NC14700 追债之旅

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我是靠谱客的博主感动朋友，这篇文章主要介绍NC14700 追债之旅，现在分享给大家，希望可以做个参考。

题意：
小明现在要追讨一笔债务，已知有 $n$ 座城市，每个城市都有编号，城市与城市之间存在道路相连（每条道路都是双向的），经过任意一条道路需要支付费用。小明一开始位于编号为 $1$ 的城市，欠债人位于编号为 $n$ 的城市。小明每次从一个城市到达另一个城市需要耗时 $1$ 天，而欠债人每天都会挥霍一定的钱，等到第 $k$ 天后（即第 $k + 1$ 天）他就会离开城n并再也找不到了。小明必须要在他离开前抓到他（最开始为第 $0$ 天），同时希望自己的行程花费和欠债人挥霍的钱的总和最小，你能帮他计算一下最小总和吗？

题解： 最短路变形，考虑除了距离外增加一个条件：价值。因为只要在 $k$ 天内到达即可，所以考虑在 $k$ 天内到达目的地的价值越低越好，故优先队列维护的是最低价值。
考虑到到达从点 $1$ 到达点 $x$ 的路径多条，且可能路径长度更长的价值更低，
所以这里不可以用首次到达点 $x$ 作为堆优化 $d i j k s t r a$ 的优化点，而是应该用价值。
即如果队头中当前该天的价值大于该天目前的价值，则无需用该状态更新其邻点了。

代码：

复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1010;
const int M = 20010;
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
void add(int a, int b, int c) {
	e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

int q[N];
int dist[N][N];
int st[N];
int n, m, k;

struct Node{
	int u, day, w;
	bool operator < (const Node &A) const {
		return w > A.w;
	}
};

void dijkstra(int fir) {
	memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
	dist[0][fir] = 0;
	priority_queue<Node> que;
	que.push({fir, 0, 0});
	while(!que.empty()) {
		Node t = que.top(); que.pop();
		
		int u = t.u, d = t.day;
		if(t.w > dist[d][u]) continue;
		for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
			int v = e[i];
			if(d + 1 <= k && dist[d + 1][v] > dist[d][u] + w[i] + q[d + 1]) {
				dist[d + 1][v] = dist[d][u] + w[i] + q[d + 1];
				que.push({v, d + 1, dist[d + 1][v]});
			} 
		}
	}
}

int main()
{
	memset(h, -1, sizeof h);
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		int a, b, c; scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
		add(a, b, c), add(b, a, c);
	}	
	
	for(int i = 1; i <= k; i++) scanf("%d", &q[i]);
	
	dijkstra(1);
	
	int res = INF;
	for(int i = 1; i <= k; i++) res = min(res, dist[i][n]);
	
	if(res >= INF) res = -1;
	printf("%dn", res);
	return 0;
}

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1010;
const int M = 20010;
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
void add(int a, int b, int c) {
	e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

int q[N];
int dist[N][N];
int st[N];
int n, m, k;

struct Node{
	int u, day, w;
	bool operator < (const Node &A) const {
		return w > A.w;
	}
};

void dijkstra(int fir) {
	memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
	dist[0][fir] = 0;
	priority_queue<Node> que;
	que.push({fir, 0, 0});
	while(!que.empty()) {
		Node t = que.top(); que.pop();
		
		int u = t.u, d = t.day;
		if(t.w > dist[d][u]) continue;
		for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
			int v = e[i];
			if(d + 1 <= k && dist[d + 1][v] > dist[d][u] + w[i] + q[d + 1]) {
				dist[d + 1][v] = dist[d][u] + w[i] + q[d + 1];
				que.push({v, d + 1, dist[d + 1][v]});
			} 
		}
	}
}

int main()
{
	memset(h, -1, sizeof h);
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		int a, b, c; scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
		add(a, b, c), add(b, a, c);
	}	
	
	for(int i = 1; i <= k; i++) scanf("%d", &q[i]);
	
	dijkstra(1);
	
	int res = INF;
	for(int i = 1; i <= k; i++) res = min(res, dist[i][n]);
	
	if(res >= INF) res = -1;
	printf("%dn", res);
	return 0;
}