能量谱和功率谱

1 能量谱

1.1 信号能量

信号(电压或电流)$f(t)$在$1\Omega$电阻上的瞬时功率为$|f(t){|}^2$,在区间$(-T,T)$的能量为

定义：时间$(-\infty ,\infty )$区间上信号的能量。

如果信号能量有限，即$0<E<\infty$，称为能量有限信号，简称能量信号。例如门函数，三角形脉冲，单边或双边指数衰减信号等

1.2. 帕斯瓦尔方程（能量方程）

1.3 能量密度谱E (ω)

定义：单位频率的信号能量。
物理意义：为了表征能量在频域中的分布情况而定义的
能量密度函数，简称为能量频谱或能量谱。

$$\omega =2\pi f$$

在频带$df$内信号的能量为 $E(\omega )df$，因而信号在整个频率区间$（-\infty ,\infty ）$的总能量为：

上式与帕斯瓦尔能量方程进行比较可知，

由相关定理：

结论：能量有限信号的能量谱$E(\omega )$与自相关函数
$R(\tau )$是一对傅里叶变换。

信号的能量谱$E(\omega )$ 是$\omega$的偶函数，它只取决于频谱函数的模量，而与相位无关。单位：$J\cdot s$。

2 功率谱

2.1 信号功率

定义：时间$（-\infty ,\infty ）$区间上信号f(t)的平均功率。

如果信号功率有限，即$0<P<\infty$，信号称为功率有限信号，简称功率信号。如周期信号等。

从$f(t)$中截取$|t|\le T/2$的一段，得到一个截尾函数$f_T(t)$，它可以表示为：

如果T是有限值，则$f_T(t)$的能量也是有限的。令

由帕斯瓦尔能量方程，$f_T(t)$的能量$E_T$可表示为：

2.2 功率密度谱

2.3 功率密度谱与自相关函数的关系

《工程信号与系统》作者：郭宝龙等
中国大学MOOC：信号与系统 ，西安电子科技大学，郭宝龙，朱娟娟

最后

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