matlab基础文档总结

基础知识和符号运算

1.局部变量与全局变量

将局部变量变为全局变量，在变量前加上关键字“global”，同时最好将变量大写。
global ＰＩ　　ＢＥＴＡ
ＰＩ　＝　３．１４１６
ＢＥＴＡ　＝　０．０１２３

２．数值格式ｆｏｒｍａｔ

format　ｓｈｏｒｔ；等等

３．字符数组

１．字符串的链接：
（１）横向连接：ｓｔｒｃａｔ
（２）竖向连接：ｓｔｒｖｃａｔ
２．字符串的替换
ｓ　＝　ｓｔｒｒｅｐ（ｓ１，ｓ２，ｓ３）
例如：ｓ１＝＇ｔｈｉｓ　ａ　ｓｔｒｉｎｇ＇；ｓ２　＝　ｓｔｒｒｅｐ（ｓ１，＇ｓ１＇，＇Ｓ＇）；结果：ｓ２＝ｔｈｉＳ　ｉＳ　ａ　Ｓｔｒｉｎｇ．
３．字符串的求值
ｖ＝　ｅｖａｌ（ｆ）
４．数值与字符串之间的转换
ｓ１　＝　ｎｕｍ２ｓｔｒ（ａ）；
ｓ２　＝　ｉｎｔ２ｓｔｒ（Ｎ）；
ｓ３　＝　ｓｙｍ（ｆ）；

４．函数与表达式

初等函数：将变量、常量、基本初等函数经过有限次四则运算以及有限次的函数符合并且能够用 一个解析式子表示的函数。

弄清楚初等函数和非初等函数的界限对于某个不定积分是否可积以及某个常微分方程是否有解是有作用的。

一些操作函数：
绝对值函数：ａｂｓ（ｘ）
符号函数：ｓｉｇｎ（ｘ）
四舍五入：ｒｏｕｎｄ（ｘ）
朝零方向取整：ｆｉｘ（ｘ）
朝负无穷方向取整：ｆｌｏｏｒ（ｘ）
朝正无穷方向取整：ｃｅｉｌ（ｘ）
求和：ｓｕｍ
求积：ｐｒｏｄ
求最大最小值：ｍａｘ，ｍｉｎ

５．函数文件与文本文件

１．文本文件（脚本文件）
脚本文件定义的是局部变量。
２．函数文件：
格式：
ｆｕｎｃｔｉｏｎ［输出参数表］＝函数名（输入参数表）
％帮助行：解释函数的作用
函数体
％注释行：解释某些语句作用

函数名最好和文件名同名，否则容易出错。
函数文件可以定义全局变量。
一个函数文件可以由一个主函数和多个子函数。

６．符号对象

ｓｙｍ　和　ｓｙｍｓ
表达式：
（１）ｘ　＝　ｓｙｍ（＇ｘ＇）
（２）ｘ　＝　ｓｙｍ（＇ｘ＇，＇ｒｅａｌ＇）设置了ｘ为实型变量

１．符号表达式的生成
方法１：
（１）ｆ　＝　ｓｙｍ（＇数学表达式＇）
（２）ｆ　＝　＇数学表达式＇
方法２：
ｓｙｍｓ　ａ　ｂ　ｃ　ｘ
ｆ　＝　含有ａｂｃｘ的数学表达式
例子：将二次函数ｙ＝ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ
方法１：　
　　　　　ｙ　＝　ｓｙｍ（＇ａ＊ｘ＾２＋ｂ＊ｘ＋ｃ＇）
或者　　　ｙ　＝　＇ａ＊ｘ＾２＋ｂ＊ｘ＋ｃ＇

方法２：
　　　　　ｓｙｍｓ　ａ　ｂ　ｃ　ｘ
　　　　　ｙ　＝　ａ＊ｘ＾２＋ｂ＊ｘ＋ｃ
ｐｓ．ｍａｔｌａｂ系统中符号的默认自变量的ｘ。
２．将符号形式转换为数值形式
ｅｖａｌ（ｒ）
ｎｕｍｅｒｉｃ（ｒ）

３．将数值形式转换为符号形式　　
ｓｙｍ（Ｎ）
ｐｏｌｙ２ｓｙｍ

４．符号表达式的变换和化简
（１）展开　ｅｘｐａｎｄ（表达式）
（２）分解　ｆａｃｔｏｒ（表达式）
（３）嵌套　ｈｏｒｎｅｒ（表达式）
（４）集项　ｃｏｌｌｅｃｔ（表达式）
（５）化简　ｓｉmｐｌｉｆｙ（表达式）
ｐｓ．ｓｉｍｐｌｅ（表达式）不能在ｍａｔｌａｂ中使用

５．复合函数
ｃｏｍｐｏｓｅ（ｆ，ｇ）　　　％ｆ（ｇ（ｘ））
ｃｏｍｐｏｓｅ（ｆ，ｇ，ｔ）　％ｆ（ｇ（ｔ））
可以从里往外写复合函数。

６．反函数
ｆｉｎｖｅｒｓｅ（ｙ）

７．函数的极限、导数、积分

无穷书写为：ｉｎｆ

１．求极限
ｌｉｍｉｔ（ｆ（ｘ），ｘ，ａ）求当ｆ（ｘ）在ｘ－＞ａ时候的极限值。

２．符号求导
（１）一元函数的符号求导
ｙｘ　＝　ｄｉｆｆ（ｆ（ｘ），ｘ）
ｙｘｘ　＝　ｄｉｆｆ（ｆ（ｘ），ｘ，２）或者ｙｘｘ　＝　ｄｉｆｆ（ｙｘ，ｘ）
ｙｘｘｘ　＝　ｄｉｆｆ（ｆ（ｘ），ｘ，３）或者ｙｘｘｘ　＝　ｄｉｆｆ（ｙｘｘ，ｘ）

（２）二元函数的符号求导
对一元进行扩展。

３．不定积分
ｉｎｔ（ｆ（ｘ），ｘ）

４．定积分
ｉｎｔ（ｆ（ｘ），ｘ，ａ，ｂ）

８．符号求和和泰勒展开

１．符号求和
ｓｙｍｓｕｍ（ｆｎ，ｎ，ｎ１，ｎ２）
ｆｎ是通项，ｎ是通项的项数，ｎ１是起始项数，ｎ２是终止项数。

２．泰勒展开
％这个已经不用了ｔａｙｌｏｒ（ｆ，ｎ，ｘ０）函数表达式ｆ在ｘ０处展开ｎ项。

ｒ　＝　ｔａｙｌｏｒ（ｆ，ｘ，ｘ０，＇Ｏｒｄｅｒ＇，ｎ）
ｆ：要展开的函数
ｘ：对谁展开
ｘ０：在这一点展开
ｎ：展开阶数

９．方程求根

％Ｓｏｌｖｅ（＇方程或方程组＇，未知量）方法过时
２０１８ａ中的表达式为：
ｓｙｍｓ　ｘ　ｙ
ｓｏｌｖｅ　（ｙ，ｘ）
syms x f(x)
f(x) = x^3+3*x+6
solve(f,x)

１０．常微分方程的符号解

求通解：ｙ　＝　ｄｓｏｌｖｅ（＇常微分方程表达式＇）
求特解：ｙ　＝　ｄｓｏｌｖｅ（＇常微分方程表达式＇．＇初始条件＇）

ｍａｔｌａｂ系统中默认求常微分方程符号解的默认自变量的ｔ，默认求导符号是Ｄｙ，Ｄ２ｙ等。

一些习题

%习题
%1
%方法二：y =ax^3-bx+c生成符号表达式
syms a b c x y
y = ax^3-bx+c
% 结果： y =ax^3-bx+c %

%方法一：
y = ‘ax^3-bx+c’
% 结果：y =‘ax^3-bx+c’ %

y = sym(‘ax^3-bx+c’)
%结果：错误使用sym %

y = syms(‘ax^3-bx+c’)
%结果：错误使用syms %

syms x
f = syms(‘x^2+x-1=0’)

f = (‘x^2+x-1=0’)
sym(‘x^2+x-1=0’)

%2
syms x1 x2
x1 = (sqrt(5)-1)/2
x2 = -(sqrt(5)-1)/2

% sym(‘x1’)
% sym(‘x2’)

syms a b x y z
f = (a+b)^3;
g = (x+y-z)^2;
w1 = expand(f)
w2 = expand(g)

syms x y
q = x+xy+2x^2+3*x2*y^2;
w3 = horner(q)

syms x y
f1 = x^4+(a+y)*(x+y3)*x^2+(3+y3)*x;
w4 = collect(f1,x)
w5 = collect(f1,y)

syms x y
g1 = (x-2)(x^{2+2*x+4)+(x+5)*(x}2-5x+25);
g2 = (y-2)(y^{2-6*y-9)-y*(y}2-2y-15);
w6 = simplify(g1)
w7 = simplify(g2)

syms x y u v w
y = sqrt(1+u^2);
u = log10(v);
v = sin(w);
w = exp(-x);
vw = compose(v,w,x)
uv = compose(u,vw,x)
compose(y,uv,x)

%compose(y,u,vw)有问题
%compose(y,u,v,w,x)%哪里有问题？

syms m x
f = (tan(mx)-sin(mx))/x^3;
limit(f,x,0)

syms x y
f = (exp(x)-exp(y))/(x-y);
limit(f,x,y)

syms x m n
f = ((x+m)/(x-n))^x;
limit(f,x,inf)

syms a x y
y = asin(a*sin(x));
yxx = diff(y,x,2)
y2 = simplify(yxx)

syms x y
y = exp(-x)*log(x);
yxxxxx = diff(y,x,5)
y5 = simplify(yxxxxx)

syms x y z
z = atan((x-y)/(1+x*y));
zx = diff(z,x)
zxx = diff(zx,x)
zxy = diff(zx,y)
z1 = simplify(zx)
z2 = simplify(zxx)
z3 = simplify(zxy)

syms x y z
z = atan((x-y)/(1+x*y));
zx = simplify(diff(z,x))
zxx = simplify(diff(zx,x))
zxy = simplify(diff(zx,y))

syms x y
y = 1/((x+1)^2*(x2+1));
Y = int(y,x)

syms x y
y = asin(x)/x^2;
Y = int(y,x)

syms x y
y = 1/(x*sqrt(1+log(x)));
F = int(y,x,1,exp(2))

y2 = atan(x)/x^2;
F2 = int(y2,x,1,inf)

syms k
f = k^3
fn = symsum(f,k,1,n)

syms k
f = 1/(2*k-1)^2;
f = symsum(f,k,1,inf)

syms k x
g = k^2*xk
gn = symsum(g,k,1,inf)

syms x
f = acos(x)
p90 = taylor(f,x,0,‘Order’,9)

g = 1/(x^2+3*x+2);
p34 = taylor(g,x,-3,‘Order’,4)

syms x
f = syms(‘x^3-5*x2+3*x+6=0’)
solve(f,x)

syms x f(x)
f(x) = x^3-5*x2+3*x+6
solve(f,x)

syms x y
y = x^3-5*x2+3*x+6
solve(y,x)

syms x y c
y = sqrt(x^2-1)+sqrt(x2+1)-c
solve(y,x)

syms x y m n
f1 = x-y-m
f2 = x^2+y2-n
[x,y] = solve(f1,f2,x,y)

syms x y t
y1 = dsolve(’(x^2+1)*Dy-(y2+1)=0’)
y2 = dsolve(‘Dy+y/x=sin(x)’)
y3 = dsolve(‘D2y+2*Dy+y=0’,‘y(0)=3,Dy(0)=2’)

y4 = dsolve(‘x^2D2y+xDy+y=0’)

syms x y t
f = ‘Dx+y=0,x+Dy=sin(t)’;
[x,y] = dsolve(f)

syms x y z
f = ‘Dx=2x+y+z,Dy=x+2y+z,Dz=x+y+2*z’;
[x,y,z] = dsolve(f)

最后

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