恒虚警率（Constant False-Alarm Rate）CFAR

在雷达信号检测中，当外界干扰强度变化时，雷达能自动调整其灵敏度，使雷达的虚警概率保持不变，这种特性称为恒虚警率特性。雷达系统在保持虚警概率恒定条件下对接收机输出的信号与噪声作判别以确定目标信号是否存在的技术。

由于接收机输出端中肯定存有噪声(包括大气噪声、人为噪声、内部噪声和杂波等)，而信号一般是叠加在噪声上的。这就需要在接收机输出的噪声或信号加噪声条件下，采用检测技术判别是否有目标信号。

恒虚警率检测是雷达目标自动检测的一个重要组成部分，可以作为从SAR图像中提取目标的第一步，是进一步识别目标的基础。虚警率是指侦察设备在单位时间内将噪声或其他干扰信号误判为威胁辐射源信号的概率。而恒虚警率检测则证明了检测算法的稳定性和可靠性。

雷达信号恒虚警率检测就是要求虚警概率保持恒定，这主要是因为在雷达信号检测中，信号的最佳检测通常采用奈曼-皮尔逊准则，即在保持恒定的虚警概率的条件下，使正确检测的概率达到最大值。在雷达信号的检测过程中，如果虚警目标太多。使计算机的处理能力达到饱和，势必影响正常目标的检测，保持雷达信号的恒虚警率检测可以有效地解决这个问题，所以恒虚警率检测具有很大的实际意义。但遗憾的是：在雷达信号检测中，由于各种干扰强度是随机的，如果采用固定门限，将难以保证信号的恒虚警概率检测。

一般说来，检测提取的雷达信息都是我们所感兴趣的信息，如距离、多普勒、俯仰、方位等。为了提高检测的性能，这些回波通常要先经过滤波以后，才交给恒虚警率检测器处理。滤波过程包括多普勒滤波、自适应时空二维谱估计、白化、通道均衡等等。

虚警概率

指雷达探测的过程中，采用门限检测的方法时由于噪声的普遍存在和起伏，实际不存在目标却判断为有目标的概率。

采用门限检测的方法时，由于门限机制和噪声的普遍存在，使用雷达探测目标时，判断是否有回波信号时，会出现4种不同的情况，这4种情况分别可以用4个概率进行描述。

1. 存在目标时，判为有目标，判断正确，这种情况称为“发现”，其概率称为“发现概率”，符号表述为$P_d$;
2. 存在目标时，判为无目标，判断错误，这种情况称为“漏报”，其概率称为“漏报概率”，符号表述为$P_{l}a$;
3. 不存在目标时，判为无目标，判断正确，这种情况称为“正确不发现”，其概率称为“正确不发现概率”，符号表述为$P_{a}n$;
4. 不存在目标时，判为有目标，判断错误，这种情况称为“虚警”，其概率称为“虚警概率”，符号表述为$P_{f}a$；

其中存在目标时，$P_d+P_{l}a=1$；不存在目标时，$P_{a}n+P_{f}a=1$。

对于虚警概率，其计算方式为:$$P_{f}a={\int }_{U_T}^{\infty }{P}_n(r)dr$$

其中，高斯噪声通过窄带中频滤波器后加到包络检波器，包络振幅的概率密度函数按瑞利分布为$P(r)=r/{\delta }^2{\exp }^{-(r^2/2{\delta }^2)}$，
通过积分，可以得到虚警概率的表达式为：$$P_{f}a={\exp }^{-(U_T^2/2{\delta }^2)}$$

SAR

SAR（Synthetic Aperture Radar），即合成孔径雷达，是一种主动式的对地观测系统，利用合成孔径原理，实现高分辨的微波成像。合成孔径雷达最初主要是机载、星载平台，可安装在飞机、卫星、宇宙飞船等飞行平台上，全天时、全天候对地实施观测、并具有一定的地表穿透能力。

合成孔径雷达依次发送电磁波，雷达天线收集，数字化，存储反射回波，供以后处理。随着发送和接收发生在不同的时间，它们映射到不同的位置。接收信号的良好有序的组合构建了比物理天线长度长得多的虚拟光圈。这就是为什么它被称为“合成孔径”。

SAR是需要存储雷达回波，由于数据不是同时采集的，需要对一定的时间间隔内接收的信号进行运算。 A/D转换之后对数字信号进行存储，选择存储介质必须考虑到信息记录的速率、记录的数据容量、完成方位压缩和脉冲压缩时存储数据的读取速度。

门限效应

当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后，检波器的输出信噪比出现急剧下降的一种现象。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。

在小信噪比情况下，调制信号无法与噪声分开，而且有用信号淹没在噪声之中，此时检波器输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化，也就是出现了门限效应。

这里的门限，应该是对雷达信号的一个处理阈值$U_T$。恒虚警检测器首先对输入的噪声进行处理后确定一个门限，将此门限与输入端信号相比，如输入端信号超过了此门限，则判为有目标，否则，判为无目标。

为了使系统的虚警概率保持恒定，此门限是随输入噪声变化而进行快速的自适应调整的，噪声处理方法是随噪声的不同分布而异，因而恒虚警检测技术包括恒虚警处理技术和目标检测技术两大部分。恒虚警处理技术包括快门限、慢门限处理技术、目标检测包括似然比检测、二进制检测、序贯检测和非参量检测等。

瑞利分布

瑞利分布（Rayleigh Distribution），当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差的正态分布时，这个向量的模呈瑞利分布。

瑞利分布是最常见的用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接受包络统计时变特性的一种分布类型。两个正交高斯噪声信号之和的包络服从瑞利分布。

低分辨率雷达的海杂波服从瑞利分布，其概率密度函数为：
$$p(x)=x/{\delta }^2\ast \exp (-(x^2/2{\delta }^2)),x>0$$
分布函数为：$$F(x)=1-\exp (-(x^2/2{\delta }^2)),x>0$$

式中， 为海杂波的标准差。可以采用自回归模型产生两个相关高斯序列构成瑞利分布海杂波的正交两路信号，从而得到相参瑞利分布的海杂波。

接收机模型

接收机是承接天线与信号处理机之间的复杂处理通道，通过对接收信号进行非线性放大、带通滤波、解调等方法，实现从天线传递来的包含外部干扰、杂波和噪声的信号中过滤、放大有用的回波信号，工作流程如下。

根据任务总结出接收机的主要功能有：

1. 频率变换功能——将视频实信号变频为基带复信号；
2. 放大功能——将经过传输衰减而变得微弱的信号放大到后端信号处理所需要
   的电平；
3. 频域滤波功能——用带通滤波器选通回波信号频率，抑制通带以外的干扰。

接收机噪声

接收机噪声由两部分组成，包括接收机的热噪声与经天线接收的噪声。接收机外部噪声额定功率为：$N_{外}=k{T}_0{B}_n$，式中，$k=1.38\times 10^{(}-23)J/K，T_0=290K，B_n$为接收机带宽。

内部噪声具有随机的幅度与相位，其表达式为：$\Delta N=k{T}_e{B}_n$，式中，$T_e$为等效噪声温度，$T_e=(F-1)T_0$，F为噪声系数。把接收机的内噪声看作是理想接收机电阻在温度是$T_e$所产生的，此时系统的噪声温度有内外两部分的噪声温度组成，即$T_s=T_0+T_e$由此得到总的噪声功率为:$$N=N_{外}+\Delta N=k{T}_0{B}_n+k{T}_e{B}_n=k{T}_0{B}_{n}F$$。

带通滤波器

理论上回波信号的频谱带宽是无限宽的，并且可能夹杂有噪声调频或者调相的干扰信号，而发射的信号带宽是已知的且有限的，所以可以通过设置带通滤波器来提取信号带宽，而把其他频点信号滤除。带通滤波加在接收机噪声之后进行。

近程增益控制

近程增益控制是扩展接收机动态范围的一种措施，同时避免近距离的强杂波使接收机过载，而对远距离回波保持原有的增益不变，舰载雷达在实际工作时，发射信号遇到海浪反射进入接收机，成为海杂波。近处的海杂波能量大，通过近程增益控制可有效控制近程海杂波的幅度。

信号处理模型

虽然接收机对回波进行了一系列的放大、滤波、变频处理，提高了回波的整体幅度，但并没有改善回波的信噪比，目标回波信号仍被杂波、干扰与噪声所压制，没有达到最小可检测信噪比无法进行检测。这就需要对回波进行信号处理，对杂波、干扰进行抑制，提高回波的信噪比。信号处理包括了 SLC、SLB、脉冲压缩、MTI、MTD与 CFAR 等几个功能组件。

发射信号采用长脉冲并加上频率调制，例如线性调频信号，将发射信号共轭反转，使其与发射信号实现“相位共轭匹配”，再与发射信号进行卷积，就可以实现脉冲压缩。

脉冲压缩

脉冲压缩即pulse compression，它是指发射宽编码脉冲并对回波进行处理以获得窄脉冲，因此脉冲压缩雷达既保持了窄脉冲的高距离分辨力，又能获得宽脉冲的强检测能力。

目前的脉冲压缩的手段主要有线性调频、非线性调频与相位编码等：

1. 线性调频
   是最简单的脉冲压缩信号，容易产生，而且其压缩脉冲形状和信噪比对多普勒频移不敏感，因而得到了广泛的应用，但是，在利用多普勒频率测量目标方位和距离的情况下很少使用；
2. 非线性调频
   非线性调频具有几个明显的优点，不需要对时间和频率加权，但是系统复杂。为了达到所需的旁瓣电平，需要对每个幅度频谱分别进行调频设计，因而在实际中很少应用；
3. 相位编码
   相位编码波形不同于调频波形，它将宽脉冲分为许多短的子脉冲。这些子脉冲宽度相等，其相位通过编码后被发射。

一方面，从幅频特性来看，匹配滤波器和输入信号的幅频特性完全一样。这也就是说，在信号越强的频率点，滤波器的放大倍数也越大；在信号越弱的频率点，滤波器的放大倍数也越小。这就是信号处理中的“马太效应”。也就是说，匹配滤波器是让信号尽可能通过，而不管噪声的特性。因为匹配滤波器的一个前提是白噪声，也即是噪声的功率谱是平坦的，在各个频率点都一样。因此，这种情况下，让信号尽可能通过，实际上也隐含着尽量减少噪声的通过。这不正是使得输出的信噪比最大吗？

另外一方面，从相频特性上看，匹配滤波器的相频特性和输入信号正好完全相反。这样，通过匹配滤波器后，信号的相位为0，正好能实现信号时域上的相干叠加。而噪声的相位是随机的，只能实现非相干叠加。这样在时域上保证了输出信噪比的最大。

在信号与系统的幅频特性与相频特性中，幅频特性更多地表征了频率特性，而相频特性更多地表征了时间特性。匹配滤波器无论是从时域还是从频域，都充分保证了信号尽可能大地通过，噪声尽可能小地通过，因此能获得最大信噪比的输出。

实际上，匹配滤波器由其命名即可知道其鲜明的特点，那就是这个滤波器是匹配输入信号的。一旦输入信号发生了变化，原来的匹配滤波器就再也不能称为匹配滤波器了。由此，我们很容易联想到相关这个概念，相关的物理意义就是比较两个信号的相似程度。如果两个信号完全一样，不就是匹配了吗？事实上，匹配滤波器的另外一个名字就是相关接收，两者表征的意义是完全一样的。只是匹配滤波器着重在频域的表述，而相关接收则着重在时域的表述。

参考

[1]. 舰载多功能相控阵雷达的建模与仿真_赵士瑄

最后

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