Matlab迭代算法实现

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我是靠谱客的博主震动黄豆，这篇文章主要介绍Matlab迭代算法实现，现在分享给大家，希望可以做个参考。

牛顿迭代法

雅可比迭代法

高斯赛德迭代法

超松弛迭代法（SOR）

共轭迭代法

牛顿迭代法

代码实现案例：

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%% 原函数输入
function y = newton(x)
y = exp(-x/4)*(2-x)-1;%任意函数
end
% 保存要进行牛顿迭代的函数

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% 牛顿迭代函数生成
function y = newton1(x)
syms a;
f = a - (newton(a)./diff(newton(a)));
y = subs(f,x);%牛顿迭代公式
end
%如果直接用y和x来实现的话，在掉用原函数的时候就算出了具体数值，公式中的求导就会变为0，
% 无法求解，所以先用f，a来代替y和x，最后再进行替换，实现牛顿迭代公式。

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% 牛顿迭代
x = input('x=');%开始迭代最初的x
eps = input('eps=');%定义所要求解的精度
syms x1;%定义两Xk+1和Xk的差，一次来限制精度的要求
x1=100;
syms xa;
xa=x;
syms xb;%记录上一个x和下一个x
while x1>eps
xb = xa;
xa = newton1(xb);
x1 = abs(xa-xb);%得到▲x
end
disp('该函数符合规定精度的解是：');
double(xa)
% xa即为所求的值

Jacobi 迭代法函数

代码实现案例：

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function [x,y] = Jacobi(n, A ,b)
%y = zeros(1000,1);
eps = 1.0e-6;
D = diag(diag(A));
L = -tril(A, -1);
U = -triu(A, 1);
B = D(L+U);
f = Db;
count = 1;
x0 = zeros(n,1);
x = B*x0 + f;
tic;
while norm(x-x0)> eps
x0 = x;
%y(count) = norm(x-Ab);
x = B*x0 + f;
count = count + 1;
if count > 2000
disp('error:该矩阵不收敛');
return;
end
end
toc;
y = toc;
disp(count);
end

Gauss-Seidel 迭代法函数

代码实现案例：

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function [x, y]= Gauss_Seidel(n, A ,b)
%y = zeros(1000,1);
eps = 1.0e-6;
D = diag(diag(A));
L = -tril(A, -1);
U = -triu(A, 1);
B = (D - L)U;
f = (D - L)b;
count = 1;
x0 = zeros(n,1);
x = B*x0 + f;
tic;
while norm(x-x0) > eps
x0 = x;
% y(count) = norm(x-Ab);
x = B*x0 + f;
count = count + 1;
if count > 2000
disp('error:该矩阵不收敛');
return;
end
end
toc;
y = toc;
disp(count);
end

逐次超松弛迭代法函数

代码实现案例：

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function [x, y] = SOR(n, A ,b, w)
y = zeros(1000,1);
eps = 1.0e-6;
D = diag(diag(A));
L = -tril(A, -1);
U = -triu(A, 1);
B = (D - w*L)  ((1-w) * D + w*U);
f = w * inv(D - w*L) * b;
count = 1;
x0 = zeros(n,1);
x = B*x0 + f;
tic;
while norm(x-x0) > eps
x0 = x;
y(count) = norm(x-Ab);
x = B*x0 + f;
count = count + 1;
if count > 2000
disp('error:该矩阵不收敛');
return;
end
end
toc;
y = toc;
disp(count);
end

共轭梯度法函数

代码实现案例：

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function [x, y] = CG(n, A , b)
y = zeros(1000,1);
eps = 1.0e-6;
x0 = zeros(n,1);
r0 = b - A * x0;
p0 = r0;
count = 1;
tic;
while norm(p0) > eps
a = r0'*r0/(p0'*A*p0);
x = x0 + a*p0;
r = r0 - a*A*p0;
B = r'*r/(r0'*r0);
p = r + B*p0;
p0 = p;
r0 = r;
x0 = x;
% y(count) = norm(x-Ab);
count = count + 1;
if count > 2000
disp('error:该矩阵不收敛');
return;
end
end
toc;
y = toc;
disp(count);
end