【题解】atcoder2304 Cleaning

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题意：给定一棵带点权的树，允许进行如下操作：选取2个不同的叶子u、v，将u到v的路径所经过的点的点权减1。问能否经过有限次操作使得全体点权变为0。

分析：取一非叶结点作为树的根。设结点u的点权为a[u]，结点u的经过父节点的点权为b[u]（即从子树u某个叶结点出发，经过u的父节点的路径数）。

        对任意非叶结点u，设u的儿子的b之和为sum，设x为经过u且在子树u中的路径，y为经过u且不在子树u中的路径（即同时经过u的父亲），则有方程组

        2*x+y=sum

        x+y=a[u]

        所以x=sum-a[u]，y=2*a[u]-sum。再进行一些必要性的检验，如x>=0、y>=0、x<=min{sum-maxb,sum/2}（maxb为u的儿子的b的最大值）、若u为根则y=0。最后令b[u]=y。

        容易给出满足如上必要性检验的树的对应的操作方案。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1e5+10;
int n,d[maxn];
LL a[maxn];
vector<int> G[maxn];
bool flag=1;
void dfs(int u,int fu)
{
	LL sum=0,maxs=0;
	int o=0;
	for (int i=0;i<G[u].size();i++)
	{
		int v=G[u][i];
		if (v==fu) continue;
		o++;
		dfs(v,u);
		sum+=a[v];
		maxs=max(maxs,a[v]);
	}
	if (o==0) return ;
	LL x=sum-a[u],y=2*a[u]-sum;
	if (x<0||y<0||x>min(sum-maxs,sum/2)||(fu==-1&&y)) flag=0;
	a[u]=y;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d",&a[i]);
	for (int i=1;i<n;i++)
	{
		int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
		G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);
		d[u]++;d[v]++;
	}
	int root=0;
	for (int u=1;u<=n;u++) if (d[u]>1) {root=u;break;}
	if (root) dfs(root,-1);
	else flag=(a[1]==a[2]);
	if (flag) cout<<"YES";
	else cout<<"NO";
	return 0;
}

最后

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