概述
1. 机器人系统模型
假设一个二连杆机械臂结构如图所示。
其中，
机械臂的质量主要富集于机器人关节处，分别为：、；机械臂连杆长度分别为：、；机械臂关节运动为纯旋转，所以仅存在为角度的广义坐标：、；重力加速度为：。
根据定义
拉格朗日方程：
其中，
L为拉格朗日函数，而K为系统广义动能，P为系统广义位能；
为连杆子系统索引号（）；为第个子系统的动能和位能的坐标（位移和角度），为相应的广义速度（线速度和角速度）；为第个子系统的广义力（力和力矩）。
2. 计算各个连杆的动能及位能
该二连杆机器人系统可将机器人拆解为两个单独连杆（连杆1和连杆2 ）的子系统。
2.1 连杆1的动能
2.2 连杆1的位能
2.3 连杆2的动能
2.4 连杆2的位能
2.5 系统总能量
总动能：
总位能
3. 拉格朗日平衡法求动力学方程
二连杆机械臂的拉格朗日函数L可以计算得：
让L对分别对 进行求导：
；
；
机械臂各关节力矩分别为 ，根据拉格朗日方程可以得到：
整理成动力学方程，
写成矩阵形式
通常上述矩阵形式可以用二阶非线性微分方程描述：
其中，分别为机器人广义坐标、广义速度、广义加速度；为机械臂惯性矩阵；表示离心力和科氏力矩阵；表示机器人重力矩阵；表示机器人广义力。
常用性质：
性质1：是一个斜对称矩阵；
性质2：是一个对称正定矩阵；
最后
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