【ML】决策树--剪枝处理（预剪枝、后剪枝）

1. 剪枝（pruning）处理

首先，我们先说一下剪枝的目的——防止“过拟合”。

在决策树的学习过程中，为了保证正确性，会不断的进行划分，这样可能会导致对于训练样本能够达到一个很好的准确性，但是对于测试集可能就不是很好了，这样的模型不具备泛化性。

举一个例子，有如下的数据集：
坐标轴的上的每一个点代表一个样本，有x,y两种属性，其中，蓝色的点代表类0，橙色的点代表类1。

当我们使用决策树进行训练后，模型对于数据的识别区域如下，在粉红色区域，其认为里面的点为类0，蓝色的区域为类1：

大家可能发现一个问题，那就是这个区域划分的太“细致”了。因为数据是有噪音(noise)的，这样划分明显是不合理的。
这里大家可以看一看决策树的图片：

那么如何来缓解这种问题呢？其中有一种方法就是去掉一些分支（剪枝）来降低过拟合的风险。

关于剪枝处理请看这里【paper】。

剪枝有两种方案：

1. 预剪枝（prepruning）
2. 后剪枝（post-pruning）

1.1. 预剪枝（prepruning）

预剪枝是指在决策树生成过程中，对每个结点在划分前先进行估计，若当前结点的划分不能带来决策树泛化性能提升，则停止划分并将当前结点标记为叶结点。

用通俗的话来说，就是如果进行划分能够带来更好的结果就进行划分，否则不进行划分。首先，我们定义一个训练集和一个验证集如下：（西瓜书中间的例子）

上面一部分是训练集，下面一部分是测试集。然后让我们来对训练集（记住是训练集）进行划分，划分的规则与上面的一样。

下面的这幅图是未剪枝的情况。

那么，剪枝是如何进行的呢？

首先，我们先判断“脐部”，如果我们不对“脐部”进行划分，也就是说这棵决策树是这样的：

只有一个好瓜的判断结果（根据上面的算法流程图，node节点直接就是叶子节点，其类别由样本中最多的决定【这里既可以是好瓜也可以是坏瓜，因为数量一样】）

这样下来，也就是说无论你什么瓜过来我都判断它是好瓜。使用验证集进行验证，验证的精准度为：$\frac{3}{7}$×100%=42.9%。如果进行划分呢？

下图便是进行划分的情况，其中被红色圆圈框出来的部分表示验证正确。

如果只划分“脐部”这个属性，我们可以通过其来划分好瓜和坏瓜，通过验证机去测试，我们可以得到划分后的准确性为：$\frac{5}{7}$×100%=71.4%>42.9%，所以选择划分。

下面便是进行前剪枝后的划分结果,使用验证集进行验证，精度为71.4%

尽管该方案可以降低过拟合的风险，并在一定程度上能够降低算法的复杂度，但也会带来欠拟合的风险。因为会出现另外一种情况：有可能当前划分不能提升泛化能力，但是在此基础上的后续的划分也许可以导致性能显著提高。

1.2. 后剪枝（post-pruning）

后剪枝则是先从训练集生成一棵完整的决策树，然后自底向上地对非叶结点进行考察，若将该结点对应的子树替换为叶结点能带来决策树泛化性能提升，则将该子树替换为叶结点。

后剪枝和前剪枝的不同在于后剪枝是在生成决策树后再进行剪枝。顺序是由下到上。

我们继续来看这幅图：
通过验证集，我们易得到该决策树的识别率为42.9%。

让我们重新看一下数据吧，数据集和验证集如下：

现在让我们来进行剪枝吧！！首先先看节点⑥，节点6中包含编号为{7（好瓜）,15（坏瓜）}的训练样本，因此我们将节点⑥变成叶节点并标记为“好瓜（坏瓜也ok）”。如下所示：

在这种情况下，验证集中序号为{4，8，11，12}验证正确，精度调高到
$\frac{4}{7}$×100%=57.1%，因此可以进行剪枝。

考虑结点⑤，包含编号为{6，7，15}，将其变成叶节点（标记为“好瓜”），使用验证集去验证，其精度仍为57.1%，没有提高，进行考虑。同理可得到下面的这副图片：

最终，该决策树的精度为71.4%

比较预剪枝和后剪枝，后剪枝保留的分支更多，同时后剪枝的欠拟合的风险很小，泛化性能往往优于预剪枝决策树，但是显而易见，训练的时间要比预剪枝大得多。

参考

https://www.cnblogs.com/xiaohuiduan/p/12490064.html

最后

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