1. 公式推导
以求函数的导函数为例。
1. 已知表达式
已知 x = t 2 x=t^2 x=t2， y = x 2 y=x^2 y=x2，求 y y y对 t t t的导数：
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10>> clear >> syms x t; >> x=t^2; >> y=x^2; >> dy=diff(y,t); >> latex(dy) ans = '4,t^3' >>
将公式代码复制到 Markdown 格式如下：
4 t 3 4,t^3 4t3
2. 未知表达式
已知 x = f ( t ) x=f(t) x=f(t)， y = x 2 y=x^2 y=x2，求 y y y对 t t t的导数：
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10>> clear >> syms x t; >> x = str2sym('x(t)'); >> y=x^2; >> df=diff(y,t); >> latex(df) ans = '2,xleft(tright),frac{partial }{partial t} xleft(tright)' >>
将公式代码复制到 Markdown 格式如下：
2 x ( t ) ∂ ∂ t x ( t ) 2,xleft(tright),frac{partial }{partial t} xleft(tright) 2x(t)∂t∂x(t)
2. 解方程组
1. 已知系数
求解以下方程组：
{ x + y + z = 7 2 x + y + 3 z = 16 3 x + 2 y + z = 11 left { begin{array}{rcl} x+y+z=7\ 2x+y+3z=16\ 3x+2y+z=11 end{array} right. ⎩⎨⎧x+y+z=72x+y+3z=163x+2y+z=11
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11>> clear >> A=[1,1,1;2,1,3;3,2,1]; >> B=[7;16;11]; >> x=AB; >> x x = 1.0000 2.0000 4.0000 >>
依次得到结果： x = 1 , y = 2 , z = 4 x=1,y=2,z=4 x=1,y=2,z=4 。
由于得到的解 x x x是个列向量，可以单独得到其中的元素：
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5>> x(3,1) ans = 4 >>
2. 未知系数
求解以下方程组，解用 a , b , c a,b,c a,b,c表示：
{ x + y + c z = 7 a x + y + 3 z = 16 3 x + b y + z = 11 left { begin{array}{rcl} x+y+cz=7\ ax+y+3z=16\ 3x+by+z=11 end{array} right. ⎩⎨⎧x+y+cz=7ax+y+3z=163x+by+z=11
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12>> clear >> syms a b c; >> A=[1,1,c;a,1,3;3,b,1]; >> B=[7;16;11]; >> x=AB; >> x x = (21*b + 11*c - 16*b*c - 24)/(a + 3*b + 3*c - a*b*c - 10) (7*a + 48*c - 11*a*c - 46)/(a + 3*b + 3*c - a*b*c - 10) (11*a + 16*b - 7*a*b - 38)/(a + 3*b + 3*c - a*b*c - 10) >>
单独得到 y y y的值并转化为公式：
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5>> latex(x(2,1)) ans = 'frac{7,a+48,c-11,a,c-46}{a+3,b+3,c-a,b,c-10}' >>
将公式代码复制到 Markdown 格式如下：
7 a + 48 c − 11 a c − 46 a + 3 b + 3 c − a b c − 10 frac{7,a+48,c-11,a,c-46}{a+3,b+3,c-a,b,c-10} a+3b+3c−abc−107a+48c−11ac−46
3. 系数中含虚数 i
求解以下方程组，解用
a
,
b
,
c
,
d
a,b,c,d
a,b,c,d表示：
{
a
x
−
b
i
y
=
c
b
i
x
−
d
y
=
0
left { begin{array}{rcl} ax-biy=c\ bix-dy=0 end{array} right.
{ax−biy=cbix−dy=0
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11>> clear >> syms a b c d; >> A=[a,-b*i;b*i,-d]; >> B=[c;0]; >> x=AB; >> x x = (c*d)/(b^2 + a*d) -(b*c)/(b^2*1i + a*d*1i) >>
单独得到 y y y的值并转化为公式：
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5>> latex(x(2,1)) ans = '-frac{b,c}{b^2,1{}mathrm{i}+a,d,1{}mathrm{i}}' >>
将公式代码复制到 Markdown 格式如下：
− b c b 2 1 i + a d 1 i -frac{b,c}{b^2,1{}mathrm{i}+a,d,1{}mathrm{i}} −b21i+ad1ibc
可以将 1 i 1i 1i中的 1 1 1去除：
− b c b 2 i + a d i -frac{b,c}{b^2,{}mathrm{i}+a,d,{}mathrm{i}} −b2i+adibc
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最后
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