java的double和float为什么会丢失精度为什么BigDecimal精度不会丢失

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我是靠谱客的博主拉长月饼，最近开发中收集的这篇文章主要介绍java的double和float为什么会丢失精度为什么BigDecimal精度不会丢失，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

朋友在高德地图的二面中遇到了这样的问题：

double 和float 为什么会丢失精度 ? 如果精度不丢失怎么解决?(BigDecimal) 为什么BigDecimal精度不会丢失？

我搜了很多，发现没有完整的答案，但是有几篇比较全的，所以写这篇文章整合一下，同时致敬几位作者。

一、实际问题

我们看段代码：

public static void main(String[] args) {
    float a = 1.2f;
    float b = 1f;
    float c = a - b;
    System.out.println(c);
}

得到的结果是：0.20000005

正常应该是0.2，结果是上面的结果，那为什么会出现这种情况呢，我们往下看：

二、如何用二进制表示小数？

内容转自二进制小数如何表示？_百度知道 (baidu.com)

首先，给出一个任意实数，例如0.6，文字描述该过程如下：

将该数字乘以2，取出整数部分作为二进制表示的第1位；然后再将小数部分乘以2，将得到的整数部分作为二进制表示的第2位；以此类推，知道小数部分为0。

特殊情况：小数部分出现循环，无法停止，则用有限的二进制位无法准确表示一个小数。

下面具体计算一下0.6的小数表示过程

0.6 * 2 = 1.2 ——————- 1 

0.2 * 2 = 0.4 ——————- 0 

0.4 * 2 = 0.8 ——————- 0 

0.8 * 2 = 1.6 ——————- 1 

0.6 * 2 = 1.2 ——————- 1 

…………

可以发现在该计算中已经出现了循环，0.6用二进制表示为 1001 1001 1001 1001 ……

如果是10.6，那个10.6的完整二进制表示为 1010.100110011001……

三、Float和Double的二进制表示

部分内容转自：https://mp.weixin.qq.com/s/snRPU01Xsg8eJdae-7f2qA

java 的浮点类型都依据 IEEE 754 标准。IEEE 754 定义了32 位和 64 位双精度两种浮点二进制小数标准。

IEEE 754 用科学记数法以底数为 2 的小数来表示浮点数。32 位浮点数用 1 位表示数字的符号，用 8 位来表示指数，用 23 位来表示尾数，即小数部分。作为有符号整数的指数可以有正负之分。小数部分用二进制（底数 2 ）小数来表示。对于64 位双精度浮点数，用 1 位表示数字的符号，用 11 位表示指数，52 位表示尾数。如下两个图来表示：

float(32位):

1位符号位	幂(8位)	尾数32位

double(64位):

1位符号位	幂(11位)	尾数52位

根据小数的换算规则（上面第一部分），Java中float的精度为6-7位有效数字。double的精度为15-16位。

下面，我们看看12.1在在float下和double下的二进制：

public static void main(String[] args) {
    double d = 12.1;
    long l = Double.doubleToLongBits(d);
    System.out.println(Long.toBinaryString(l));
    float f = 12.1f;
    int i = Float.floatToIntBits(f);
    System.out.println(Integer.toBinaryString(i));
}

得出来的答案是：

100000000101000001100110011001100110011001100110011001100110011
1000001010000011001100110011010

我们可以看下float的结果：

0 10000010 10000011001100110011010

四、float 十进制转二进制的换算原理

内容转自：Java中的float在内存中的存储 - 知乎 (zhihu.com)

具体来说，float中存储一个数字时，是按照这样做的：

float有4个字节，即32个bit

32 31 30-24 23-1

符号位指数符号位指数数字

将10进制的小数转换成2进制的小数。
将小数点移动（左移或右移n位）到第一个数字1后，得到一个类似1.01001…这样的一个二进制小数m。
根据小数的正负将第32位（最高位）的符号位填充，正数为0，负数为1。
根据移动的方向确定第31位的值，如果向左移则为1，向右移或者不动为0。
如果是向左移，将n-1后转换成2进制，并在左边补零到7位长度，填充到30-24位的指数位上。如果是不动或向右移，将n转换成2进制，并在左边补零到7位长度，并每一位求反填充到30-24位。
将数字m去掉整数位和小数点后，截断23位长度填充到23-1位。

例如：数字12.1

转换成2进制后为：1100.0001100110011001100110011001100110011001100110011

将数字往左移3位为：1.1000001100110011001100110011001100110011001100110011

因为数字12.1为正数，所以float的第32为0。

因为往左移，所以第31位为：1

因为往左移了3位，3-1=2，所以第30-24位为：0000010

最后，将小数点后面的数字截断23位，所以第23-1位为：1000001 10011001 10011001

最后一位四舍五入，最终12.1表示成2进制在内存中保存为：0 1 0000010 1000001 10011001 10011010

五、BigDecimal的浮点数运算能保证精度的原理是什么？

部分内容转自：

BigDecimal的浮点数运算能保证精度的原理是什么？ - 知乎 (zhihu.com)

[java基础原理] BigDecimal - 散修 - 博客园 (cnblogs.com)

那么我们如何进行准备的计算呢，java中提供了BigDecimal类，那么BigDecimal类是如何解决精度问题的呢？

原因是BigDecimal采用了long intCompact和int scale来表示数值，而不是浮点型的科学计数法。BigDecimal的原理很简单，就是将小数扩大N倍，转成整数后再进行计算，同时结合指数，得出没有精度损失的结果。

注意：

BigDecimal运用记得要用String的构造函数，不要用double或者String的构造函数，否则结果也会失去精度：

public static void main(String[] args) {
    double v1 = 0.1;
    BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1);// 这样表示会失去精度
    BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v1));// 这样子正确表示
    System.out.println("b1: " + b1);
    System.out.println("b2: " + b2);
}