LDPC译码原理1.LDPC译码的背景及内容2.LDPC码设计

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我是靠谱客的博主开放小伙，最近开发中收集的这篇文章主要介绍LDPC译码原理1.LDPC译码的背景及内容2.LDPC码设计，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

1.LDPC译码的背景及内容

LDPC译码分为硬判决译码和软判决译码。

硬判决译码又称代数译码，主要代表是比特翻转（BF）译码算法，它的实现比较简单，但是译码性能很差。硬判决译码的基本假设是当校验方程不成立时，说明此时必定有比特位发生了错误，而所有可能发生错误的比特中不满足检验方程个数最多的比特发生错误的概率最大。在每次迭代时翻转发生错误概率最大的比特并用更新之后的码字重新进行译码。

软判决译码是一种基于概率论的译码算法，通常需要与迭代译码进行结合，才能体现成译码性能的优势，基本算法是置信传播（BP）译码算法，它的实现比代数译码方法的复杂度高很多，但译码性能非常好。

为了解决BP译码算法实现困难问题，在学术界牵起了优化算法的浪潮，对数域置信传播译码（LLR BP）算法、最小和（Min-Sum）译码算法、Normalized Min-Sum译码算法、Offset Min-Sum译码算法等相继涌现。

在迭代译码的过程中，信息调度方式分为两种：泛滥式调度和分层式调度。泛滥式调度的特点在于每一次译码迭代过程中，首先计算从变量节点到校验节点的所有软信息，然后计算从校验节点到变量节点的所有软信息。分层调度的特点是在计算每层软信息时，更新此次迭代中的相关的节点信息，用于下一层的软信息计算。

LDPC译码结构的设计方面主要分为三种：全并行译码结果、行并行译码结构、块并行译码结构。泛滥式的调度比较适合全并行结构，但是译码器的硬件复杂度始终是一个技术瓶颈。分层式的调度适合行并行和块并行结构，可以减少译码所需的迭代次数。

2.LDPC码设计

LDPC码是一种分组码，其校验矩阵只含有很少量非零元素（稀疏矩阵）。

码的设计是以设计一个校验矩阵开始的，然后才通过它确定一个生成矩阵进行后续编码。而LDPC的编码就是本文所要讨论的主体内容。对于LDPC码而言，校验矩阵的选取十分关键，不仅影响LDPC码的纠错性能力，也影响LDPC编译码的复杂度及硬件实现的复杂度。准循环LDPC码（Quasi-Cycle,QC-LDPC）是LDPC码中重要的一类，是指一个码字以右移或左移固定位数的符号位得到的仍是一个码字。QC-LDPC码的校验矩阵是由循环子矩阵的阵列组成，相对于其他类型的LDPC码，在编码和解码的硬件实现上具有许多优点。

置信传播（BP）译码算法，置信传播算法是基于Tanner图的迭代译码算法。在迭代过程中，可靠性消息，即“消息”通过Tanner图上的边在变量节点和校验节点中来回传递，经多次迭代后趋于稳定值，然后据此进行最佳判决，BP译码算法有着非常好的译码性能。

校验矩阵：

对应Tanner 图：

n个码字比特顶点（称为比特节点），分别与校验矩阵的各列相对应；

m个校验方程顶点（称为校验节点），分别与校验矩阵的各行对应。

循环以这群顶点中的一个同时作为起点和终点，且只经过每个顶点一次。循环的长度定义为它所包含的连线的数量，而图形的围长，也可叫做图形的尺寸，定义为图中最小的循环长度。上图围长为6。

2.1置信传播算法

置信传播算法（Belief Propagation）译码算法是消息传递（Message Passing）算法在LDPC译码中的运用。消息传递算法是一个算法类，最初运用于人工智能领域，人们将其运用到LDPC码的译码算法中，提出来LDPC码的置信传播算法。置信传播算法是基于Tanner图的迭代译码算法。在迭代过程中，可靠性消息，即“消息”通过Tanner图上的边在变量节点和校验节点中来回传递，经过多次迭代后区域稳定值，然后据此进行最佳判决。

置信传播译码算法的基本流程如下：

在迭代前，译码器接收到信道传送过来的实值序列y = (y1,y2,…,yn)，所有变量节点接收到对应的接收值yi。

第一次迭代：每个变量节点给所有与之相邻的校验节点传送一个可靠消息，这个可靠消息就是信道传送过来的值；每个校验节点接收到变量节点传送过来的可靠消息之后，进行处理，然后返回一个新的可靠消息信息给与之相邻的变量节点，这样就完成第一次迭代；此时可以进行判决，如果满足校验方程，则不需要再迭代，直接输出判决结果，否则进行第二次迭代。

第二次迭代：每个变量节点处理第一次迭代完成时校验节点传送过来的可靠消息，处理完成后新的消息发送给校验节点，同理，校验节点处理完后返回给变量节点，这样就完成了第二次迭代。完成后同样进行判决，如果满足校验方程则结束译码，否则如此反复多次迭代，每次都进行判决，直到达到设定的最大迭代次数，译码失败。在每次迭代过程中，无论是变量节点传送给校验节点的信息或者校验节点传送给变量节点的信息，都不应该包括前次迭代中接收方发送给发送方的信息，这样是为了保证发送的信息与接受节点已得到的信息相互对立。

译码结束：

如果 $H*C^{^{T}} = 0$ 或者达到最大译码迭代次数时，译码停止。