MATLAB利用迭代法进行的算例

72 阅读 0 评论 48 点赞

我是靠谱客的博主激动汽车，最近开发中收集的这篇文章主要介绍MATLAB利用迭代法进行的算例，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

迭代法的基本思想：对给定方程 $f(x)=0$ ，将它转换成等价的形式 $x=varphi (x)$ 。给定 $x_0$ ，构造序列

$x_{k+1}=varphi(x_k)$ ， $k=1,2,3,cdots$ ，如果迭代收敛

$lim_{kto infty }x_{k+1}=lim_{kto infty }varphi (x_k)=x^*$ ，

则 $x^*$ 即为方程 $f(x)=0$ 的根。

这种求根方法称为迭代法， $x_{k+1}=varphi (x_{k})$ 称为迭代格式， $varphi (x)$ 称为迭代函数，若迭代序列收敛，则称迭代格式收敛，否则称为发散。

算例：

用迭代法求方程 $x^4+2x^2-x-3=0$ 在 $[1,1.2]$ 的实根。

利用等价形式：

（1） $x=varphi _1(x)=(3+x-2x^2)^{frac{1}{4}}$

（2） $x=varphi_2(x)=sqrt{sqrt{x+4}-1}$

（3） $x=varphi _3(x) =x^4+2x^2-3$

取初始近似值 $x_0=1$ ，分别考虑用迭代公式计算。

迭代法代码：

function [i,xk] = interative(x0,eps,k)
x(1) = x0;
for i = 1:k
x(i+1) = fy(x(i));
if abs(x(i+1)-x(i)) < eps
break
end
end
xk = x(i+1);
[i,xk]

函数文件如下：

function y = fy(x)
y = (3+x-2*x^2)^(1/4);
% y = sqrt(sqrt(x+4)-1);
% y = x^4+2*x^2-3;

输入命令interative(1,1e-10,100)，得到：

（1）45.0000 1.1241

（2）10.0000 1.1241

（3）100 Inf

说明前两种迭代格式收敛，第三种迭代格式发散。

以上就是激动汽车为你收集整理的MATLAB利用迭代法进行的算例的全部内容，希望文章能够帮你解决MATLAB利用迭代法进行的算例所遇到的程序开发问题。

如果觉得靠谱客网站的内容还不错，欢迎将靠谱客网站推荐给程序员好友。

本图文内容来源于网友提供，作为学习参考使用，或来自网络收集整理，版权属于原作者所有。