雷达信号处理基础-基本概念

《雷达信号处理基础》Mark A. Rechards 读书笔记
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雷达的基本功能

雷达的主要用途：检测、跟踪、成像
在球坐标系中计算目标的位置和径向速度，通过连续测量可得到物体的运动情况。
雷达不同用途中不同的指标：

脉冲体制雷达的基本组成

发射机和波形产生器

雷达波段命名：工作频率在40G-300GHz时其波长1~7.5mm，称为毫米波波段。
大气对电磁波衰减影响很大，因此一些特定的频率分配在雷达使用。
天气对雷达信号的传播有比较大的影响。

脉冲雷达各个脉冲之间的间隔称为脉冲重复间隔(PRI),其倒数为脉冲重复频率(PRF)。PRF范围宽，每秒几百个脉冲到每秒几万个脉冲。

天线

常见类型：抛物面天线、扫描馈源天线、透镜天线、相控阵天线
天线的重要特性：增益、波束宽度、旁瓣电平
天线的功率方向图
天线的角度分辨率由电线的主瓣宽度定义，均匀照射的天线其旁瓣值比主瓣峰值低13.2dB，旁瓣过高，不满足要求。
天线功率增益：在输入功率相同时，天线辐射的峰值强度与一个无损耗的各向同性天线的辐射强度的比值。
天线的有效孔径：被天线捕获入射功率对应的天线面积
天线的相位前和相位中心：
辐射天线的相位前时一个面，相位中心就时曲面的中心
对于对称激励孔径天线，相位中心就是孔径平面的中心

接收机

接收机接收到的信号被分为两个通道，分别为同向通道(I通道)和正交相位通道(Q通道)。两者的区别在于混频前，后者要移相90度。
信号处理时，将I通道看作实部，Q通道看作虚部，形成一个复信号$$x(t)=I(t)+jQ(t)=e^{j\theta (t)}$$,只有同时采用两个通道的护具才能确定相位矢量的象限。

雷达信号处理的共同主线

影响雷达检测、跟踪和成像的因素：目标、环境和雷达自身的特性；物体反射回波的方式
最基本最重要的信号质量测度：SIR和分辨率。
基本思想：相干和非相干累积、目标相位历程建模、带宽扩展和最大似然估计

信干比

离散信号$x[n]$由期望信号$s[n]$和噪声$w[n]$组成: $x[n]=s[n]+w[n]$
信干比(信噪比、SIR)定义为期望信号的功率与干扰信号的功率之比。有些情况会使用信号的总能量$\sum |s[n]{|}^2$与平均噪声功率的比值作为SIR。
当期望信号$s[n]$为稳定信号时，信号的功率在信号的峰值处取得，也可以使用平均功率。
噪声一般使用随机过程建模，功率为其均方值$E[|w[n]{|}^2]$。当噪声的均值为0时，功率等于其方差${\sigma }_w^2$。

栗子：
$s[n]=Aexp[jwn]$, $w[n]$为复高斯白噪声，均值为0，方差为${\sigma }_w^2$，

则使用峰值功率时$$SIR=\frac{A^2}{{\sigma }_w^2}$$使用平均功率时$$SIR=\frac{A^2}{2{\sigma }_w^2}$$

对于目标检测，SIR的影响主要体现在检测概率$P_D$和虚警概率$P_{FA}$，一般说来，$P_{FA}$不变，$P_D$随SIR增大而增大。
对于成像，SIR直接影响图像的对比度或动态范围。

分辨率

对于等强度散射的物体，系统输出端能够得到两个可以分离的、可辨识的信号。可以是距离、横向、多普勒频移、速度、到达角等。
分辨单元：某个维度上最小的分辨区间
不同维度的分辨率定义为不同维度的分辨单元，比如单一维度的分辨率定义为一维分辨单元，如距离分辨率、速度分辨率等；如同时考虑距离和速度两个维度，则定义为二维分辨单元。

栗子：
使用雷达检测两个相邻的物体。同一个波到达两个物体的时间不同，反射回到系统的时间不同。当两个物体距离很近时，系统输出端得到的信号时不可分离的，不能判断目标位置有两个物体。当两个物体距离恰好能使系统输出端得到可分离的信号，此时系统的最大距离分辨率即为两个物体的此时的间隔。

相干累积和非相干累积

相干累积：对复数据进行累积，包含了幅度和相位的累积
非相干累积：仅仅对数据幅度(或幅度的平方、对数幅度)累积
假设一个脉冲发射后，经过目标发射，接收机收到的信号是一个由加性噪声$w$污染的复回波$A{e}^{j\varphi }$构成。
其信噪比SIR为：
$${\chi }_1=\frac{信号功率}{噪声功率}=\frac{A^2}{N{\sigma }_w^2}$$
假定重复测量了N-1次，对各个测量值进行累加：KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '}' at position 73: …n=0}^{N-1}+w[n]}̲
经过相干累积后的SIR：
$${\chi }_N=\frac{N^2{A}^2}{N{\sigma }_w^2}=N{\chi }_1$$
经过相干累积，SIR提高了N倍。

为什么可以直接相加？
接收到的回波信号相位相同，电压相加的方式直接相加；
噪声的相位随机变化，累积是采用功率相加的方式。

当信号具有多普勒频移时，$$z=\sum _{n=0}^{N-1}A{e}^{j(2\pi f_{D}n+\varphi )}+w[n]$$其中$f_D$为归一化的多普勒频率。
对相位的步进量进行补偿，使相位对齐，$$z=\sum _{n=0}^{N-1}{e}^{-j2\pi f_{D}n}A{e}^{j(2\pi f_{D}n+\varphi )}+w[n]=NA{e}^{j\varphi }+\sum _{n=0}^{N-1}{e}^{-j2\pi f_{D}n}w[n]$$
噪声功率累加量认为$N{\sigma }_w^2$，对SIR的改善仍为N倍。
非相干累积时，接收信号中的相位信息丢失。如果选择平方累积，计算时还需要计算信号分量与噪声分量的乘积项，使得计算变得复杂。

带宽扩展

信号的时域尺度变换因子$\alpha$, 使得信号$x(\alpha t)$发生尺度变换。
将$x(\alpha t)$做傅里叶变换后，在频域中，当$\alpha$>1, 频率的伸长因子也为$\alpha$。
当$\alpha$<1时，时域的伸长却导致频域的压缩。

最后

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