强化学习--＞Deep Reinforcement Learning

因为逐渐有人将强化学习应用到$NLP$ 的任务上，有必要了解一些强化学习基础知识，本篇博文总结自台大教授李宏毅关于深度学习的公开课内容。

我们可以以上图来理解强化学习过程，我们机器人$agent$ 通过$observation$ 了解到环境的 $State$，采取一些$Action$ ，并且改变当前的环境，然后环境会反馈正向或负向的$reward$ 给$agent$。

举例来说，让机器人玩电玩游戏：

上图中$agent$ 每次动作以后都可能随机的改变了环境，并且接受到一个$reward$，由此观察改变后的环境，做出相应的动作。

我们希望$agent$ 多玩几个回合，并且***希望在每个回合中最大化的$totalreward$。***

强化学习难点：

• $Rewarddelay$
  例如上面所举得例子里，只有在开火时，才能获得$Reward$，$agent$ 学习的最后结果是会疯狂的开火，往左移或往右移，他觉得无所必要，但实际上移动对最后的$totalReward$ 至关重要。还比如在下围棋时，短期的牺牲可能或换来最后的胜利。

• $agent$ 的行为，也即是$action$ 会影响后续他看到的环境。

Asynchronous Advantage Actor-Critic (A3C)

Policy-based Approach(Learning an Actor)

如果我们把$neuralnetwork$ 当做上面所讲的$actor$，那么：

• 模型的输入：即其观察到的环境(向量、矩阵等)
• 模型的输出：每一类动作在最后一层以一个神经元表示，对应其输出的***概率***。

需要注意的是：在做 $policygredient$ 时，是 $stochastic$ 式的，也就是说其$output$ 是一个机率，我们是一定的概率选取该动作，而不是一定选取。

那么如何决定这个$action$ 的好坏呢？

我们假定$actor$ 的模型为${\pi }_{\theta }(s)$，这个$s$ 就是$agent$ 所看到的环境，$\theta$表示神经网络的参数。

我们拿这个$actor$ 实际上去玩这个游戏：

如上图所示：$agent$ 玩完***一个回合*** 后，可以得到一个$totalReward$，而由上面的描述可知，这个$totalreward$ 才是我们需要$maximize$ 对象。

因为游戏的随机性，即使每个回合都采用一样的$actor$，在这里就是$agent$ 模型一样，不同回合得到的$R_{\theta }$ 很有可能不一样，我们记：${\bar{R}}_{\theta }$ 为该$actor$ 的期望值，即使不同的回合，该$actor$ 的期望值是相同的，这个期望值就衡量了$actor$ 的好坏，好的期望值这个$actor$ 就比较好。

那么这个期望值$R_{\theta }$ 如何得到呢？

假设一轮游戏所有经过表示为$\tau$ ，则：

• τ = { s 1 , α 1 , r 1 , s 2 , α 2 , r 2 , s 3 , α 3 , r 3 , . . . , s T , α T , r T } tau={{s_1, alpha _1, r_1, s_2, alpha _2, r_2, s_3, alpha _3, r_3, ... , s_T, alpha _T, r_T}} τ={s1​,α1​,r1​,s2​,α2​,r2​,s3​,α3​,r3​,...,sT​,αT​,rT​}
• $R(\tau )={\sum }_{n=1}^T{r}_n$
• 某一种$\tau$ 出现的概率与$actor$ (模型)有关，即该$\tau$ 过程出现的概率为 $P(\tau |\theta )$

由上面的分析可知，某一个$actor$ 一轮回合下来得到的$reward$ 的期望值：
$${\bar{R}}_{\theta }=\sum _{\tau }R(\tau )p(\tau |\theta )$$

但是我们无法遍历所有的$\tau$，故只能采取抽样的方式，我们让这个$actor$ 玩$N$ 场游戏，获得$N$ 个不同的游戏过程，即 { τ 1 , τ 2 , . . . . , τ N } {tau^1, tau^2, ...., tau^N} {τ1,τ2,....,τN}，可以理解为从$p(\tau |\theta )$ 中$sample$ 了$N$ 次。即：
$${\bar{R}}_{\theta }=\sum _{\tau }R(\tau )p(\tau |\theta )\approx \frac{1}{N}\sum _{n=1}^{N}R({\tau }^n)$$

那么现在已经找到了${\bar{R}}_{\theta }$，我们希望找到了一个${\theta }^{\ast }$，能$\underset{\theta }{\max }{\bar{R}}_{\theta }$，也就是${\theta }^{\ast }=arg\underset{\theta }{\max }{\bar{R}}_{\theta }$，我们可以利用$Gradientascent$ 来不断逼近：

• $startwith{\theta }^0$
• ${\theta }^1\leftarrow {\theta }^0+\eta ▽{\bar{R}}_{{\theta }^0}$
• ${\theta }^2\leftarrow {\theta }^1+\eta ▽{\bar{R}}_{{\theta }^1}$
• …

那么$▽{\bar{R}}_{\theta }$ 怎么求呢？

可以实际的推导一下$▽{\bar{R}}_{\theta }$：

其中：

则：

可以直观的理解上面$▽{\bar{R}}_{\theta }$ 结果：

• 当$R({\tau }^n)$)(***注意这里是一个回合的$reward$***) 为正的时候，我们希望调整$\theta$，增大$p({\alpha }_t^n|s_t^n)$ ，使其在时间$t$ 更大可能选择${\alpha }_t^n$
• 当$R({\tau }^n)$ 为正的时候，我们希望调整$\theta$，减小$p({\alpha }_t^n|s_t^n)$ ，使其在时间$t$ 更小可能选择${\alpha }_t^n$

上面的求$▽{\bar{R}}_{\theta }$ 过程就是$policyGradient$。

Critic

给定一个$actor\pi$，用$Critic$ 来衡量$actor$ 好或者不好，记做$V^{\pi }(s)$，这里$s$ 就是当前的环境状态。$V^{\pi }(s)$ 就是当观察到$s$ 后，到一轮游戏结束，我们所能得到的$reward$ 的期望值有多大。以此来更新$actor$(即其中的参数)

那么如何得到$V^{\pi }(s)$ 呢？

Monte-Carlo

让$critic$ 观察 $\pi$ 玩游戏，举例来说：

• 当看到环境$s_a$ 后，直到一轮回合结束，所积累的$reward$ 为$G_a$，那么$V^{pi}(s_a)=G_a$
• 当看到环境$s_b$ 后，直到一轮回合结束，所积累的$reward$ 为$G_b$，那么$V^{pi}(s_b)=G_b$

Temporal-Difference

MC VS TD

不同的方法，其$V^{\pi }(s)$ 值不一样，选哪个方法视具体情况而言。

Actor-Critic

我们在上面讲到了$actor$ 与环境互动时，会得到一个$reward$ 的反馈，如上面在求$▽{\bar{R}}_{\theta }$ 时：

如上图所示，可以直接把$R(/ta{u}^n)$ 看做$critic$

Advantage Actor-Critic

对于$actor\pi (s)$ 和$critic{V}_{(}^{\pi }s)$ 可以共享一些参数，如下图所示：

最后

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