系统定义及转换

(1)连续系统的传递函数模型

sys=tf(num,den)
%tf()代表采用传递函数形式建立系统模型
%num和den表示分子和分母系数构成的两个向量，当传递函数复杂时，应用多项式乘法函数conv()等实现

sys=tf(num,den，‘inputdelay’，tao)
%建立的是带时间延迟的系统传递函数

［num,den]=tfdata(sys,’v’)
%函数tfdata()，可从传递函数模型中提取模型中的分子分母多项式系数
%v为关键词，其功能是返回行向量(row vector)形式的分子分母多项式系数

(2) 零极点增益模型

%在MATLAB中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即：
z=[z1,z2,…,zm]
p=[p1,p2,...,pn]
K=[k]
%K为系统增益，z为零点，p为极点

%建立零极点形式数学模型的函数zpk()
sys=zpk(z,p,k)
sys=zpk(z,p,k,’inputdelay’,tao)
%前者建立常规系统零极点形式的数学模型，后者建立的是有时间延迟系统的零极点形式数学模型。

%提取模型中零极点和增益的函数zpkdata()
%zpkdata()，可从零极点模型中提取模型中的零极点和增益，格式为：
［z,p,k]=zpkdata(sys,’v’)
%v为关键词，其功能是返回列向量（colum vector）形式的分子分母多项式系数。

系统联结

(1) 并联：parallel

%功能：并联连接两个系统。
%说明：parallel函数按并联方式连接两个系统，它既适合于连续时间系统，也适合于离散时间系统。
SYS = parallel(SYS1,SYS2)
SYS = SYS1+SYS2

(2）串联：series

%说明：series函数按串联方式连接两个系统，它既适合于连续时间系统，也适合于离散时间系统。
SYS = series(SYS1,SYS2)
SYS = SYS1*SYS2

(3) 反馈：feedback

SYS = feedback (SYS1,SYS2)
%将两个系统按反馈方式连接，如图。一般而言，统1为对象，系统2为反馈控制器。 feedback函数既适合于连续系统，也适合于离散系统。

零极点等 参量

pole

pole(SYS)
%计算线性系统的极点P = pole（SYS）返回动态系统SYS的极点P作为列向量。

pzmap

pzmap(SYS)
%pzmap（SYS）计算极点并动态系统的（传输）零SYS并将其绘制在复杂平面上。
%极点绘制为x和零以o表示。

tzero

z = tzero(sys)
%z = tzero（sys）返回多输入多输出（MIMO）动态系统sys的不变零。 如果sys是最小实现，则不变零与sys的传输零重合。

dcgain

dcgain(sys)
%k = dcgain（sys）计算LTI模型sys的DC增益k。

有理式分解及转换

%传递函数模型部分分式展开函数residue
[r,p,k]=residue(num,den)
%部分分式展开后，余数返回到向量r，极点返回到列向量p，常数项返回到k。
%将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。
%当包含m重极点时，部分分式展开式将包括m项

［num，den］＝residue（r,p,k）
%可以将部分分式展开式返回到传递函数多项式之比的形式

系统的瞬态响应

LTI模型的阶跃响应

%STEP（SYS）绘制LTI的阶跃响应SYS模型（使用TF，ZPK或SS）。
%STEP（SYS，TFINAL）模拟步骤从t = 0到最终时间的响应t ＝ TFINAL。
%STEP（SYS1，SYS2，...，T）绘制步骤多种LTI模型的响应SYS1，SYS2，...在单个绘图上。 时间向量T是可选的。 您还可以指定一个每个系统的颜色，线条样式和标记，就像（sys1，'r'，sys2，'y-'，sys3，'gx'）一样。
%[Y，T] = STEP（SYS）返回输出响应Y和用于的时间向量T模拟。 屏幕上未绘制任何图。如果SYS具有NY输出和NU输入以及LT= length（T），Y是大小[LT NY NU]的数组其中Y（：，：，j）给出了阶跃响应第j个输入通道。
%[Y，T，X] = STEP（SYS）对于状态空间模型IS还返回状态轨迹X，如果SYS具有NX状态，则按LT-NX-NX-NU数组。

LTI模型的脉冲响应。

%IMPULSE（SYS）绘制的脉冲响应LTI模型SYS（使用TF创建，ZPK或SS）。
%IMPULSE（SYS1，SYS2，...，T）绘制步骤多个LTI模型SYS1，SYS2，...的响应在一个情节上。
%当使用左手参数调用时，[Y，T] = IMPULSE（SYS）返回输出响应Y和用于的时间向量T模拟。 屏幕上未绘制任何图。

LTI模型的时间响应任意输入

%LSIM（SYS，U，T）绘制了时间响应LTI模型SYS对输入信号的描述由U和T组成。时间向量T由规则间隔的时间样本，U是一个列与输入一样多的矩阵并且其第i行指定输入值在时间T（i）。
%LSIM（SYS1，SYS2，...，U，T，X0）模拟多个LTI模型SYS1，SYS2，...的响应在一个情节上。 初始条件X0为可选的。 您还可以指定颜色，线条样式和每个系统的标记，如lsim（sys1，'r'，sys2，'y-'，sys3，'gx'，u，t）。

算例

%任意输入的响应 lsim()
t=0:99;
p=rand(100,1)'
a=[1 2];
b=[1 2 3];
s1=tf(a,b);
step(s1)
impulse(s1)
lsim(s1,p,t)

t=0:0.01:5;
u=sin(t);
a=[1 2];
b=[1 2 3];
sys=tf(a,b);
lsim(sys,u,t)

评估系统的频率特性

连续系统的Nyquist图

%应用nyquist()函数:nyquist(sys)
%SYS可以是任一种类型的传递函数
k=100;
z=[-5];
p=[2 -8 -20];
GH=zpk(z,p,k);
nyquist(GH)

连续系统的Bode图

%应用bode()函数:bode(sys)
k=100;
z=[-5];
p=[2 -8 -20];
GH=zpk(z,p,k);
bode(GH)
[a,fai]=bode(sys,10)

%例题
%G(s)=7/3s+2 输入：1/7sin(2/3t+45) 稳态输出：Asin(2/3t+B)
q=tf(7,[3 2]);
[a1,a2]=bode(q,2/3);
A=a1*(1/7)
B=45+a2

%例题
%某系统传递函数为20/3s+10,当输入为3sin(4t+30°)+4cos(2t/3+45°)时，求系统稳态输出。
syms y1 y2 t;
q=tf(20,[3 10]);
[a1,a2]=bode(q,4);
[a3,a4]=bode(q,2/3);
A1=a1*3;
B1=30+a2;
A2=a3*4;
B2=45+a4;
y1=A1*sin(4*t+B1);
y2=A2*cos(2*t/3+B2);
y=y1+y2

LTI Viewer

LTI Viewer是图形用户查看和操作界面LTI模型的响应图。
您可以显示以下LTI的图类型使用LTI Viewer的模型：
•阶跃响应（仅适用于TF，SS或ZPK型号）
•脉冲响应（仅适用于TF，SS或ZPK
楷模）
•波德图
•奈奎斯特图
•尼科尔斯图
•频率响应的奇异值
•零点（仅适用于TF，SS或ZPK型号）
•LTI模型对一般输入的响应（仅适用于
TF，SS或ZPK型号）
•初始状态LTI响应（仅适用于SS型号）

判断系统稳定性

控制系统稳定的充分必要条件是：
1.系统特征方程式的根全部具有负实部。
2.闭环传递函数的极点全部具有负实部（位于左半s平面）。
显然，稳定性与零点无关。

系统稳定的判别方法：
1)特征方程－＞根的分布；
2)开环传递函数->闭环系统的稳定性；

%应用MATLAB判断系统稳定性
roots(den)；
pzmap(sys)；
pole(sys)

Nyquist图判断稳定性
一个闭环反馈控制系统稳定的充要条件：其开环乃氏图逆时针包围（-1，j0）点的圈数等于其开右极点的个数。

Bode图判断稳定性
若开环右极点个数为0 ，且在L（w）>=0 的所有w值上，ψ（w）>-180°，则闭环稳定

计算系统的相位裕量和幅值裕量

num=5*[0.0167 1];
den=conv(conv([1,0],[0.03,1]),conv([0.0025,1],[0.001,1]));
G=tf(num,den);
w=logspace(0,4,50);
bode(G,w);
[Gm,Pm,Wgm,Wpm]=margin(G) %该MATLAB函数在屏幕上绘制sys的Bode响应并指示图上相位裕量和幅值裕量
%Gm增益裕度和Pm相位裕度，Wpm测量相位裕量的频率和Wgm测量增益裕量的频率。

最后

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