实验二 离散信道的容量

一、信道容量的物理意义、概念

信道容量是信道的一个参数，反映了信道所能传输的最大信息量，其大小与信源无关。对不同的输入概率分布，互信息一定存在最大值。我们将这个最大值定义为信道的容量。一旦转移概率矩阵确定以后，信道容量也就完全确定了。尽管信道容量的定义涉及到输入概率分布，但信道容量的数值与输入概率分布无关。我们将不同的输入概率分布称为试验信源，对不同的试验信源，互信息也不一样。其中必有一个试验信源使互信息达到最大。这个最大值就是信道容量。

二、离散信道容量的计算步骤

1、对称离散信道求信道容量

对于对称离散信道，若其转移概率用如下的信道转移概率矩阵来表示

$$P=\left[\begin{array}{ccc}p(b_1/a_1)& \cdots & p(b_s/a_1)\\ ⋮& & ⋮\\ p(b_1/a_r)& \cdots & p(b_s/a_r)\end{array}\right]$$

其中，信道矩阵P中每一行都是第一行的重新排列，每一列也都是第一列的重新排列的规律

则其信道容量为

$$\begin{array}{rl}C& =\underset{p(x)}{\max }I(X;Y)\\ & =\underset{p(x)}{\max }[H(Y)-H(p_1,p_2,\cdots ,p_s)]\\ & =logs-H(p_1,p_2,\cdots ,p_s)（比特/符号）\end{array}$$

流程框图

2、已知信噪比信道带宽求信道容量

根据香农公式

$$C=Wlog(1+\frac{P_S}{N_{0}W})$$

$P_s$是信号的平均功率；$N_{0}W$为高斯白噪声在带宽W内的平均功率。

流程框图

三、Matlab实现

1. 对称离散信道求信道容量

   clear
   p = input("请输入信道转移概率矩阵");
   a = 0;
   s = size(p,2);
   for i = 1:s
       a = a - p(1,i) * log2(p(1,i));
   end
   c = log2(s) - a;
   fprintf('信道容量： %f (bit/symbol)n',c);    %输出结果
   

   运行结果
   

2. 已知信噪比信道带宽求信道容量

   clear
   W = input("请输入信道带宽:");    %信道带宽
   Ps_n = input("请输入信噪比:");  %信噪比
   C = W * log2(1+Ps_n);
   fprintf('信道容量： %f genbit/symbol)n',C);    %输出结果
   

   运行结果

   

四、信道容量与信源先验概率及信道转移概率的关系

信道容量是信道的一个参数，反映了信道所能传输的最大信息量，其大小与信源无关。对不同的输入概率分布，互信息一定存在最大值。我们将这个最大值定义为信道的容量。一旦转移概率矩阵确定以后，信道容量也完全确定了。尽管信道容量的定义涉及到输入概率的分布，但信道容量的数值与输入概率分布无关。我们将不同的输入概率分布称为试验信源，对不同的试验信源，互信息也不同。其中必有一个试验信源使互信息达到最大。这个最大值就是信道容量。

最后

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