] == mid 虽然数组元素是缺失的 但是下标是完整，如果 nums[mid] == mid 说明缺失的元素在右边，否则相反。

• 5.当我们判断缺失的元素在右边时候，这时候区间就是[mid + 1,right];

• 6.当我们判断缺失的元素在左边时候，这时候区间就是[left,mid - 1];

• 7.当left指向了右边数组的第一个元素 right指向了做数组的最后一个元素则直接返回left。

为了更好的理解，图解看一下：

图解

二分查找动画

代码

Java

class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        int i = 0, j = nums.length - 1;
        while(i <= j) {
            int m = (i + j) / 2;
            if(nums[m] == m) i = m + 1;
            else j = m - 1;
        }
        return i;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int left = 0, right = nums.size();  //使用左闭右开区间
        while(left < right)
        {
            int mid = (right - left)/2 + left;
            if(nums[mid] != mid)  right = mid;  
            if(nums[mid] == mid)  left  = mid+1;   
        }
        return left;
    }
};

JS

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var missingNumber = function(nums) {
    // 左指针
    let leftI = 0
    // 右指针
    let rightI = nums.length
    // 中间指针
    let midI 
    // 以 leftI < rightI 为条件遍历数组
    while(leftI <= rightI){
        midI = Math.floor((leftI + rightI)/2)
        // 如果 nums[midI] === midI 说明想寻找的数在 midI 右方
        nums[midI] === midI ? leftI = midI + 1 : rightI = midI - 1
    }
    return leftI
};

Python

class Solution:
    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        i, j = 0, len(nums) - 1
        while i <= j:
            m = (i + j) // 2
            if nums[m] == m: i = m + 1
            else: j = m - 1
        return i