＜信息论＞[Matlab]-[实验二]离散信道的容量实验二离散信道的容量

110 阅读 0 评论 73 点赞

我是靠谱客的博主阔达便当，这篇文章主要介绍＜信息论＞[Matlab]-[实验二]离散信道的容量实验二离散信道的容量，现在分享给大家，希望可以做个参考。

实验二离散信道的容量

一、信道容量的物理意义、概念

信道容量是信道的一个参数，反映了信道所能传输的最大信息量，其大小与信源无关。对不同的输入概率分布，互信息一定存在最大值。我们将这个最大值定义为信道的容量。一旦转移概率矩阵确定以后，信道容量也就完全确定了。尽管信道容量的定义涉及到输入概率分布，但信道容量的数值与输入概率分布无关。我们将不同的输入概率分布称为试验信源，对不同的试验信源，互信息也不一样。其中必有一个试验信源使互信息达到最大。这个最大值就是信道容量。

二、离散信道容量的计算步骤

1、对称离散信道求信道容量

对于对称离散信道，若其转移概率用如下的信道转移概率矩阵来表示

$begin{matrix}p(b_1/a_1)&cdots &p(b_s/a_1)\vdots& &vdots\p(b_1/a_r)&cdots&p(b_s/a_r)end{matrix}Bigg]$

其中，信道矩阵P中每一行都是第一行的重新排列，每一列也都是第一列的重新排列的规律

则其信道容量为

$max_{p(x)} I(X;Y) \ &= max_{p(x)}[H(Y) -H(p_1,p_2,cdots,p_s)]\&=logs - H(p_1,p_2,cdots,p_s) （比特/符号）end{aligned}$

流程框图

在这里插入图片描述

2、已知信噪比信道带宽求信道容量

根据香农公式

$Wlog(1+frac{P_S}{N_0W})$

$P_s$ 是信号的平均功率； $N_0W$ 为高斯白噪声在带宽W内的平均功率。

流程框图
在这里插入图片描述

三、Matlab实现

对称离散信道求信道容量
复制代码clear p = input("请输入信道转移概率矩阵"); a = 0; s = size(p,2); for i = 1:s a = a - p(1,i) * log2(p(1,i)); end c = log2(s) - a; fprintf('信道容量： %f (bit/symbol)n',c); %输出结果
```
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
clear
p = input("请输入信道转移概率矩阵");
a = 0;
s = size(p,2);
for i = 1:s
    a = a - p(1,i) * log2(p(1,i));
end
c = log2(s) - a;
fprintf('信道容量： %f (bit/symbol)n',c);    %输出结果
```
运行结果
已知信噪比信道带宽求信道容量
复制代码clear W = input("请输入信道带宽:"); %信道带宽 Ps_n = input("请输入信噪比:"); %信噪比 C = W * log2(1+Ps_n); fprintf('信道容量： %f genbit/symbol)n',C); %输出结果
```
1
2
3
4
5
6
clear
W = input("请输入信道带宽:");    %信道带宽
Ps_n = input("请输入信噪比:");  %信噪比
C = W * log2(1+Ps_n);
fprintf('信道容量： %f genbit/symbol)n',C);    %输出结果
```
运行结果

四、信道容量与信源先验概率及信道转移概率的关系

信道容量是信道的一个参数，反映了信道所能传输的最大信息量，其大小与信源无关。对不同的输入概率分布，互信息一定存在最大值。我们将这个最大值定义为信道的容量。一旦转移概率矩阵确定以后，信道容量也完全确定了。尽管信道容量的定义涉及到输入概率的分布，但信道容量的数值与输入概率分布无关。我们将不同的输入概率分布称为试验信源，对不同的试验信源，互信息也不同。其中必有一个试验信源使互信息达到最大。这个最大值就是信道容量。