位计数

位计数(Counting bits set)，指的是计算一个数里bit位置1的个数，例如一个8位数0xea = 0b1110 1010，位置1的个数为5。

算法说明

该算法通过查表的方式来计算一个数里bit位置1的个数。算法采用半字节查表法，与一般的查表法相比，减少了空间的占用，增加了查表次数。正常查表法参照位操作笔记 位计数算法 查表法 32位数。

位计数代码

32位数的位计数代码 方法一

static const unsigned char BitsSetTable16[] = 
{
    0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3,
    1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4,
};

unsigned int count(unsigned int v)
{
    v = BitsSetTable16[v       & 0x0F] +
        BitsSetTable16[v >>  4 & 0x0F] +
        BitsSetTable16[v >>  8 & 0x0F] +
        BitsSetTable16[v >> 12 & 0x0F] +
        BitsSetTable16[v >> 16 & 0x0F] +
        BitsSetTable16[v >> 20 & 0x0F] +
        BitsSetTable16[v >> 24 & 0x0F] +
        BitsSetTable16[v >> 28 & 0x0F];
    
    return v;
}

32位数的位计数代码 方法二

static const unsigned char BitsSetTable16[] = 
{
    0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3,
    1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4,
};

unsigned int count(unsigned int v)
{
    unsigned int c; // c is the total bits set in v
    unsigned char * p = (unsigned char *) &v;
    
    c = BitsSetTable16[p[0]      & 0x0F] + 
        BitsSetTable16[p[0] >> 4 & 0x0F] + 
        BitsSetTable16[p[1]      & 0x0F] + 
        BitsSetTable16[p[1] >> 4 & 0x0F] + 
        BitsSetTable16[p[2]      & 0x0F] +
        BitsSetTable16[p[2] >> 4 & 0x0F] +
        BitsSetTable16[p[3]      & 0x0F] +
        BitsSetTable16[p[3] >> 4 & 0x0F];
    
    return c;
}

算法计算过程

将一个32位数分成8个4位数，进行8次查表，然后相加，得到32位数里的bit位置1的个数。

拓展

表的生成

使用查表法就需要先生成表格，下面有两个通过算法生成表的方式。

方法一

static unsigned char BitsSetTable16[16];

void table(void)
{
    int i;

    BitsSetTable16[0] = 0;
    
    for (i = 0; i < 16; i++)
    {
        BitsSetTable16[i] = (i & 1) + BitsSetTable16[i / 2];
    }
}

表的生成 方法二

static unsigned char BitsSetTable16[16];

unsigned char count(unsigned char v)
{
    unsigned char c; // c accumulates the total bits set in v

    for (c = 0; v; v >>= 1)
    {
        c += v & 1;
    }
    
    return c;
}

void table(void)
{
    int i;

    for (i = 0; i < 16; i++)
    {
        BitsSetTable16[i] = count(i);
    }
}

表格生成结果

0 1 1 2 1 2 2 3 
1 2 2 3 2 3 3 4

[参考资料]

位操作笔记 位计数算法 查表法 32位数

Bit Twiddling Hacks

[Hacker’s Delight] 作者: Henry S. Warren Jr.

最后

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