3 几个基本的概念以及传递函数

1. 前向通道传递函数，顺着系统输入箭头的方向，到达系统输出的通路，且路径中经过的环节不重复。$\frac{C(s)}{E(s)}=G_1(s)\cdot G_2(s)$
2. 反馈通路的传递函数。$\frac{B(s)}{C(s)}=H(s)$
3. *开环传递函数。$\frac{B(s)}{E(s)}=G_1(s)G_2(s)H(s)$
   
   开环传递函数所描述的系统可以看作上图中黄色方框内的部分。它以E(s)作为输入，以B(s)作为输出。可以发现，开环传递函数=前向通道传递函数与反馈通道传递函数的乘积。
   知道了开环传递函数的概念，反馈环节的传递函数又可以表示成：
   $$反馈环节传递函数=\frac{前向通道传递函数}{1+前向通道传递函数\cdot 反馈通道传递函数}=\frac{前向通道传递函数}{1+开环传递函数}$$

正反馈同理。

5. 闭环传递函数。$\frac{C(s)}{R(s)}$
6. *偏差传递函数。$\frac{E(s)}{R(s)}$
   
   经过上图中的变形，我们可以进一步得到：
   $$\frac{E(s)}{R(s)}=\frac{1}{1+H(s)G_1(s)G_2(s)}$$
   偏差传递函数与系统闭环传递函数的分母是一样的。
7. 输出对扰动的传递函数
   
   因为此时我们不关注系统原来的输入$R(s)$,我们可以暂时将它从框图中抹去，经过变形后，以扰动作为系统输入的框图如上图所示。系统的传递函数表示为：$$\Phi =\frac{G_2(s)}{1+G_1(s)G_2(s)H(s)}$$
8. 偏差对扰动的传递函数
   
   $$\frac{E(s)}{N(s)}=\frac{-G_2(s)H(s)}{1+G_1(s)G_2(s)H(s)}$$
   此时我们又发现，扰动信号的系统传递函数的分母与闭环传递函数是一样的。

• 通过比较上面给出的不同传递函数我们可以得出结论，对于同一个系统，不同的输入，它们得到的等效传递函数的分母是一样的。
• 任何一个信号点都可以找到它和任意一个输入的传递函数。
• 线性系统满足叠加原理，当系统输入$R(s)$与扰动$N(s)$同时作用于系统时，系统输出等于控制两个变量分别为0时系统响应的叠加。即系统对扰动的传递函数以及对输入的传递函数之和。

4 方框图的绘制

明确系统输入输出，以及系统的传递函数。
将框图中信号相同的位置相连。
MOOC

5 梅森公式与信号流图

如何由方框图得到系统的传递函数，除了等效变换也可以用梅森公式。
前向通路：顺着系统输入箭头的方向，到达系统输出的通路，且路径中经过的环节不重复。
回路/环路： 信号通过每一个基本单元不多于一次的闭合通路称为回路（环路）
回路中经过的所有单元传递函数的乘积（串联）称为回路传递函数，用$L_a$来表示。
梅森公式：
$$\Psi (s)=\frac{{\sum }_{k=1}^n{P}_k{\Delta }_k}{\Delta }$$
公式中$P_k$代表前向通路的传递函数，假定系统有n条前向通路。

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最后

以上就是爱笑海燕为你收集整理的自动控制原理 学习笔记23 几个基本的概念以及传递函数4 方框图的绘制5 梅森公式与信号流图的全部内容，希望文章能够帮你解决自动控制原理 学习笔记23 几个基本的概念以及传递函数4 方框图的绘制5 梅森公式与信号流图所遇到的程序开发问题。

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