本章内容

主要介绍了离散/连续的基本信号，基本运算，基本分解。

基本信号：如正弦信号，实指数序列

基本运算：如反转，微分/差分。积分/求和

基本分解：直流/交流分量，奇偶分量，实部/虚部分量。

信号可以表示为δ信号是时域分析的要点。

连续时间信号是 δ信号的线性组合；离散时间信号是delte[K]的线性组合

连续时间基本信号

普通信号：直流，正弦，指数类，抽样 信号

奇异信号：阶跃，冲激，胁迫，冲激偶 信号

直流：

y=c

正弦

A w 相位

实指数

x(t)=Ae^at

比如 电容充放电

虚指数

x(t)=e^jwt=coswt+jsinwt

虚指数和正余弦信号可以互相线性表示，统称为正弦类信号

复指数信号

x(t)=Ae^st, s=o+jw

它的实部和虚部都是一个幅值按指数变化的正弦函数。

弹簧带阻尼的振动就是复指数信号

抽样

Sa(t)=sin(t)/t

性质：

Sa(0)=1

Sa(kpi)=0

从负无穷到正无穷的积分= pi

奇异信号

函数本身或其导数或高阶导数具有不连续点（跳变点）。（不光滑）

1. 阶跃响应

u(t)
比如开关电路

2. 单位冲激

狄拉克
特点：
积分为1
f(x)和单位冲击函数相乘再积分，结果是f(0)

特性：

利用这些特性可以求解一些积分问题
推论：
偶函数

3. 单位斜坡

r(t)

4. 单位冲激偶信号

关系：

信号处理

1. 反转

关于y轴反转
x(t)->x(-t)

2. 尺度变换

包括压缩和展开
x(t)->x(at)
如音量的快进，慢速播放

3. 时移

x(t)->x(t±t0)
向左向右移动

上述3种，端点函数值不变，端点还是端点

4. 相加

对应点相加
x(t) = x1(t)+x2(t)

5. 相乘

对应点函数值相乘
如信号的调制
如把440Hz正弦波，乘以4Hz正弦波，就得到振音（把4Hz看成整幅，就是一个幅值是正弦波的正弦波）

6. 微分

求导

7. 积分

如果原函数不含冲激函数，积分连续

离散时间基本信号

指数序列，单位脉冲序列，单位阶跃序列，矩形序列，斜坡序列

1. 实指数序列

X[k]=Ar^k
如人口的增长，电池电量
r<0时，是一个正负变化

2. 虚指数序列&正弦序列

虚指数序列&正弦序列 统称为正弦类信号
x[k] = e^jΩ0k x[k] = Acos(Ω0k+o/）
如果Ω0满足 e^jΩ0N=1，即Ω0N = m2Π，那么信号时周期信号，周期为N。
判断方法，看2Π/Ω是不是有理数

一个周期里面有这么多个点：2Π/Ω

3. 复指数序列

它的实部和虚部都是一个幅值按指数变化的正弦函数。

4. 单位脉冲序列

可以用来表示任意离散时间序列

5. 单位阶跃序列

单位脉冲式单位阶跃的差分，单位阶跃是单位脉冲的求和

6. 单位斜坡序列

离散时间信号的基本运算

翻转，位移,

1. 翻转，

x[k]->x[-k]

2.位移

x[k]->x[k±n]

3. 抽取和内插

抽取：如音频文件压缩，会损失信息
x[k]->x[Mk]

内插：差的是零，不是中间值

4. 序列相加

对应点相加

5. 序列相乘

对应点相乘

6. 差分

7. 求和

信号时域分解

基本分解：直流/交流分量，奇偶分量，实部/虚部分量。δ信号的组合

直流/交流分量

直流分量怎么求
连续：xDC = 1/(a-b)*a到b上的积分
离散：xDC[k] = 1/(N2-N1+1) * Σx[k]

奇偶分量

连续时间信号的奇信号怎么求
xo(t) = 1/2 * [x(t)-x(-t)]
偶信号怎么求
xc(t) = 1/2 * [x(t)+x(-t)]
离散的：
奇：xo[k] =1/2(x[k]-x[-k])
偶：xc[k] =1/2(x[k]+x[-k])

实部/虚部分量

对于一个复信号，可以这样分解
怎么求：利用共轭信号，相加除以2就是实部

表达为δ信号

连续：x(t) = ∫x(T)δ(t-T)dT
或者：x(t) = Δ趋于零，k从-∞到+∞, Σx(kΔ)δ(t-kΔ)Δ

意义：不同连续信号都可以表示为冲激信号及其时移的线性组合。不同信号只是他们的系数不同。
应用：求解输入信号通过线性时不变系统时的响应时，只需要求解冲激函数的响应，然后利用系统的特性（叠加原理），就可以求出零状态响应

离散：x[k] = n从-∞到+∞，Σx[n]δ[k-n]

最后

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