P1330 封锁阳光大学

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我是靠谱客的博主追寻雪碧，这篇文章主要介绍P1330 封锁阳光大学，现在分享给大家，希望可以做个参考。

题目描述

曹是一只爱刷街的老曹，暑假期间，他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹，感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学，不让曹刷街。

阳光大学的校园是一张由 n个点构成的无向图，n个点之间由m条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了，曹就无法在这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。

询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。

输入格式
第一行两个正整数，表示节点数和边数。接下来 m行，每行两个整数 u,v，表示点 u 到点 v 之间有道路相连。

输出格式
仅一行如果河蟹无法封锁所有道路，则输出 Impossible，否则输出一个整数，表示最少需要多少只河蟹。

输入输出样例

输入
3 3
1 2
1 3
2 3
输出
Impossible

输入
3 2
1 2
2 3
输出
1

说明/提示

【数据规模】
对于 100% 的数据，1<=n<=10^4,1<=n<=10 ^4,保证没有重边。

分析：一开始想了很久，一直没想到方法，觉得题目很难，但是一旦想到了解法，这道题就迎刃而解了。题目就是要求，每一条边至少有一个顶点要被选中，每一条边相连的两个顶点不能被同时选中。所以，每一条边都有且仅有一个被其连接的点被选中。所以我们可以考虑，相邻的点被染成不同的颜色。所以我们可以将整个图每一个连通图用黑白两色染色，取两种染色的最小值，如果无法染色，则输出Impossible。无法染色的判断也很简单，具体操作见代码。
参考：洛谷大佬题解

满分代码：

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=10005;
int n,m;
vector<int>mp[maxn];
int color[maxn];//记录染过的颜色
bool vis[maxn];
int sum[2];//记录黑白染色各自的点数
bool dfs(int x,int col){
if(vis[x]){
if(color[x]==col)return true;
return false;
}
vis[x]=1;
sum[color[x]=col]++;
bool flag=true;
for(int i=0;i<mp[x].size();i++){
int v=mp[x][i];
flag=flag&&dfs(v,1-col);
}
return flag;
}
int main()
{
while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(color,0,sizeof(color));
for(int i=1;i<=n;i++)mp[i].clear();
int flag=1;
for(int i=0;i<m;i++){
int u,v;
scanf("%d %d",&u,&v);
mp[u].push_back(v);
mp[v].push_back(u);
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(vis[i])continue;
sum[0]=sum[1]=0;
if(!dfs(i,0)){
flag=0;
break;
}
ans+=min(sum[0],sum[1]);
}
if(!flag)cout<<"Impossible"<<endl;
else cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}