牛顿迭代法-matlab实现

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我是靠谱客的博主忧心帽子，这篇文章主要介绍牛顿迭代法-matlab实现，现在分享给大家，希望可以做个参考。

牛顿迭代法-matlab实现

牛顿迭代法简介：

牛顿迭代法又称为切线法，简单来说就是不断求切线与x轴的交点，来逐渐接近解的迭代过程。方法使用函数f(x）的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。具体迭代的方法可以看度娘的解释，或者相关的教材。今天来介绍下简单的matlab的实现。

代码实现：

使用了三个.m文件来实现，分别是原函数（需要迭代的函数）文件、牛顿迭代函数文件、和实现的主文件。

1.原函数的输入：

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function y = newton(x)
y = exp(-x/4)*(2-x)-1;%任意函数
end
%function的自定义函数用来保存咱们要进行牛顿迭代的函数

2.牛顿迭代函数：

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 把你要进行牛顿迭代的函数进行变化，变成牛顿迭代函数。先要了解牛顿迭代函数的基本格式，

牛顿迭代公式：

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**???? (????) = ???? − ???? ???? ????′**

代码：`

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function y = newton1(x)
syms a;
f = a - (newton(a)./diff(newton(a)));
y = subs(f,x);%牛顿迭代公式
end
%如果直接用y和x来实现的话，在掉用原函数的时候就算出了具体数值，公式中的求导就会变为0，
无法求解，所以先用f，a来代替y和x，最后再进行替换，实现牛顿迭代公式。

3.主程序（进行牛顿迭代）

代码：

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x = input('x=');%开始迭代最初的x
eps = input('eps=');%定义所要求解的精度
syms x1;%定义两Xk+1和Xk的差，一次来限制精度的要求
x1=100;
syms xa;
xa=x;
syms xb;%记录上一个x和下一个x
while x1>eps
xb = xa;
xa = newton1(xb);
x1 = abs(xa-xb);%得到▲x
end
disp('该函数符合规定精度的解是：');
double(xa)
xa即为所求的值

总结：

代码用来限制精度的方面只是简单的用前后两次的x进行做差来限制，还有很多不足，有时候是不成立的，像这两次的x误差很小，但是第三个x的时候开始发散，那xa所求的就不是正确答案，牛顿迭代法也有很多的限制，例如开始迭代的x如果取得不好也无法实现迭代过程，求最开始的迭代x值，可以结合二分法迭代来解决，进一步缩小有根区间，在进行牛顿迭代，代码可能还有很多不足和错误，欢迎大家指正。