边缘检测

边缘检测的目的是标识数字图像中亮度变化明显的点，图像属性中的显著变化通常反映了属性的重要事件和变化。这些包括：深度上的不连续，表面方向的不连续，物质属性变化和场景照明变化。边缘检测是图像处理和计算机视觉中，尤其是特征提取中的一个研究领域。图像边缘检测大幅度的减少了数据量，并且剔除了可以认为不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。一阶的有Roberts Cross算子，Sobel算子，而二阶的还有laplacion算子，在梯度方向的二阶导数过零点，而Canny算子属于非微分边缘检测算子。这四种算子比较如下所示：

1.Roberts算子

对于图像来说，是一个二维的离散型数集，通过推广二维连续型求函数偏导的方法，来求得图像的偏导数，即在(x,y)处的最大变化率，也就是这里的梯度：

梯度是一个矢量，则(x,y)处的梯度表示为：

其大小及方向为：

图像的垂直和水平梯度模板为：

对角线方向的梯度及模板：

2.Sobel算子

在中心系数上使用一个权值2，Sobel模板能够较好的抑制（平滑）噪声。

计算公式及模板如下：

注意：在进行Sobel算子处理之后，还需要调用convertScaleAbs() 函数计算绝对值，并将图像转换为8位图像进行显示。原因是sobel算子求导的话，白到黑是正数，但是黑到白就是负数了，所有的负数都会被截断为0，所以要取绝对值 

3.Laplacion算子

Laplacian算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，常用于图像增强领域和边缘提取。它通过灰度差分计算邻域内的像素，基本流程是：判断图像中心像素灰度值与它周围其他像素的灰度值，如果中心像素的灰度更高，则提升中心像素的灰度；反之降低中心像素的灰度，从而实现图像锐化操作。在算法实现过程中，Laplacian算子通过对邻域中心像素的四方向或八方向求梯度，再将梯度相加起来判断中心像素灰度与邻域内其他像素灰度的关系，最后通过梯度运算的结果对像素灰度进行调整。

 Laplace算子是一种各向同性算子，二阶微分算子，具有旋转不变性。在只关心边缘的位置而不考虑其周围的象素灰度差值时比较合适。Laplace算子对孤立象素的响应要比对边缘或线的响应要更强烈，因此只适用于无噪声图象。存在噪声情况下，使用Laplacian算子检测边缘之前需要先进行低通滤波。所以，通常的分割算法都是把Laplacian算子和平滑算子结合起来生成一个新的模板。

1阶导数为：

2阶导数为：

这里需要的是关于x的二阶导数，故将上式中的变量减去1后，得到：

通过拉普拉斯模板求二阶导数，其定义如下：

将该方程表示为离散形式：

Laplanion算子四邻域模板为：

Laplanion算子八邻域模板为：

4.Canny算子

1）非最大信号抑制：

1，将其梯度方向近似为以下值中的一个，包括0，45，90，135，180，225，270和315，即表示上下左右和45度方向。

2，比较该像素点和其梯度正负方向的像素点的梯度强度，如果该像素点梯度强度最大则保留，否则抑制（删除，即置为零）。

在每一点上，邻域的中心像素M[x,y]与沿着梯度方向的俩个像素相比。如果M[x,y]的梯度值不比沿梯度线的俩个相邻像素梯度值大，则令M[x,y]=0

2）高低阈值输出二值图像:

T1,T2,为阈值，凡是高于T2的都保留，凡是小于T1都丢弃，从高于T2的像素出发，凡是大于T1而且相互连接的，都保留。最终得到一个输出二值图像。推荐的高低阈值比值为T2：T1=3:1/2:1其中T2为高阈值，T1为低阈值

最后

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