线性代数方程组的解法

一、实验要求

分别采取Guass消元法（不选主元、手动选主元、自动选主元）、Jacobi迭代法、Guass-Seidel迭代法、超松弛迭代法计算下列矩阵的线性方程组。
（1）矩阵A=$\left[\begin{array}{ccccc}6& 1& & & \\ 8& 6& 1& & \\ & \dots & \ddots & \ddots & \\ & & 8& 6& 1\\ & & & 8& 6\end{array}\right]$，b=$\left[\begin{array}{c}7\\ 15\\ ⋮\\ 15\\ 14\end{array}\right]$
（2）希尔伯特矩阵

（3）其他矩阵

二、实验过程

实验成果

主程序

1、Guass消去法主元选择函数（不选主元、手动选主元、自动选主元）和Jacobi迭代法、Guass-Seidel迭代法、超松弛迭代法的函数

   methods (Access = private)
        
        %主元选择所需要的函数
        function [m,l] = mymax(app,x)
            %获取数列x中绝对值最大的值及其下标
            m=x(1);
            l=1;
            n=length(x);
            for i =2:n
                if abs(x(i))>abs(m)
                    m=x(i);
                    l=i;
                end
            end
        end
        
        function B=zhuxuanxq(app,A,value)
            %主元选取（自动，手动，不选）
            [row,col ]=size(A);
            if value=='自动选主元'
                [m,L]=mymax(app,A(1:row));
            elseif value=='不选主元'
                m=A(1);
                L=1;
            elseif value=='手动选主元'
                A1=A(1:row);
                L=str2num(char(inputdlg('请输入最大主元所在的行：')));
                m=A1(L);
            end
            if m==0
                return
            end
            B=A;
            B(1,:)=A(L,:);
            B(L,:)=A(1,:);
            for x =2:row
                B(x,:)=B(x,:)-B(1,:)*B(x,1)/m;
            end
        end
        
        function B=zhuxuanbh(app,A,value)
            %主元选取变换
            [row,col]=size(A);
            B=zeros(row,col);
            for i = 1:row-1
                B(i:row,i:col)=zhuxuanxq(app,A,value);
                A=B(i+1:row,i+1:col);
            end
        end
        
        %计算方法选择
        function y=jacobi(app,A,b,x0,tol)
            % Jacobi迭代法
            D=diag(diag(A));
            L=tril(A,-1);
            U=triu(A,1);
            B=-D(L+U);
            F=Db';
            x0=x0';
            y=B*x0+F;
            n=1;
            while norm(y-x0)>=tol
                x0=y;
                y=B*x0+F;
                n=n+1;
            end
        end
        
        function y=guass_seidel(app,A,b,x0,tol)
            % guass_seidel迭代
            D=diag(diag(A));
            L=tril(A,-1);
            U=triu(A,1);
            G=-(D+L)U;
            F=(D+L)b';
            x0=x0';
            y=G*x0+F;
            n=1;
            while norm(y-x0)>=tol
                x0=y;
                y=G*x0+F;
                n=n+1;
            end
        end
        
        function y=sor(app,A,b,w,x0,tol)
            %超松弛迭代
            D=diag(diag(A));
            L=tril(A,-1);
            U=triu(A,1);
            lw=(D+w*L)((1-w)*D-w*U);
            F=(D+w*L)b'*w;
            x0=x0';
            y=lw*x0+F;
            n=1;
            while norm(y-x0)>=tol
                x0=y;
                y=lw*x0+F;
                n=n+1;
            end
        end
    end

2、【矩阵】下拉框

            global A;
            Nb = string(app.DropDown.Value);
            n=str2num(char(app.TextArea.Value));
            if Nb=='矩阵 A'
                a1=sparse(1:n,1:n,6);
                a2=sparse(1:n-1,2:n,1,n,n);
                A=a1+a2+8*a2';
                app.bEditField.Value = '7 15 15 15 15 15 15 15  15 14';
            elseif Nb=='矩阵 H'
                A=hilb(n);
            elseif Nb=='其他'
                Ans=inputdlg('请输入矩阵A：','text_6',3);
                A=str2num(Ans{1});
                app.TextArea.Enable='off';   
            end

3、【解法】下拉框

            if string(app.DropDown_2.Value)=='Gauss消去法'
                app.EditField.Enable='off';
                app.wEditField.Enable='off';
            else
                app.EditField.Enable='on';
                app.wEditField.Enable='on';
            end

4、【OK】按钮

            value=string(app.DropDown_3.Value);
            b=str2num(char(app.bEditField.Value));
            global A;
            if string(app.DropDown_2.Value)=='Gauss消去法'
                B=zhuxuanbh(app,[A b'],value);
                [row ,col]=size(B);
                X=zeros(row,1);
                X(row)=B(row,col)/B(row,row);
                for k = row-1:-1:1
                    X(k)=(B(k,col)-B(k,k+1:row)*X(k+1:row))/B(k,k);
                end
            else
                tol=str2num(char(app.EditField.Value));
                x0=str2num(char(app.EditField_3.Value));
                w=str2num(char(app.wEditField.Value));
                if isempty(x0)
                    errordlg('请输入初值x0')
                    return
                end
                if string(app.DropDown_2.Value)=='Jacobi迭代法'
                    X=jacobi(app,A,b,x0,tol);
                elseif string(app.DropDown_2.Value)=='G-S迭代法'
                    X=guass_seidel(app, A,b,x0,tol);
                elseif string(app.DropDown_2.Value)=='SOR迭代法'
                    X=sor(app,A,b,w,x0,tol);
                end
            end
            app.EditField_2.Value=num2str(X');

5、【close】按钮

            app.DropDown.Value='矩阵 A';
            app.DropDown_2.Value = 'Gauss消去法';
            app.bEditField.Value = '7 15 15 15 15 15 15 15  15 14';
            app.EditField.Enable='off';
            app.wEditField.Enable='off';
            app.EditField_3.Value='';
            app.EditField_2.Value='';

最后

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