MPC 控制原理1 生活中的启示2 实际控制的例子参考文献

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我是靠谱客的博主阔达酸奶，最近开发中收集的这篇文章主要介绍MPC 控制原理1 生活中的启示2 实际控制的例子参考文献，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

MPC 控制原理

1 生活中的启示
2 实际控制的例子
参考文献

Yin 机械工程师
本文引自一个模型预测控制（MPC）的简单实现.

1 生活中的启示

情景如下：你们团队每天早晨开一次例会，主要会议内容是你汇报工作进度，领导根据工作目标和工作进度，制定当天的工作计划，你领到工作计划后开始工作。每天都这样周而复始，从领导的角度看，这件工作实现了“闭环”，工作进度“可控”，这就是闭环控制系统。

在这里插入图片描述
不同的领导（控制器）水平有高又低，按照介绍控制器先踩一脚PID的国际惯例，设:

则PID控制器的控制律为：

从该控制律中我们可以看到PID的两个问题：

1， PID控制器不具有“前瞻性”：参与计算的各个量，有当前的 [公式] ，上个控制周期的 [公式] ，以及之前所有的 [公式] 累计和，偏偏没有未来的 [公式] 。这个“领导”目光过于短浅，只求今天能完成任务，哪怕第二天公司就倒闭了，那也是第二天要解决的麻烦，今天该干啥干啥。

2， PID属于无模型控制。作为一个“领导”，PID仅仅通过工作目标和工作进度上的差距，以及三个近乎魔法般的数字，就制定了工作计划，完全不考虑你的工作能力和这项工作的难度，这是非常失职的。

为了提高工作的的可行性，经过思考，我们还可以有另一种方案：

领导听完你的汇报后，根据工作进度（系统状态）、工作目标（参考值）、你的工作能力和任务难度（系统模型），制定了未来10天的工作计划，每一天要干什么都写得清清楚楚明明白白。
领导将这十天计划里面第一天的计划交给你，剩下九天的计划销毁。
第二天重复上述过程。

显然第二种方案更具有可行性，它能根据任务的完成情况及时调整工作计划，同时兼顾了未来的工作计划、你的工作能力和任务的难度，更符合我们的认知。

当然这种方案还有一点小缺陷，比如“剩下九天计划销毁”，领导看了这个方案肯定心里不舒服，辛辛苦苦做的计划凭什么销毁呢？为了弥补这个缺陷，我们提出了“控制时域”和“预测时域”的概念。控制时域是指领导做多少天的计划，预测时域是指领导思考多长远的进度。比如，领导考虑到计划跟不上变化，想太长远没意义，就先做了五天的计划（控制时域是五天），然后第6-10天的计划和第5天的计划一模一样，领导预测了下按照这样的十天计划，十天后进度完成的还算可以（预测时域是十天）。这样依然给你第一天的计划，销毁剩下九天的计划，领导的工作量却少了许多。

模型预测控制的基本思想就蕴含在上述过程中，它利用一个已有的模型、系统当前的状态和未来的控制量，来预测系统未来的输出，然后与我们期望的系统输出做比较，得到一个损失函数，即：
在这里插入图片描述
由于上式中模型、当前状态、期望输出都是已知的，因此只有未来控制量一个自变量。采用二次规划的方法求解出某个未来控制量，使得损失函数最小，这个未来控制量的第一个元素就是当前控制周期的控制量。

2 实际控制的例子

2.1 问题描述

在无限光滑的一维水平直线上有一个质量为 [公式] 的滑块，初始位置与初始速度都为0，现需要设计控制器，在传感器测得滑块位置 [公式] 的基础上，为滑块提供外力 [u] ，使其跟随参考点 [x]

在这里插入图片描述
2.2 预测模型

首先建立动力学方程：
在这里插入图片描述
选取状态向量（除非特殊说明，后文中x表示状态向量，而不是滑块位置)，构建系统状态方程为：

在这里插入图片描述

2.3 预测模型离散化
采用前向欧拉法将状态方程离散化：

其中

，T为控制周期。

省略一些，全是数学公式

2.6 仿真

对于2.1中例子的动力学方程：
在这里插入图片描述
两边同时拉普拉斯变换：

可得传递函数：

在simulink中搭建仿真环境如图4，并编写MPC控制器：

function u = MPCcontroller(pos_ref, pos, vel)
%参数设置
m    = 1.05;          %滑块质量,增加了5%作为建模误差
T    = 0.01;          %控制周期10ms
p    = 45;            %控制时域（预测时域）
Q    = 10*eye(2*p);   %状态误差权重
W    = 0.0001*eye(p); %控制输出权重
umax = 100;           %控制量限制，即最大的力
Rk   = zeros(2*p,1);  %参考值序列
Rk(1:2:end) = pos_ref;%参考位置由函数参数指定
Rk(2:2:end) = vel;    %参考速度跟随实际速度
%构建中间变量
xk    = [pos;vel];    %xk
A_    = [1 T;0 1];    %离散化预测模型参数A
B_    = [0;T/m];      %离散化预测模型参数B
psi   = zeros(2*p,2); %psi
for i=1:1:p
    psi(i*2-1:i*2,1:2)=A_^i;
end
theta = zeros(2*p,p);     %theta
for i=1:1:p
    for j=1:1:i
        theta(i*2-1:i*2,j)=A_^(i-j)*B_;
    end
end
E = psi*xk-Rk;            %E
H = 2*(theta'*Q*theta+W); %H
f = (2*E'*Q*theta)';      %f
%优化求解
coder.extrinsic('quadprog');
Uk=quadprog(H,f,[],[],[],[],-umax,umax);
%返回控制量序列第一个值
u = 0.0;                %指定u的类型
u = Uk(1);              %提取控制序列第一项