迭代法求解线性方程组（优于高斯消元法）一、迭代法的方法介绍二、用python代码实现三、整体代码四、运行结果

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我是靠谱客的博主鳗鱼鲜花，最近开发中收集的这篇文章主要介绍迭代法求解线性方程组（优于高斯消元法）一、迭代法的方法介绍二、用python代码实现三、整体代码四、运行结果，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

在学习了直接法求解线性方程组之后，我们会发现，直接法利用高斯消元法求解，计算量较大（O(n3时间复杂度)）（因为高斯消元法需要将每个元素都要考虑进去）其次.无法利用矩阵的稀疏性（0元素的个数），（0其实就不用计算了）从而引出迭代法（循环计算的过程）：

一、迭代法的方法介绍

二、用python代码实现

1.代码实现思路（重点）：

2.注意的问题

三、整体代码

四、运行结果

一、迭代法的方法介绍

1.目的：下面图片的左边是我写出的一个增广矩阵（m，b），求解：mx=b的解是多少，即：x1=?

x2=? x3=? x4=?

2.方法：先假设求出的解是 ans=[ 0, 0 , 0, 0]，即初始化。然后用每一行分别依次表示出每个具体的解,即我下面图片的右边所示。

二、用python代码实现

1.代码实现思路（重点）：

鉴于我在高斯消元法上面的经验（高斯消元法我个人觉得比迭代法难，我上一个博文详细介绍了高斯消元法，所以我对遍历行和列采用几个for循环比较清楚，大家如果没思路可以先看看别人的代码，然后慢慢理解，写出自己的代码），我先考虑到计算一次迭代的过程，然后在循环几次，直到达到自己的目的。下面是我迭代了100次。

for i in range(100):
    print(i)
    print(solution(m))

接下来我们一次看一下迭代一次是如何实现的：

迭代一次也就是说，我们需要在一次结束的时候需要将ans[]解的数组刷新一下，然后在一次的计算过程中，我们的计算顺序是从上到下、从左到右，从上到下依次遍历每一行，在每一行的数据中将非主对角线中的元素累加起来，然后赋值给一个临时变量t,然后每一行的最后一个值减去t，并且除以相对应的一行主对角线上的值，这样完成一次就会得到一个解，大家可以看看我的第一张图片中右边对每个解的表示，对比下面代码来看，比较好理解。

def solution(m):
    #用来存放求出的解,设初始解为[0,0,0,0].
    #这里需要
    for row in range(len(m)):#按一行一行进行 0，    1，    2     3
        t=0
        for col in range(len(m[0])-1):#在一行中按列进行0,1,2,3   0,1,2,3
            if (row!=col):
                t += m[row][col]*ans[col]

        ans[row]=(m[row][-1]-t)/m[row][row]


    return ans

2.注意的问题

我们需要注意一个细节，对解的初始化，我没有放在定义的这个函数之中，因为初始化只需要初试一次，在接下来的迭代过程中就会用上一次计算的结果，可以看一哈我接下来的整体代码。

三、整体代码

"""
作者:author
日期:2022年09月22日
"""
import numpy as np

m= np.array([[10, -1, 2, 0, 6], [-1, 11, -1, 3, 25], [2, -1, 10,-1,-11],[0, 3, -1, 8, 15]])
print(m)
ans=[0,0,0,0]

def solution(m):
    #用来存放求出的解,设初始解为[0,0,0,0].
    #这里需要
    for row in range(len(m)):#按一行一行进行 0，    1，    2     3
        t=0
        for col in range(len(m[0])-1):#在一行中按列进行0,1,2,3   0,1,2,3
            if (row!=col):
                t += m[row][col]*ans[col]

        ans[row]=(m[row][-1]-t)/m[row][row]


    return ans


for i in range(100):
    print(i)
    print(solution(m))