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浮点存储：

1．若浮点数x的754标准存储格式为16，求其浮点数的十进制数值。

解：将16进制数展开后，可得二制数格式为

0 100 00010011 0110 0000 0000 0000 0000

S 阶码(8位) 尾数(23位)

指数e=阶码-12701111111(3)10

包括隐藏位1的尾数

1.M=1.011 0110 0000 0000 0000 0000=1.011011

于是有

x=(-1)S×1.M×2e=+(1.011011)×23=+1011.011=(11.375)10

2. 将数(20.59375)10转换成754标准的32位浮点数的二进制存储格式。

解:首先分别将整数和分数部分转换成二进制数：

20.59375=10100.10011

然后移动小数点，使其在第1，2位之间

 10100.10011=1.010010011×24

e=4于是得到：

S=0, E=4+127=131, M=010010011

最后得到32位浮点数的二进制存储格式为：

01000001101001001100000000000000=(41A4C000)16

3. 假设由S,E,M三个域组成的一个32位二进制字所表示的非零规格化浮点数ｘ,真值表示为(非IEEE754标准)：ｘ(－1)s×(1.M)×2E－128问：它所表示的规格化的最大正数、最小正数、最大负数、最小负数是多少？

(1)最大正数

0 1111 1111 111 1111 1111 1111 1111 1111

ｘ＝[1＋(1－2-23)]×2127

(2)最小正数

000 000 000000 000 000 000 000 000 000 00

ｘ＝1.0×2－128

(3)最小负数

111 111 111111 111 111 111 111 111 111 11

ｘ＝－[1＋(1－2－23)]×2127

(4)最大负数100 000 000000 000 000 000 000 000 000 00

ｘ＝－1.0×2－128

4.用源码阵列乘法器、补码阵列乘法器分别计算xXy。

(1)x=11000 y=11111 (2) x=-01011 y=11001

(1)原码阵列

x = 0.11011, y = -0.11111

符号位: x0⊕y0 = 0⊕1 = 1

[x]原 = 11011, [y]原 = 11111

[x*y]原 = 1， 11 0100 0101

带求补器的补码阵列

[x]补 = 0 11011, [y]补 = 1 00001

乘积符号位单独运算0⊕1＝1

尾数部分算前求补输出│X│＝11011，│y│＝11111

X×Y＝-0.1101000101

(2) 原码阵列

x = -0.11111, y = -0.11011

符号位: x0⊕y0 = 1⊕1 = 0

[x]补 = 11111, [y]补 = 11011

[x*y]补 = 0,11010,00101

带求补器的补码阵列

[x]补 = 1 00001, [y]补 = 1 00101

乘积符号位单独运算1⊕1＝0

尾数部分算前求补输出│X│＝11111，│y│＝11011

X×Y＝0.1101000101

5. 计算浮点数x+y、x-y

x = 2-101*(-0.010110), y = 2-100*0.010110

[x]浮= 11011,-0.010110

[y]浮= 11100,0.010110

Ex-Ey = 11011+00100 = 11111

[x]浮= 11100,1.110101(0)

规格化处理: 0.101100 阶码 11010

x+y= 0.101100*2-6

规格化处理: 1.011111 阶码 11100

x-y=-0.100001*2-4

6. 设过程段 Si所需的时间为τi,缓冲寄存器的延时为τl,线性流水线的时钟周期定义为

τ＝max{τi}＋τl＝τm＋τl

流水线处理的频率为 f＝1/τ。

一个具有k 级过程段的流水线处理 n 个任务需要的时钟周期数为Tk＝k＋(n－1)，

所需要的时间为： T＝Tk × τ

而同时，顺序完成的时间为：T＝n×k×τ

k级线性流水线的加速比：

*Ck = TL ＝ 　n·k