我是靠谱客的博主 无心翅膀,最近开发中收集的这篇文章主要介绍信号处理--相关基础知识整理傅里叶变换拉普拉斯变换Z变换Question,觉得挺不错的,现在分享给大家,希望可以做个参考。

概述

傅里叶变换

能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。

傅里叶级数

周期函数 f ( t ) f(t) f(t)

f ( t ) = a 0 + a 1 c o s ( w 1 t ) + b 1 s i n ( w 1 t ) + a 2 c o s ( 2 w 1 t ) + b 2 s i n ( 2 w 1 t ) + . . . + a n c o s ( n w 1 t ) + b n s i n ( n w 1 t ) + . . . = a 0 + ∑ n = 1 ∞ [ a n c o s ( n w 1 t ) + b n s i n ( n w 1 t ) ] f(t) = a_0 + a_1cos(w_1t) + b_1sin(w_1t) + a_2cos(2w_1t) + b_2sin(2w_1t) + ... + a_ncos(nw_1t) + b_nsin(nw_1t) + ... \ = a_0 + sum^{infty}_{n = 1}{[a_ncos(nw_1t) + b_nsin(nw_1t)] } f(t)=a0+a1cos(w1t)+b1sin(w1t)+a2cos(2w1t)+b2sin(2w1t)+...+ancos(nw1t)+bnsin(nw1t)+...=a0+n=1[ancos(nw1t)+bnsin(nw1t)]

其中,直流分量

a 0 = 1 T 1 ∫ t 0 t 0 + T 1 f ( t ) d t a_0 = frac{1}{T_1}displaystyle int^{t_0 + T_1}_{t_0}{f(t)dt} a0=T11t0t0+T1f(t)dt

余弦分量

a n = 2 T 1 ∫ t 0 t 0 + T 1 f ( t ) c o s ( n w 1 t ) d t a_n = frac{2}{T_1}displaystyle int^{t_0 + T_1}_{t_0}{f(t)cos(nw_1t)dt} an=T12t0t0+T1f(t)cos(nw1t)dt

正弦分量

b n = 2 T 1 ∫ t 0 t 0 + T 1 f ( t ) s i n ( n w 1 t ) d t b_n = frac{2}{T_1}displaystyle int^{t_0 + T_1}_{t_0}{f(t)sin(nw_1t)dt} bn=T12t0t0+T1f(t)sin(nw1t)dt

根据欧拉公式可得

a n − j b n 2 = 1 T 1 ∫ t 0 t 0 + T 1 f ( t ) e − j n w 1 t d t frac{a_n-jb_n}{2} = frac{1}{T_1}displaystyle int^{t_0 + T_1}_{t_0}{f(t)e^{-jnw_1t}dt} 2anjbn=T11t0t0+T1f(t)ejnw1tdt

F ( n w 1 ) = 1 T 1 ∫ t 0 t 0 + T 1 f ( t ) e − j n w 1 t d t F(nw_1) = frac{1}{T_1}displaystyle int^{t_0 + T_1}_{t_0}{f(t)e^{-jnw_1t}dt} F(nw1)=T11t0t0+T1f(t)ejnw1tdt

对连续非周期信号则变化为

F ( w ) = lim ⁡ T 1 → ∞ ∫ − T 1 2 T 1 2 f ( t ) e − j n w 1 t d t F(w) = lim_{T_1 to infty}displaystyle int^{frac{T_1}{2}}_{-frac{T_1}{2}}{f(t)e^{-jnw_1t}dt} F(w)=T1lim2T12T1f(t)ejnw1tdt

F ( w ) = ∫ − ∞ ∞ f ( t ) e − j w t d t F(w) = displaystyle int^{infty}_{-infty}{f(t)e^{-jwt}dt} F(w)=f(t)ejwtdt

时域与频域

时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系;频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。

在这里插入图片描述

时移与频移特性

时移

时域上延迟 t 0 t_0 t0个时间单位,频域上幅度没有变化,相位会有 − j w t 0 -jwt_0 jwt0的变化

频移

频域上延迟 t 0 t_0 t0个时间单位,是指信号 f ( t ) f(t) f(t)对振荡信号 e j w 0 t e^{jw_0t} ejw0t进行幅度调试,调制后的信号 f ( t ) e j w 0 t f(t)e^{jw_0t} f(t)ejw0t的频谱是原来信号 f ( t ) f(t) f(t)的频谱 F ( w ) F(w) F(w)进行平移,也就是频谱搬移。

拉普拉斯变换

由于存在某些增长信号如 e a t e^{at} eat,在傅里叶变换中不满足绝对可积的要求,引入衰减因子 e − σ t e^{-sigma t} eσt,使得 e − σ t f ( t ) e^{-sigma t}f(t) eσtf(t)积分得以收敛

由此得出

F = ∫ 0 ∞ [ e − σ t f ( t ) ] e − j w t d t = ∫ 0 ∞ f ( t ) e − ( σ + j w ) t d t F=displaystyle int^{infty}_{0}{[e^{-sigma t}f(t)]e^{-jwt}dt} \ = displaystyle int^{infty}_{0}{f(t)e^{-(sigma+jw)t}dt} F=0[eσtf(t)]ejwtdt=0f(t)e(σ+jw)tdt

可得,其中 s = σ + j w s=sigma+jw s=σ+jw

F ( s ) = ∫ 0 ∞ f ( t ) e − s t d t F(s)=displaystyle int^{infty}_{0}{f(t)e^{-st}dt} F(s)=0f(t)estdt

频域与s域关系

(收敛区的划分)

s = σ + j w s=sigma+jw s=σ+jw

把时域的微分运算变成s的代数运算。

零点与极点

H ( s ) = K ∏ j = 1 m s − z j ∏ i = 1 n s − p i H(s)=frac{Kprod_{j=1}^m{s - z_j}}{prod_{i=1}^n{s - p_i}} H(s)=i=1nspiKj=1mszj

To be.

传递函数–根据零极点得到传递函数

全通滤波器

Z变换

离散信号

频域、s域、z域关联

FIR与IIR滤波器

Question

如何确定传递函数

原理推导

最后

以上就是无心翅膀为你收集整理的信号处理--相关基础知识整理傅里叶变换拉普拉斯变换Z变换Question的全部内容,希望文章能够帮你解决信号处理--相关基础知识整理傅里叶变换拉普拉斯变换Z变换Question所遇到的程序开发问题。

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