1.计数器

1.1 同步计数器

同步计数器的意义：当时钟脉冲输入时触发器的翻转是同时发生的
我们来分析一个同步二进制叫法计数器，理解原理的同时顺便复习一下我们对时序逻辑电路的分析：

【第一步】写成触发器输入量的逻辑函数式：
$$\{\begin{array}{c}{J}_1=K_1=T_0=1\\ J_2=K_2=T_1=Q_0\\ J_3=K_3=T_2=Q_1{Q}_0\\ J_4=K_4=T_3=Q_2{Q}_1{Q}_0\end{array}$$
【第二步】将触发器的这些输入带入触发器的特性方程
我们知道，JK触发器的特性方程为：$Q^{\ast }=J{Q}^{\prime }+K^{\prime }Q$，带入，得：
$$\{\begin{array}{c}{Q}_0^{\ast }=Q_0^{\prime }\\ Q_1^{\ast }=Q_0{Q}_1^{\prime }+Q_0^{\prime }{Q}_1\\ Q_2^{\ast }=Q_1{Q}_0{Q}_2^{\prime }+(Q_1{Q}_0{)}^{\prime }{Q}_2\\ Q_3^{\ast }=Q_2{Q}_1{Q}_0{Q}_3^{\prime }+(Q_2{Q}_1{Q}_0{)}^{\prime }{Q}_3\end{array}$$
【第三步】写输出方程：
$C=Q_0{Q}_1{Q}_2{Q}_3$

下面，我们来写一下电路的状态转换表：

画出它的状态转换图：

我们发现，每次输入16个计数脉冲，计数器就工作一个循环（工作完一个循环，计数器的进位端C就输出一个1)，因此这种计数器也叫做十六进制计数器
画出它的时序图：

我们发现，输出信号的$Q_0,Q_1,Q_2,Q_3$的频率分别为$\frac{1}{2}CLK,\frac{1}{4}CLK,\frac{1}{8}CLK,\frac{1}{16}CLK$说明这种计数器还具有分频功能

1.1.1 同步二进制计数器（介绍74161，74LS191）

74161
74161的逻辑功能和上面例子中一样，只不过74161还加入了置零和置位的控制信号和置位信号输入端D

【各个引脚的作用】：$D_0$~ $D_3$表示置位输入（也就是当LD’ = 0时将Q置成D所设置好的信号） C：计数的进位输出；$Q_0$~$Q_3$：计数的输出
【正常计数的条件】：令EP和ET = 1
【预置数和置零】：74161为异步清零（只要$R_D^{\prime }$=0,触发器就被立刻清零），同步预置数
74161也叫做十六进制计数器

74LS191

【各个引脚的功能】：同样地，$D_0$~ $D_3$是置位信号输入端，$Q_0$~$Q_3$为计数输出；LD’依然为预置数端口，$U^{\prime }/D$表示选用加法计数（输出随着CLK在一个工作周期内累加）还是减法计数（输出随CLK在一个工作周期内递减）；C/B表示进位/借位输出端
【正常计数的条件】：S’=0

也就是说：74161和74160都是异步清零，同步预置数的；而74LS191和74LS190都是异步清零，异步预置数的

1.1.2 同步十进制计数器（介绍74160，74LS190）

74160

【各个引脚的功能】：LD’为置位端，$D_0$ ~ $D_3$为置位信号输入端；$R_D$为置零端，C为进位信号输出，$Q_0$~$Q_3$为计数输出端
【正常计数的要求】：应该让EP和ET为1

十个CLK信号为一个工作循环，因此是十进制计数器
【状态转换图】：

电路可以自启动！

74190

1.2异步计数器

2. 关于计数器的组合和转化

【问题】：将N进制的计数器转化为M进制的计数器

（1）当N > M时：

这时我们采用置零法或者置数法，下面是置零法和置数法的过程图：

首先记录一下置零法的应用：首先，在我们上面提到的有置零功能的芯片中，置零端都是异步的，也就是说，当我们给了电路这个置零信号之和，电路的状态就会被立刻清零，我们看看上面的左图，这是一个N进制计数器，如果我们想通过置零法将十六进制计数器变成M进制计数器，那么我们就应该在$S_M$处，也就是第M个信号处给出置零信号，那么当$S_M$收到置零信号之后，立刻回到了$S_0$也就是0000处。那么我们计算转换之后的进制数呢，就是从$S_0$记到$S_{M-1}$

那么，要想置零，我们就把需要置零的位置的每一个输出Q，都变成1，然后共同经过一个与非门，在连入RD’，比如下面这个情况：

我们通过Q能看出来，它是想在输出为0110，也就是6时置零，由于74160是异步清零，因此真正要算入循环的就是$S_{6-1}=S_5$，那么最终的进制数就是从0到5一共6位，就是六进制

下面再来看看置数法，而置数，就得分同步置数还是异步置数了：比如我们上面介绍的74LS190和74LS191为异步置数；而74160和74161为同步预置数；
注意：我们上图的置数法示意图描述的是异步预置数
和置零法有类似之处：如果为异步预置数，那么如果想从N进制变到M进制，那么我们得从$S_{M+1}$开始置数，但如果是同步预置数，那么我们就从$S_M$开始置数；另外，置零法必须会有0000状态，而置数法是可以从任意状态到任意状态的

【举例】比如说用74161置数法构成七进制计数器：
接法有好多种，我这里只举出两个情况，分别是置数置回到0000和置数置回到另外一个数的

分析一下图(b)，我们知道当输出Q为1000也即是8的时候，启动同步置数（记得74160和74161都是同步置数的!)功能，置回什么数呢？这就得看我们得D是啥：0010，也即是2。从8回到2，有：2，3，4，5，6，7，8七位，因此是七进制计数器

当N < M时：

这时，我们就可能需要多片计数器，把他们连接起来使用了。我们在这里主要介绍串行进位和并行进位两种方式。
【串行进位】：以低位芯片的进位输出作为高位芯片的CLK输入，芯片们总时处于计数状态

【并行进位】：以低位芯片的进位输出信号作为高位芯片的状态控制信号，同时，所有芯片公用一个CLK信号。（记住：并行连接的话我们所有芯片的CLK都是共用一个的，而把低位芯片的进位输出作为高位芯片的控制信号EP,ET）

在掌握了上面两种连接方式之和，我们就来看看要转化成的N进制计数器的N取值的情况了：

1. 首先，我们看M能不能因式分解，如果M可以分解为：M = $N_1$ x $N_2$的形式，那么我们就把这两片芯片先分别由N进制接成$N_1$进制和$N_2$进制，然后再通过串行连接或者并行连接组合起来

我发现在使用置数法的时候，我看课本上很喜欢用进位输出C的反向作为LD’的控制信号

【例子】：要求我们用74160（十进制计数器）构成24进制计数器
方法多样，由于24=4x6=3x8，我们就以4x6为例好了，首先看看串行怎么连接：（记住：串行连接的话就以低位芯片进位输出的反变量作为高位芯片的CLK输入）
对于置数的话，我们就按照课本上大多数习题的处理方法，把进位输出的反变量作为LD’吧：如下

2. 但是，当N不能分解的时候怎么办呢？？这时，我们采用整体置零法或者整体置数法，也即是我们先把已有的N进制芯片通过串行连接或者并行连接，连接成NxN > M的大芯片，然后对整体才采用置零法或者置数法，置成M进制
   用一个例子分析：将十进制计数器接成29进制计数器：
   【第一步】由于29不能分解，那么我们就将两个十进制计数器并行连接的方法接成100进制计数器：
   
   【第二步】开始整体置零，由于74160是异步置零，为了从100进制接到29进制，我们就应该在总计数记到29的时候给出异步置零信号：而总的计数是怎么计算的呢？比如上图，如果芯片(1)的Q输出是1001，也即是9；而芯片(2)的输出是0010，也即是2，那么总的计数就等于：2 x 10 + 9 = 29.
   OK，那么，我们就当芯片(1)的Q输出为1001，芯片(2)的输出为0010时给出两个芯片的$R_D^{\prime }$置零信号，如下图：
   
   而我们再看看置数是怎么接的，其实也很简单了，但是由于74160是同步预置数，为了简单起见，我们就置数为0好了，那么我们就应该在计数为28的时候给出同步预置数信号LD’：
   

2. 时序逻辑电路的设计步骤分析：

我们先以用触发器设计M进制计数器为例：(因为这也是考试常考内容）

1. 确定需要使用的触发器的个数n：如果我们设计的是M进制计数器，那么电路就会有M个状态，我们有下面的关系式：$$2^{n-1}<M<2^n$$
   通过这个式子，我们就可以确定所需要的触发器的个数n。
2. 写出状态转换表（就是那个Q和$Q^{\ast }$关系的表）
3. 根据我们写的状态转换表写出$Q^{\ast }$的逻辑函数式。
4. 把这个$Q^{\ast }$的逻辑函数式凑成型如触发器特性方程形式的式子
5. 进而得出触发器的输入的逻辑函数式，如果是JK触发器的话，就是得出J = 、、、；K = 、、、
6. 得到了触发器的输入，那么就可以开始接线了
   【另外：如果我们在用卡诺图对$Q^{\ast }$进行化简的时候，把所有的无关项都包进去了，那么最终得到的电路是可以自启动的】

好啦！关于时序逻辑电路里面计数器的笔记终于整理完了哈哈，下面博主就先准备期中考试了

最后

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