信号处理（频谱，能量谱，功率谱）--学习笔记

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我是靠谱客的博主如意红牛，最近开发中收集的这篇文章主要介绍信号处理（频谱，能量谱，功率谱）--学习笔记，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

频谱：
1. 将一个信号从时域通过 FFT 变换到频域，得到的直接结果就是所谓的频谱，复数形式，有幅值和相位
2. 单一的幅值即为幅值谱，注意∶幅值谱的大小只表示频率分量的幅值A（y = Asin（ω t）），而不是该频率分量的能量。
能量谱：
1. 用于表征单位频带内的信号能量（unit/Hz）。通常用于瞬态信号。因为对于瞬态信号而言，研究它的总能量比研究它在采样总时间内的平均功率更有意义。
2. 能量谱的计算∶幅值谱的平方描述了信号能量在各个频率上的分布大小。可以这么理解∶如果频率分量的幅值表示电流的大小A，那么这股电流单位时间单位电阻消耗的能量I^2*R α A^2*
3. 能量谱密度（ESD∶energy spectrum density）相当于能量谱除以幅值谱的分辨率能量谱密度在实际使用中用功率谱密度乘以时间周期T的值，因此，一般很少用能量谱密度，而直接使用功率谱密度（功率谱和能量谱的关系和功率和能量的关系一致，能量谱在时间上的平均就得到了功率谱）
功率谱（power spectrum）：
1. 用于表征单位频带内的信号功率，即信号功率在频域的分功率谱。即信号功率在频域的分布状况（unit/Hz）。不同的试验人员试验时可能会采用不同的频率分辨率，同样的原始信号功率下，谱线数越多，则每根谱线的对应能量越小。
2. 功率谱密度（PSD∶power spectrum density）剔除了频率分辨率的影响，它表征单位频率上的能量分布，等于自功率谱除以频率分辨率，因此，它的单位为（信号单位unit'2/Hz）。在各类国标中，通常用的都是PSD来描述信号的频域结果。
3. 自功率谱：
  1. 自谱或称为自功率谱本质是由频谱计算得到的，它是复数频谱乘以它的共轭。此时的自功率谱称为平方形式下的自谱。自谱是实数，没有相位信息。
  2. 对平方形式的自谱再求平方根，对应为线性形式，称为线性自功率谱AutoPower Linear。
4. 互功率谱：
  1. 互谱也是通过频谱计算得到的，是一个信号的频谱乘以另一个信号的频谱的共轭得到，它的结果为复数形式，有幅值和相位信号，任一频率下的相位为两个信号的相位差。
  2. 如果对互谱进行线性平均，那么两个信号不相关的成分将会被弱化。
  3. 相位移动，表示的是时间移动（相移对应时移），因此，可利用互谱检测和确定信号传递的延迟。
5. 功率谱和功率谱密度是不同的。若能量为E，时间为T，频带为F，则功率谱是表示为E/T；而功率谱密度是表示为E/T/F。所以它们的量纲和单位是不同的，表示了不同的物理量。
信号的分类：
1. 按照是否可以用确定的时间函数/图表来表达可以分为：确定信号和随机信号
2. 按照能量和功率是否有限又可以分为：
  1. 能量信号（能量有限，平均功率为0，代表波形：一个孤零零的方波）
  2. 功率信号（能量无限，平均功率有限，代表波形：一个无限延伸的正弦波）
  3. 非功率非能量信号（无穷能量+无穷功率，代表波形：一个无限延伸的单调波形）
3. 所有的周期信号都是功率信号，所有有限数量的脉冲信号都是能量信号，非功非能信号一般不使用
4. 若信号的总能量是有限的，可以用能量谱或幅值谱来考察。能量信号的能量是一个非无穷的正值，这时候就可以把能量作为考察能量信号的有效量纲，而且由于能量信号的能量有限，能量信号的平均功率肯定是无限接近于0的，这时候从平均功率的角度去考察能量信号就没有意义。
5. 若信号的总能量是无限的，但单位时间内的能量是有限的，则用功率谱密度函数考察。功率信号的能量是无穷的，从能量角度去考察就没有意义了，但是功率信号的平均功率肯定是个非零值，这时候选择平均功率作为考察的量纲就是合理的。(信号做功消耗能量，平均功率是信号所做的功与无穷时间的比值。)
6. 一般地，若信号的总能量是有限的，用能量谱密度函数考察；若信号的总能量是无限的，但单位时间内的能量是有限的：比如周期信号，用功率谱密度函数考察[4]。
7. 一般将对能量信号的分析称为能量谱分析，对功率信号的分析称为功率谱分析
8. 对于随机信号而言，它的频谱是不存在的，也就是说不能用频谱来表示这个信号，所以这是一个典型的功率信号表示问题（因为随机信号在时间上是无限的，在样本上也是无穷多，因此随机信号的能量是无限的，随机信号一定是功率信号）。
9. 根据狄里赫利条件，能量信号可以直接进行傅里叶变换，而功率信号不行。对于无法做傅里叶变换的信号，只能走一步弯路，先求自相关，再做傅里叶变换。但是物理意义上就是功率谱了。
一个信号有三个组成部分：幅值、相位和频率成分。对于随机信号而言，这三个组成部分都是随机的，当然它的幅值是围绕平均值在交变，包含所有的频率成分，相位完全杂乱无序。任一时刻与下一时刻之间没有任何关联，所以，不能用确定的数学函数来表征，只能从统计学角度来分析处理。
1. 统计学角度：在一定条件下，各种随意形状概率分布生成的随机变量，它们加在一起的总效应，是符合正态分布的（中心极限定理）。
2. 平稳随机信号是趋于正态分布的（所谓的平稳是指分布参数不随着时间的变化而变化），决定正态分布的两个参数：
  1. 平均值u：基本为0，不为0时，一般也会移除直流量使其为0
  2. 方差：当均值为0时，那么唯一能够表征随机信号的就是方差
  3. 而此时，均方差和方差是相等的，又因为均方差表示的信号的平均能量，所以对于平稳随机信号而言，描述平均功率才有意义。
3. （对于非平稳信号，一般的处理方法是找一个时间窗，认为它在这个时间窗内是平稳
4. 关于功率谱的计算可以参考：wsywsywsywsywsy979/speech_feature: 放置一些常用语音特征的抽取代码 (github.com)