matlab 拟合函数打不开,Matlab-函数拟合

文章目录

0. 评价指标

1. 工具箱拟合——cftool

2. 万能拟合 ——nlinfit

3. 多项式拟合 ——polyfit

参考

0. 评价指标

一、SSE(和方差)

该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和，计算公式如下

SSE越接近于0，说明模型选择和拟合更好，数据预测也越成功。接下来的MSE和RMSE因为和SSE是同出一宗，所以效果一样

二、MSE(均方差)

该统计参数是预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值，也就是SSE/n，和SSE没有太大的区别，计算公式如下

三、RMSE(均方根)

该统计参数，也叫回归系统的拟合标准差，是MSE的平方根，就算公式如下

在这之前，我们所有的误差参数都是基于预测值(y_hat)和原始值(y)之间的误差(即点对点)。从下面开始是所有的误差都是相对原始数据平均值(y_ba)而展开的(即点对全)!!!

四、R-square(确定系数)

在讲确定系数之前，我们需要介绍另外两个参数SSR和SST，因为确定系数就是由它们两个决定的

(1)SSR：Sum

of squares of the regression，即预测数据与原始数据均值之差的平方和，公式如下

(2)SST：Total sum of squares，即原始数据和均值之差的平方和，公式如下

细心的网友会发现，SST=SSE+SSR，呵呵只是一个有趣的问题。而我们的“确定系数”是定义为SSR和SST的比值，故

其实“确定系数”是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏。由上面的表达式可以知道“确定系数”的正常取值范围为[0

1]，越接近1，表明方程的变量对y的解释能力越强，这个模型对数据拟合的也较好。

1. 工具箱拟合——cftool

在命令行输入数据：

x

y

启动曲线拟合工具箱

命令：cftool

进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”

1)利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y

2)选择曲线拟合类型

3)自动拟合 即可在结果窗口和曲线窗口显示出拟合结果

工具箱提供的拟合类型如下，进行简要说明，可以尝试各种不同类型拟合效果

英文名称

逼近类型

种类数量

基础类型

Custom Equations

用户自定义的函数类型

Exponential

指数逼近

2

Fourier

傅立叶逼近

7

Gaussian

高斯逼近

8

Interpolant

插值逼近

4

linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving

Polynomial

多形式逼近

9

linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~

Power

幂逼近

2

ax^b 、ax^b + c

Rational

有理数逼近

，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型

Smoothing Spline

平滑逼近

Sum of Sin Functions

正弦曲线逼近

8

a1sin(b1x + c1)

Weibull

1

abx(b-1)*exp(-a*xb)

注意 ： Interpolant是插值逼近仅仅是对函数进行插值画图显示，并不能得到拟合的函数。

Exponential：指数逼近，有2种类型， aexp(bx) 、 aexp(bx) + cexp(dx)

Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1cos(xw) + b1sin(xw)

Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1exp(-((x-b1)/c1)^2)

Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving

Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~

Power：幂逼近，有2种类型，ax^b 、ax^b + c

Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型

Smoothing Spline：平滑逼近(翻译的不大恰当，不好意思)

Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1sin(b1x + c1)

Weibull：只有一种，ab*x(b-1)*exp(-a*xb)

选择View > Residuals Plot，可以查看残差图。

在Table of Fits中右击选择Duplicate “XX” (或者在Fit主菜单里面复制) 复制某个拟合，重新生成别的拟合，进行对比。

观察Results以及residuals plot 残差图。

The residuals from a good fit should look random with no apparent pattern. A pattern, such as a tendency for consecutive residuals to have the same sign, can be an indication that a better model exists.

2. 万能拟合 ——nlinfit

matlab 万能实用的非线性曲线拟合方法 - It’s All Uphill From Here

matlab函数拟合 - 学习时间轴 - 博客园

clear

clc %清除工作空间

syms x;

%公共参数设置

xx=[3,5]'; %这里设置已知自变量向量(列向量)

yy = [0.8,1]'; %对应因变量(列向量)

startPos = [1,1]; %设置系数的起始搜索点

%使用fit函数拟合的

%设置参数

f = '(1+alpha*(x-belta)^(-2))^(-1)'; %设置需要拟合的函数形式

funType=fittype(f,'independent','x',...

'coefficients',{'alpha','belta'}); %在independent后面设置自变量,在coefficients后面设置待定系数(多个值用{}括起来)

%使用nlinfit函数进行拟合的

%设置参数

f1 = @(coef,x)(1+coef(1)*(x-coef(2)).^(-2)).^(-1); %设置需要拟合的函数(内联函数形式)

%后面的代码不用改

%fit拟合相关代码

opt=fitoptions(funType);

set(opt,'StartPoint',startPos);

cfun=fit(xx,yy,funType,opt) %命令行显示结果

plot(cfun,'r',xx,yy,'*')

%nlinfit拟合相关代码

coef=nlinfit(xx,yy,f1,startPos);

disp('nlinfit拟合后的系数矩阵为：');

disp(coef);

hold on

xmax = max(xx);

xmin = min(xx);

xnum = 2*length(xx)+50;

x = linspace(xmin,xmax,xnum);

y = f1(coef,x);

plot(x,y,'g');

legend('原始数据','fit拟合','nlinfit拟合')

3. 多项式拟合 ——polyfit

p=polyfit(x,y,2);

如何使用MATLAB进行曲线拟合-百度经验

Library Model Name

Description

poly1

线性多项式曲线

poly11

线性多项式表面

poly2

二次多项式曲线

linearinterp

分段线性插值

cubicinterp

分段三次插值

smoothingspline

平滑样条(曲线)

lowess

局部线性回归(曲面)

参考

matlab 万能实用的非线性曲线拟合方法 - It’s All Uphill From Here