Atcoder 3671 ABS 博弈,结论 && Atcoder 3672 MUL 最大权闭合子图,最小割

两题题意

https://arc085.contest.atcoder.jp/
略.

题解

D:
结论:先手只有两种选择:取剩下最后一张,或者取完. 由于题解的证明不是非常高妙,接下来我们来严谨地证明先手所得不可能更优.
首先我们发现最后一张牌必定是给两人中的一人的,那么两人的最优决策都是使得自己手上最后这张牌与a[n]差的绝对值最大或者最小,而且都会尽量将决策权掌握在自己手中,也就是会把第n张牌让给对方.
如果先手选择的牌编号小于n-1,后手不管如何都可以使先手选择的牌无效(只要后手不直接选第n张).
这样后手可以将选择权掌握在自己手中并将a[n]让与先手,这样显然不能使先手的决策更优.
证毕.

代码如下.

#include<bits/stdc++.h> //Ithea Myse Valgulious
/*省略*/
using namespace std;
const int aoi=2018;
int a[aoi];

int main(){
int n=read(),i,z=read(),w=read();
for (i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
write(n==1?abs(a[n]-w):max(abs(a[n]-w),abs(a[n-1]-a[n])));
}

E:
吐槽:我本来以为ARC的题都非常清真,用的都是提高组算法,结果它反手给我一网络流!
基本只要把这题转化为最大权闭合子图并跑一个网络流,你就能够A掉了.
首先我们思考最优的情况就是把负数全部爆破,只留下正数.
这样求出一个sum.
如果不行,我们考虑建n+2个点,除源汇外还有n个,编号为1-n.
然后我们把编号为i的点和它所有倍数连inf边,正数和汇点连,负数和源点连,并跑出最小割(最大流).
此题便解决了.

#include<bits/stdc++.h> //Ithea Myse Valgulious
namespace chtholly{
typedef long long ll;
#define re0 register int
#define rec register char
#define rel register ll
#define gc getchar
#define pc putchar
#define p32 pc(' ')
#define pl puts("")
/*By Citrus*/
inline int read(){
  int x=0,f=1;char c=gc();
  for (;!isdigit(c);c=gc()) f^=c=='-';
  for (;isdigit(c);c=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');
  return f?x:-x;
  }
template <typename mitsuha>
inline bool read(mitsuha &x){
  x=0;int f=1;char c=gc();
  for (;!isdigit(c)&&~c;c=gc()) f^=c=='-';
  if (!~c) return 0;
  for (;isdigit(c);c=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');
  return x=f?x:-x,1;
  }
template <typename mitsuha>
inline int write(mitsuha x){
  if (!x) return 0&pc(48);
  if (x<0) x=-x,pc('-');
  int bit[20],i,p=0;
  for (;x;x/=10) bit[++p]=x%10;
  for (i=p;i;--i) pc(bit[i]+48);
  return 0;
  }
inline char fuhao(){
  char c=gc();
  for (;isspace(c);c=gc());
  return c;
  }
}using namespace chtholly;
using namespace std;
const int yuzu=1e5,inf=0x3f3f3f3f;
typedef int fuko[yuzu];
int n,m,cnt,s,t;
namespace maxflow{
fuko dep,head,cur;
struct edge{int to,next,f;}e[yuzu];

void add(int u,int v,int f){
e[cnt]=edge{v,head[u],f},head[u]=cnt++;
e[cnt]=edge{u,head[v],0},head[v]=cnt++;
}

int bfs(){
queue<int> q;
memset(dep,-1,sizeof dep);
dep[s]=0,q.push(s);
for (;!q.empty();){
  int i,u=q.front();q.pop();
  for (i=head[u];~i;i=e[i].next){
    int v=e[i].to;
    if (!~dep[v]&&e[i].f){
      dep[v]=dep[u]+1;
      q.push(v);    
      }
    }
  }return ~dep[t];
}

ll dfs(int u,int flow,ll tflow=0){
if (u==t||!flow) return flow;
for (int &i=cur[u];~i;i=e[i].next){
  int v=e[i].to;
  if (dep[v]==dep[u]+1){
    int nf=dfs(v,min(flow,e[i].f));
    e[i].f-=nf,e[i^1].f+=nf;
    tflow+=nf,flow-=nf;
    if (!flow) break;
    }
  }return tflow;
}

ll dinic(){
ll ans=0;
for (;bfs();ans+=dfs(s,inf)) memcpy(cur,head,sizeof cur);
return ans;
}

int main(){
  int i,j;ll sum=0;
  memset(head,-1,sizeof head);
  n=read(),s=n+1,t=n+2;
  for (i=1;i<=n;++i){
    int a=read();
    if (a>0) add(i,t,a),sum+=a;
    else add(s,i,-a);
    }
  for (i=1;i<=n;++i)
    for (j=i;j<=n;j+=i)
      add(i,j,inf);
  write(sum-dinic());
  }
}

int main(){
maxflow::main();
}

谢谢大家.

最后

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