一.简介

决策树是一种多功能的机器学习算法，它可以实现分类和回归任务，甚至是多输出任务。它功能强大能够拟合复杂的数据集。决策树同时也是随机森林的基本组成部分，随机森林是现今最强大的机器学习算法之一。

二.决策树训练和可视化

2.1 决策树分类算法使用

决策树是一种树形结构，其中每个结点表示一个属性上的判断（相当于if-else结构），每个分支代表一个判断结果的输出，最后每个叶节点代表一种分类结果，本质是一棵由多个判断节点组成的树。下面利用鸢尾花数据集来看看决策树是如何做出预测的。

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
iris=load_iris()  #加载数据集
X=iris.data[:,2:] #取2-3列的数据
y=iris.target #目标值
tree_clf=DecisionTreeClassifier(max_depth=2)
tree_clf.fit(X,y)

2.2 决策树可视化

决策树的可视化使用export_graphviz()方法输出一个图形定义文件，在使用之前我们要先安装graphviz

conda install graphviz

from sklearn.tree import export_graphviz
export_graphviz(
    tree_clf,
    out_file="iris_tree.dot",
    feature_names=iris.feature_names[2:],
    class_names=iris.target_names,
    rounded=True,
    filled=True
)

jupyter下就生成了我们的这个dot文件

下面将dot文件转换为png，查看其内容

%%bash
dot -Tpng iris_tree.dot -o iris_tree.png

samples：统计它应用的训练实例数量
value：说明了该节点上应用在每个类别的训练实例数量
gini：衡量其不纯度，如果应用的所有训练实例都属于同一个类被，那么节点就是纯的（gini=0）基尼不纯度的计算公式如下：

$$G_i=1-\sum _{k=1}^n{p}_{i,k}^2$$

$p_{i,k}是第i个节点中训练实例之间的k类实例的比率$

2.3 决策树预测流程

下面看看来了一个新的鸢尾花实例，我们是如何对这个新的实例进行预测的（结合上面的树图）。

1. 首先从根节点开始（深度为0，在顶部），该节点判断花瓣长度（petal length）是否小于2.45cm，如果是就进入左下节点，该节点是叶子节点，进入这个节点可以判断这个类别为setosa，如果花瓣长度大于2.45进入右节点。
2. 进入右节点后，再判断花瓣宽度（petal width）是否小于1.75cm，如果小于就进入左边节点，则其类为versicolor，否则进入右节点判断其类为virginica

2.4 决策树估计类概率

决策树除了可以像上面鸢尾花案例判断某个实例属于某个类别外，还可以估算某个实例属于特定类k的概率。它的估计方法是，首先跟随决策树找到该实例的叶节点，然后返回该节点中类k的训练实例占比。

三.CART剪枝训练算法

3.1 简介

Scikit-Learn使用分类和回归树（CART）算法来训练决策树，其工作原理是首先使用一个特征k并设定该特征的阈值将数据集分为两个部分（也是树将整个数据集分成了左右两个子树），然后在子树上使用相同的逻辑选取新的特征并设置该新特征的阈值，子树的数据集又被分成了两个部分，以此类推直到达到规定的最大深度时停止分割，很容易发现最后形成的决策树是一个二叉树。那么如何选择特征k以及设定其阈值，这就需要CART分类成本函数来做。

3.2 Cart分类成本函数

$$J(k,t_k)=\frac{m_{left}}{m}{G}_{left}+\frac{m_{right}}{m}{G}_{right}$$

$$其中\{\begin{array}{l}{G}_{left/right}：测量左右子集的不纯度（公式在上）\\ m_{left/right}：测量左右子集的实例数\end{array}$$

CART是一种贪婪算法，从顶层开始搜索最优分裂，然后迭代这个过程，最后它并不会检查这个分裂的不纯度是否为可能的最低值。贪婪算法通常会产生一个相当不错的解，但不能保证是最优解。

四.基尼不纯度或熵

4.1 简介

前面我们计算不纯度的方法是通过基尼不纯度，不纯度是决策树分类的原理，它分类时会让所分的几个类别内部的不纯度达到最小，除了基尼不纯度来测量不纯度还可以使用熵作为不纯度的测量方式。熵的概念来自于热力学，是一种分子程度的度量。在机器学习中，熵经常被用作一种不纯度的测量方式：如果数据集中仅包含一个类别的实例，其熵为零。

4.2 决策树的第i个节点熵的计算公式

$$H_i=-\sum _{k=1}^n{P}_{i,k}lo{g}_2(p_{i,k})$$

在基尼不纯度和熵之间做出选择时，大多数情况下它们是没什么区别的，产生的树都很相似。基尼不纯度的计算速度略微快一些，它们的不同在于，基尼不纯度倾向于从树枝中分裂出最常见的类别，而熵则倾向于生产更平衡的树。

4.3 正则化参数

决策树基本上不对数据集进行假设（不同于线性模型假设数据是呈线性的），如果不加以限制，树的结构将跟随训练集变化，导致过拟合，决策树解决过拟合有两种方案：

1. 为避免过拟合，需要在训练过程中进行正则化，对一些超参数进行限制（比如树的最大深度）
2. 可以先不加约束的训练模型，训练完后对决策树进行剪枝操作，删除一些没有必要的节点

五. 回归问题

5.1 决策树回归算法的使用

前面介绍了用决策树解决分类问题，决策树同样可以解决回归问题，使用的API是Scikit-learn的DecisionTreeRegressor类构建一个回归树。

from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
tree_reg=DecisionTreeRegressor(max_depth=2)
tree_reg.fit(X,y)
from sklearn.tree import export_graphviz
export_graphviz(
    tree_reg,
    out_file="iris_tree2.dot",
    feature_names=iris.feature_names[2:],
    class_names=iris.target_names,
    rounded=True,
    filled=True
)

5.2 决策树可视化

我们假如要对petal width=1.8的新实例进行预测

1. 首先在根节点，判断petal width<=0.8不成立进入右子树
2. 然后在右子树的根节点判断petal width<=1.75不成立，进入有子树
3. 右子树为叶子节点，预测结束预测值为value=1.978，Mse=0.021

5.3 Cart回归成本函数

CART算法在这里的工作原理和前面介绍分类问题的原理是大致一样的，不同之处它不再尝试以最小化不纯度的方式来拆分训练集，而是以最小化MSE的方式来拆分训练集。Cart回归成本函数如下：

$$J(k,t_k)=\frac{m_{left}}{m}MS{E}_{left}+\frac{m_{right}}{m}MS{E}_{right}$$

$$其中\{\begin{array}{l}MS{R}_{left}=\sum ({\hat{y}}_{left}-y^i)\\ {\hat{y}}_{left}=\frac{\sum y^{(i)}}{left的实例总数}\end{array}$$

六. 总结

总的来说决策树易于理解和解释、易于使用、用途广泛且功能强大。但它也有局限性，决策树喜欢正交决策边界（如下图分类中所有的分割都是垂直于轴），这种特性导致了它们对训练集合的旋转时及其敏感的，如下图我们将图左的数据集进行旋转一下已知，决策树的分割似乎复杂了很多。更概括的说，决策树的主要问题是它们对训练数据中的小变化非常敏感。

最后

以上就是朴素小熊猫为你收集整理的机器学习实战—决策树算法一.简介二.决策树训练和可视化三.CART剪枝训练算法四.基尼不纯度或熵五. 回归问题六. 总结的全部内容，希望文章能够帮你解决机器学习实战—决策树算法一.简介二.决策树训练和可视化三.CART剪枝训练算法四.基尼不纯度或熵五. 回归问题六. 总结所遇到的程序开发问题。

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