数据结构——插入排序

 一、直接插入排序

1、直接插入排序的算法思想：

R[i] 的键值Ki与R[0]…R[i-1]的键值依次比较（从后往前比），找到R[i]应插入的位置，并把从该位置开始的记录后移一个位置，把R[i] 插入到找到的插入位置，完成一趟直接排序；重复选R[i+1]….. R[n]完成上述操作，直到排序完毕 。

注：为什么要从后往前比？可以在比较的同时将需要向后移动的元素向后面挪位。

2、算法：

Void zjcrpx(JD r[],int n)
  { int i,j;
    for (i=2;i<=n;i++){
       r[0]=r[i];          /*将待插元素设为监视哨*/
       j=i-1;              /*从有序区的最后一个开始比*/
       while (r[0].key<r[j].key) {

            r[j+1]=r[j];

            j--;

            }/*查找R[i]的插入位置，将关键字大于R[i] .key的记录依次后移*/
            r[j+1]=r[0];      /*插入待插元素*/ 
            }
       } 

} 

注：什么是监视哨？监视哨往往是程序里面的一个变量，如果是对数字排序的话，那么该变量一般是数值型变量。变量的赋值就相当于哨兵，当排序数列中出现与哨兵相等的值或有某种既定关系出现时，就做一种操作，比如说停止排序，或进行下一趟排序。

（1）备份：进入查找循环（找R[i]的插入位置）之前，保存了R[i]的副本，这样就不会因记录的后移而丢失R[i]的内容。

（2）监视比较（即j）是否越界：一旦越界，自动控制循环结束，从而避免了在while循环内的每一次比较都要检测j是否越界（使测试循环条件的时间大约减少一半）。

4、直接插入排序算法分析：

从空间来看，只需要一个记录的辅助空间；
从时间来看，排序的基本操作为：比较两个关键字的大小和移动记录，o(n2)。

稳定性：稳定排序。

二、二分法排序

1、排序策略：

R1，R2，…，Ri-1已经排序，用二分法找出Ri（第i个记录）的插入位置，并把键值Ki（ Ri 的关键码）的记录后移一个位置，空出位置插入Ri记录。

2、二分法插入排序的算法思想：

（1）若Ki<Km(即：r[I].key<r[m].key)，则在[R1，R2，…，Rm-1]区间再二分查找插入位置，否则；

（2）若Ki>Km(即：r[I].key>r[m].key)，则在[Rm+1，Rm+2，…，Ri-1]区间再二分查找插入位置；
如此重复，直到找到插入位置。
（3）把从该位置开始的记录后移一个位置，把R[i] 插入到找到的插入位置，完成一次排序；重复选R[i+1]….. R[n]完成上述操作，直到排序完毕 。

3、算法

void binarysort(JD r[],int n)
{    int i，j；
     for(i=2;i<=n;i++)
     { r[0]=r[i];
       int low=1;      

       int  high=i-1;
       while(low<=high)
            { mid=(low+high)/2;
              if(r[0].key<r[mid].key)

                  high=mid-1;
              else 

                  low=mid+1;
             }
       for(j=i-1;j>=low;j--) r[j+1]=r[j];
       r[low]=r[0];
       } 

 }

从空间来看：只需要一个记录的辅助空间；
从时间来看：在上面的算法中，每插入一个Ri，平均比较次数为log2i,减少了关键字间的比较次数，但记录的移动次数不变。因此二分插入排序的时间复杂度仍是o(n2)。
稳定性: 稳定性排序 。

三、Sell（希尔）排序

1、希尔排序思想方法：
（1）先取一个正整数d1<n（例如： d1 =n/2），把全部记录分成d1个组，所有距离为d1倍数的记录放在同一个组中，并在各组内进行直接插入排序；
（2）取d2< d1（例如：d2=d1/2）重复上述分组和排序，直到di= 1（ di< di-1<…< d2< d1 ），即所有记录放在一个组中为止。

2、Shell排序中增量di的取法：
      如何选择di才能产生最好的排序效果，这涉及到许多数学问题（至今未得到完全解决）， Shell本人提出，取：d1=n/2，d2=d1/2，…..，di=1，平均比较次数和平均移动次数为n1.3左右，且排序是不稳定的。

3、算法：

 void shellpx(JD r[],int n)
       {JD x;  

       int i,j,k;
       k=n/2;
       while(k>=1){
              for (i=k+1;i<=n;i++)
                 {x=r[i];

                 j=i-k;
                 while ((j>0)&&(x.key<r[j].key))
                   {r[j+k]=r[j];j=j-k;}
                 r[j+k]=x;
                 }
               k=k/2;

              }

}

由两种循环构成，外循环是增量由n/2逐步缩小到1的循环，for所构成的循环是针对某一特定的增量k，进行大跨步踊跃式的插入排序（按增量分组进行组内插入排序）。例如，当k=2时，关键字被分为两组。当K=1时，此算法等同于直接插入排序，由于前面大增量的处理，使关键字大体有序，因此最后一趟排序移动的记录少，处理速度快。

最后

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