精度丢失

在工作中经常会遇到数值精度问题，比如说使用float或者double的时候，可能会有精度丢失问题，下面来总结一下吧。

为了引出问题，先看一个例子（Java代码）：

    public static void main(String[] args) {
        float f = 2.25f;
        double d = (double) f;
        System.out.println(d);

        f = 2.2f;
        d = (double) f;
        System.out.println(d);
    }

结果如下：

2.25
2.200000047683716

问题出现了，单精度类型的2.2在转换为双精度类型后，2.2变成了2.200000047683716。

下面分析下原因。
对于浮点类型，Oracle的JVM规范(jdk8)是这样定义的：

浮点类型是 float和double，它们在概念上与32位单精度和64位双精度格式的IEEE 754值以及在IEEE二进制浮点算术标准（ANSI / IEEE Std。 754-1985，纽约）。

引文可参考：浮点类型，值集和值。
那么什么是IEEE二进制浮点算术标准呢？

IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准，为许多CPU与浮点运算器所采用。这个标准定义了表示浮点数的格式（包括负零-0）与反常值（denormal number）），一些特殊数值（无穷（Inf）与非数值（NaN）），以及这些数值的“浮点数运算符”；它也指明了四种数值舍入规则和五种例外状况（包括例外发生的时机与处理方式）。

官方文档：754-2008-浮点算法的IEEE标准

简单来说，就是IEEE 754定义了一种浮点类型数值在计算机内部的存储方式。
无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分：

1. 符号位(sign) : 0表示正，1表示负。占1bit；
2. 指数位（biased exponent）:首先exponent表示该域用于表示指数，也就是数值可表示数值范围，而biased则表示它采用偏移的编码方式。那么什么是采用偏移的编码方式呢？也就是位模式中没有设立sign-bit，而是通过设置一个中间值作为0，小于该中间值则为负数，大于改中间值则为正数。IEEE 754中规定bias = 2^e-1 - 1，e为Biased-exponent所占位数；
3. 尾数部分（trailing significand field）：尾部有效位字段，也就是数值可表示的精度。

如下图所示：

对于单精度类型（32bit）和双精度类型（64bit），其不同之处在于指数位，单精度为8位指数位，而双精度为11位。其实里面有个公式，可以对不同精度的数值算出不同的指数位，这里不展开了。
如图所示：

再回到上面那个问题，2.25的单精度和双精度分别是：

单精度：0 1000 0001 001 0000 0000 0000 0000 0000
双精度：0 100 0000 0001 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

这样2.25在进行强制转换的时候，数值是不会变的，而我们再看看2.2呢。
2.2的小数部分在转换为二进制的时候，是乘不尽的，得到的二进制是一个无限循环的排列 00110011001100110011…，如果是单精度的，那么就是：

单精度：0 1000 0001 001 1001 1001 1001 1001 1001

那么以这样的存储方式，当它再转换为十进制的时候，就不再是2.2了。
双精度也是如此。
这就是精度的丢失。

BigDecimal

BigDecimal为什么就能避免精度的丢失问题呢？
首先，BigDecimal的存储方式并不是像浮点类型一样在计算机中直接存储的，而是Java通过封装了一系列的基本类型来实现的，它会把一个浮点类型的数值拆分进行分别存储。
BigDecimal里面有下面四个主要的字段：

   private final BigInteger intVal;
   private final int scale;
   private transient int precision;
   private final transient long intCompact;

• intVal：有效数字（去掉前缀0和小数点）的数值，比如-092233720368.54775807,intVal就是-9223372036854775807。
• scale：比例尺度，也就是小数位数。比如说2.567，那么scale就是3;如果没有小数位，那么scale就是0.
• precision：精度，也就是有效数字的位数。比如12.567，那么precision就是5,即使输入“-0012.567”，precision仍然是5。
• intCompact：由于intVal的类型是BigInteger，需要占用更多的内存空间，所以增加了long类型的intCompact字段。如果此BigDecimal的有效数字的绝对值小于或等于Long.MAX_VALUE，该值可以存储在此字段中，并用于计算。

这样的存储组合方式，就可以在计算的时候直接使用intVal或者intCompact进行计算了，而整数直接的计算是不会产生精度丢失问题的。

如果有小数的话，只需要对比scale，然后补全scale较小的那个值，进行小数点对齐之后再计算就可以了。

比如说9.53和2.1进行相加的时候，实际上就是scale=2的条件下的953+210=1163，因为scale=2，所以表示的真实数值就是11.63.

最后

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