第一部分 前言

  由于之前有关电力系统潮流计算的文章分成了两部分，不方便大家理解潮流计算，因此我将潮流计算的原理和仿真合在一起完成本篇文章。
  电力系统分析中, 潮流计算的意义十分重大,它是在电网正常或故障情况下的稳定运行状态的计算，为了更加深入地理解潮流计算，本文基于牛顿-拉夫逊潮流计算原理，设计出一个8机28节点的电力系统网络结构，然后基于Matlab进行仿真运行分析。
  各类配电网潮流算法性能通常从以下几个方面进行分析: 算法的收敛速度、稳定性、算法的复杂程度。潮流计算的稳定性对于维护电力系统稳定潮流计算。它根据给定的初始值和网络结构确定整个系统的运行状态, 确定各个母线上的电压幅值及相角、网络中的功率分布以及网络损耗等。潮流计算的基本方程是由电力系统的网络方程得到的。在电力系统中都存在一些静态装置, 例如变压器、输电线路、并联电容器和电抗器等, 它们可以由电阻、电感和电容等基础元件构成的等值电路来模拟。

第二部分 牛顿-拉夫逊算法潮流计算的基本原理

  牛顿-拉夫逊法实质上就是切线法，是逐步线性化的方法。牛顿-拉夫逊计算法不仅用于求解单变量方程，还可以求解多变量非线性代数方程。

1.牛顿-拉夫逊计算法潮流计算原理

  设有单变量非线性方程

  在求解此方程的时候，需要先给出解的近似值$x^{(0)}$,它的与真解的误差将满足下列方程式

  将上述式子左边的函数在$x^{(0)}$附近展开成泰勒级数得到：

  如果差值 的值很小，差值的二次及以上阶次的各项均可以省去，于是可以简化成：

  这是对于变量的修正量线性方程式（修正方程式），据此可以得到修正量

  但是修正后的近似解$x^{(1)}$与真解仍然存在误差，为了进一步逼近真解，可以一直迭代下去，最终可以得到迭代计算通式：

  而迭代过程中的收敛判据为：

  由此可见，牛顿-拉夫逊法实质上就是切线法，是逐步线性化的方法。牛顿-拉夫逊计算法不仅用于求解单变量方程，还可以求解多变量非线性代数方程。
设有n个联立的非线性代数方程
  假定已经给出各变量的初值$x{1}^{(0)}$,$x{2}^{(0)}$,…,$x{n}^{(0)}$,令
  分别为各个变量的修正量，使其满足方程组，即
  将n个多元函数在初始值附近分别展开成泰勒级数，并略去二次及以上阶次的各项，可以得到牛顿-拉夫逊法的修正方程式
  利用高斯消去法或者三角分解法可以解出修正量,然后对初始值近似解进行修正
  如此反复迭代，在进行第k+1次迭代时，从而求出修正方程式：
  得到修正量
  并对各变量进行修正，最终可以表示为
  其中，**$X$**是由n个变量组成的n维矩阵列向量，$F（X）$,是由n个多元函数组成的n维向量:$J$是n*n阶方阵，称为雅可比矩阵。迭代过程一直进行到满足收敛判据

2.牛顿-拉夫逊计算法潮流直角坐标计算原理

  由于节点电压可以采用不同的坐标系表示，牛顿-拉夫逊潮流计算也将相应地采用不同的计算公式。
  采用直角坐标时，节点电压可以表示为
  导纳矩阵元素可以表示为
  假定系统中的第1,2，…，m号节点为PQ节点，第i个节点的给定功率设为 $Pis$和$Qis$，对于该节点可以写出如下方程
  假定系统中的第m+1，m+2，…，n-1号节点为PU节点，对于其中每一个节点可以写出如下方程
  第n号节点为平衡节点，其中电压
  是给定的，所以不参加迭代，对于PQ节点方程式和PU节点方程式来说，总共包含2(n-1)个方程式，带求的变量也是2（n-1）个，因此，我们可以得到如下的修正方程式
  其中修正方程式还可以写成分块矩阵的形式
  其中，
  对于PQ节点

  对于PU节点
  雅可比矩阵各元素都是节点电压的函数，它们的数值将在迭代的过程中不断地改变，因此在用牛顿-拉夫逊法计算潮流首先要输入网络的原始数据以及各节点的给定值并且形成节点导纳矩阵，输入节点电压初值，设置迭代计数k=0,然后开始进入牛顿-拉夫逊算法的迭代过程。

3.牛顿-拉夫逊计算法潮流计算流程

第三部分 Matpower仿真软件

1.Matpower软件简介

2.Matpower矩阵参数

（1） baseMVA
  baseMVA是一个标量，用来设置基准容量。对于计算中采用有名值，可以根据实际情况设置，在本文设计中设置为100MVA。

（2） bus data矩阵
  bus矩阵是关于电网母线节点参数设计的矩阵，通过设置母线的参数来达到计算的目的，如表3.1所示，bus data有如下参数

  其中，各项参数的含义为：

• bus_i用来设置母线编号，范围为1~29997。
• type用来设置母线类型，1为PQ节点，2为PV节点，3为平衡节点；
• Pd用来设置母线注入负荷的有功功率
• Qd用来设置母线注入负荷的无功功率
• Gs用来设置与母线并联的电导
• Bs用来设置与母线并联的电纳
• area 用来设置电网断面号，可设置范围为1~100，一般设置为1
• Vm用来设置母线电压的幅值初值
• Va用来设置母线电压的相角初值
• baseKV用来设置该母线的基准电压
• zone用来设置省耗分区号，可设置范围为1~999，一般设置为1
• Vmax用来设置工作时母线电压最高幅值
• Vmin用来设置工作时母线电压最低幅值

（3） generator data矩阵
  generator data矩阵是用来设置电网中发电机的参数，各项参数名称如表3.2所示：

  
  其中，

• bus用来设置接入发电机的母线编号

• Pg用来设置接入发电机的有功功率，注意功率输入的是有名值

• Qg用来设置接入发电机的无功功率

• Qmax用来设置接入发电机的无功功率的最大允许值

• Qmin用来设置接入发电机的无功功率的最小允许值

• Vg用来设置接入发电机的工作电压，注意输入的是标幺值

• mBase用来设置接入发电机的功率基准

• status用来设置发电机的工作状态，1表示投入运行，2表示投出运行

• Pmax用来设置接入发电机的无功功率的最大允许值

• Pmin用来设置接入发电机的无功功率的最小允许值

• 其余的Pc1，Pc2，Qc1min，Qc1max，Qc2min，Qc2max，ramp_agc，ramp_10，ramp_30，ramp_q，apf均表示发电机其他特征量，在实际计算中可以设置为0

（4） branch data矩阵
  brach data是一个矩阵，用来设置电网中各个支路之间的参数，矩阵参数名称如表3.3所示：

  其中，

• fbus用来设置支路起始节点编号
• tbus用来设置支路终止节点编号
• r用来设置该支路电阻，注意阻抗导纳等参数输入的都是标幺值
• x用来设置该支路电抗
• b用来设置该支路电纳
• rateA用来设置该支路长期允许功率
• rateB用来设置该支路短期允许功率
• rateC用来设置该支路紧急允许功率
• ratio用来设置该支路变比，若该支路仅仅为导线则设置为0，若含有变压器，则该变比为fbus侧母线基准电压与tbus侧基准变压之比
• angle用来设置支路的相位角度，如果支路元件为变压器，则就是变压器的转角，如果支路元件不是变压器，则相位角度为0度
• status用来设置支路工作状态，1表示投入运行，0表示退出运行

（5） generator cost data矩阵
  一般来说，generator cost data矩阵保持原有默认的设计，不作修改。

  基于Matpower的潮流计算矩阵的设计，需要改变如上矩阵的参数，使其满足收敛条件，最终得到相应的计算结果，因此熟悉Matpower矩阵的编写对于最终的仿真结果有着极其重要的意义。

第四部分 电力系统节点导纳矩阵

1.节点导纳矩阵简介

  电力网络中的运行状态可以用节点方程或者回路方程进行描述，节点方程以母线电压作为待求量，节点方程的求解结果对于潮流计算应用广泛。
  一般地，对于有n个独立节点的网络，可以列写出n个节点方程
  可以写成矩阵形式

  矩阵Y称为节点导纳矩阵，其对角线元素Y称为节点i的自导纳，等于接于节点i的所有支路导纳之和，非对角线元素成为节点ij之间的互导纳，等于直接连接于节点ij之间的支路导纳的负值，如果节点ij之间不存在直接支路，则导纳为0，因此，节点导纳矩阵是一个稀疏的对称矩阵。

2.节点导纳矩阵仿真运算

  基于上述原理，编写出电力系统的节点导纳矩阵的计算代码

N1=input('输入节点数，N1=');
L1=input('输入支路数，L1=');
Y=zeros(N1);G=zeros(N1);B=zeros(N1);
B1=[ 1
2
0.0035	0.0411
0.6987
600	600
600	0
0
1	-360	360;
1
14
0.0023
0.0353
0.3804
900
900
900
0
0
1
-360
360;
1
27
0.0014	0.025
0.75
1000	1000 1000	0
0
1	-360	360;
2
3
0.0013	0.0213
0.2214
500	500
500	0
0
1	-360	360;
2
28
0.0067	0.0086
0.146
500	500
500	0
0
1	-360	360;
3
4
0.0013	0.0151
0.2572
500	500
500	0
0
1	-360	360;
3
12
0.0011	0.0133
0.2138
500	500
500	0
0
1	-360	360;
4
5
0.0004	0.0046
0.078
900	900
900	0
0
1	-360	360;
4
20
0.0022	0.035
0.361
600	600
600	0
0
1	-360	360;
5
6
0
0.025
0
1800	1800 1800	1.07
0
1	-360	360;
5
25
0.002
0.0353
0.3804
900
900
900
0
0
1
-360
360;
5
12
0.004
0.0232
0.531
600
600
600
0
0
1
-360	360;
6
7
0.0016
0.0435
0
500	500
500	1.06
0
1	-360	360;
6
18
0.0004
0.043
0.729
600
600
600
0
0
1
-360	360;
7
8
0.0009	0.0094
0.171
600	600
600	0
0
1	-360	360;
7
13
0.0016	0.0435
0
500	500
500	1.06
0
1	-360	360;
8
23
0.0018	0.0217
0.366
600	600
600	0
0
1	-360	360;
9
10
0.0007	0.0089
0.1342
600	600
600	0
0
1	-360	360;
9
19
0.0003	0.0059
0.068
600	600
600	0
0
1	-360	360;
10
11
0.0007	0.0082
0.1319
600	600
600	0
0
1	-360	360;
10
18
0.0013	0.0173
0.3216
600	600
600	0
0
1	-360	360;
11
12
0.0008	0.014
0.2565
900	900
900	0
0
1	-360	360;
12
16
0.0032	0.0323
0.531
600	600
600	0
0
1	-360	360;
13
17
0.0006	0.0232
0
900	900
2500	0
0
1	-360	360;
14
20
0.0057	0.0625
1.029
600	600
600	0
0
1	-360	360;
15
19
0.0043	0.0474
0.7802
600	600
600	0
0
1	-360	360;
20
17
0.0014	0.0151
0.249
600	600
600	1.032 0
1	-360	360;
21
22
0.0014	0.0147
0.2396
600	600
600	0
0
1	-360	360;
22
23
0.0008	0.0156
0
1200	1200 2500	1.25
0
1	-360	360;
23
18
0.0006	0.0096
0.1846
0
0
0
0
0
1	-360	360;
23
24
0
0.0143
0
900	900
2500	1.25
0
1	-360	360;
24
25
0.0032	0.0323
0.531
600	600
600	0
0
1	-360	360;
25
26
0.0005	0.0272
0
900	900
2500	0
0
1	-360	360;
26
27
0.0006	0.0232
0
900	900
2500	1.25
0
1	-360	360;
27
28
0.0043	0.0474
0.7802
600	600
600	0
0
1	-360	360;];
for m1=1:N1
I=B1(m1,1);
J=B1(m1,2);
R=B1(m1,3);
X=B1(m1,4);
k=B1(m1,5);
if I*J==0
if I==0
G(j,J)=G(J,J)+R;
B(J,J)=B(J,J)+X;
else
G(I,I)=G(I,I)+R;
B(I,I)=B(I,I)+X;
end
elseif I*J>0
B(I,I)=B(I,I)+k;
B(J,J)=B(J,J)+k;
k=1;
else
if I<0
t=I;
I=J;
J=t;
end
J=abs(J);
36
if k<0
k=-1/k;
end
end
G(I,J)=-(1.0/k)*R/(R^2+X^2);
B(I,J)=(1/k)*X/(R^2+X^2);
G(J,I)=G(I,J);
B(J,I)=B(I,J);
G(I,I)=G(I,I)+R/(R^2+X^2);
B(I,I)=B(I,I)-X/(R^2+X^2);
G(J,J)=G(J,J)+1/(k^2)*R/(R^2+X^2);
B(J,J)=B(J,J)-1/(k^2)*R/(R^2+X^2);
Y=G+i.*B
end
Y

得到如下所示的结果
  第1—8行节点导纳矩阵

  第9—16行节点导纳矩阵

  第17—24行节点导纳矩阵
  第25—28行节点导纳矩阵

  根据图示结果可以看出，导纳矩阵是稀疏矩阵，它的对角线元素一般不为0，但在非对角线元素中会存在0，在电力系统的接线图中，一般每个节点同平均不超过3到4个其他节点有直接连接的支路，因此在导纳矩阵中的非对角线元素中每行平均仅有3到4个非0元素，其余都是零元素，第1-28列数据大部分都为零元素，每行仅有少数是非零元素，符合节点导纳矩阵规律。
  以上内容就是有关潮流计算的原理，上述部分仅仅简单介绍了潮流计算的相关理论知识，而利用Matpower能使我们快速便捷地处理数据，最终得到想要的结果，接下来的部分即是针对Matpower得到仿真结果。

第五部分 基于Matpower的电力系统潮流计算仿真

  在之前的牛顿-拉夫逊潮流计算的原理上，可以加深大家对于潮流计算的理解，在本文中将通过Matpower进行Case文件的编写与仿真，最终加深对潮流计算的理解程度。
   本次设计的电力系统设置8台发电机，使其在一定的功率范围下运行，然后通过对28个节点的数据进行设置，在部分节点支路之间设置了变压器以此来保证电力系统的电压等级，同时还对节点设置无功补偿来对系统进行一定的无功补偿。在完成电力系统的设计后，通过Matlab计算出系统节点导纳矩阵，根据节点导纳矩阵验证节点数据的正确性，然后基于Matpower工具包中的runpf函数，调用编写的Case28_08.m文件进行潮流计算。所编写的Case文件中主要包含电力系统的节点数据矩阵、发电机数据矩阵和支路数据矩阵，通过3个矩阵最终得到了8机28节点的电力系统有功损耗和无功功率，系统的有功损耗与负荷消耗的有功功率之和等于发电机输出的有功功率。

电力系统结构图

  本次设计的电力系统包含了8台发电机、28个节点、7台变压器和2个无功补偿点，如图所示

  根据上图可以看出，节点17、18、19、20、21、22、23、24处接有发电机，发电机出设置功率参数用于对整个系统进行有功输入，各个发电机节点的有功功率和无功功率如表1所示；属于PV节点，其余节点属于PQ节点，其中5和6、6和7、7和13、17和20、22和23、23和24、26和27之间设置了变压器，变压器变比数据如表1所示，同时节点6和15处用于无功补偿，据此设计出了图1所示的电力系统图，并以此为依据设计出Case28的潮流计算程序。

Case28节点的编写

  首先根据原先设计的电力系统结构图进行各个节点数据的编写，然后按照设计要求：至少含有两个电压等级；各负荷节点的负荷功率因数不低于0.8，要求平衡节点电压幅值设置为1.05，基于上述目标进行如下Case28节点的编写。

8机28节点电力系统发电机功率

  8机28节点电力系统发电机功率如下表所示（包含有功和无功功率）

8机28节点电力系统节点功率

  8机28节点电力系统节点功率如下表所示（包含节点的有功、无功功率）

平衡节点矩阵数据

  设置节点20作为电力系统的平衡节点，保证其电压幅值为1.05，平衡节点数据如下表所示

8机28节点电力系统变压器变比

  8机28节点电力系统变压器变比数据如表所示，在5和6、6和7、7和13、17和20、22和23、23和24、26和27之间设置变压器。

第六部分 潮流计算仿真数据

潮流计算节点数据

  基于之前的数据要求以及参数设置，将 28 节点的数据进行如下设置，将潮流计算过程中涉及到的重要参数数据记录在下表中（由于节点数据过多，仅部分节点参数数据）。

  根据上表可以看出，节点 17—24 共 8 个节点设置为发电机，type类型为 2，通过设置其有功无功参数来改变结果，其中第 20 号节点设置为平衡节点，type 为 3，平衡节点的电压幅值为 1.05，电压角度为 0。在节点 6 和节点 15处设置无功补偿。其余节点属于PQ 节点，其参数可以通过自己的需求进行设置，8 机 28 节点系统的电导均为 0，且为有名值，大部分负荷的功率因数在 0.8 以上，整个电力系统的电压幅值上下限控制在 1.06—0.94 范围内

潮流计算发电机数据

  8 机 28 节点电力系统发电机数据如表 如下表所示

  根据上表可以看出，发电机属于 PV 节点，节点 17 至 24 共 8 个节点用于发电机的参数设置，为系统提供有功功率，发电机的有功功率和无功功率将影响系统的最终结果，可以根据不同的需求进行调节，在本系统中统一将无功上限设为200，下限为 0 进行计算。

潮流计算支路数据

  8 机 28 节点电力系统支路数据如下表所示（由于支路数据较多，仅展示部分节点间的支路数据）。

generator cost data矩阵数据

第七部分 潮流计算结果分析

  系统的有功损耗 92.52MW 与负荷消耗的 5770MW 之和等于 5862.52MW，恰好等于 8 台发电机输出的有功功率，符合实际情况，同时根据这个可以看出潮流计算的结果是正确的。
节点数据

• PV 节点的有功功率和电压幅值在潮流计算 中保持不变; 但值得注意的是，2号节点有功功率却变为 1272.52MW，原因是其在平衡系统功率时发生了变化 20号平衡节点的有功功率为 1272.52MW，在之前的功率设置范围（1500MW—0MW）内，因此 20 号节点设置为平衡节点是合理的。
• 无功补偿 0MVar 是各节点总和，表明这些节点起到了无功补偿的作用。

支路数据

  根据仿真数据可知，发电机节点的有功功率、负荷节点的有功功率和无功功率与设定的初值是一致的，所有的节点电压也都在设定的上下限之间。并且变压器的设置也起到了作用，节点电压并未发生越限，这也说明整体的 8 机 28 节点的电力系统设计较为合理。
  具体的仿真程序可以参照以下链接：Matpower8机28节点程序设计代码
  以上就是本次电力系统潮流计算仿真结果，希望通过本次的讲解能够加深大家对于Matpower仿真的理解。文章的内容可能存在部分不足之处，如有错误，请在评论区指出，谢谢。

最后

以上就是开朗小松鼠为你收集整理的基于Matpower的电力系统潮流计算原理及仿真设计（详细）第一部分 前言第二部分 牛顿-拉夫逊算法潮流计算的基本原理第三部分 Matpower仿真软件第四部分 电力系统节点导纳矩阵第五部分 基于Matpower的电力系统潮流计算仿真第六部分 潮流计算仿真数据第七部分 潮流计算结果分析的全部内容，希望文章能够帮你解决基于Matpower的电力系统潮流计算原理及仿真设计（详细）第一部分 前言第二部分 牛顿-拉夫逊算法潮流计算的基本原理第三部分 Matpower仿真软件第四部分 电力系统节点导纳矩阵第五部分 基于Matpower的电力系统潮流计算仿真第六部分 潮流计算仿真数据第七部分 潮流计算结果分析所遇到的程序开发问题。

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