关于信道利用率的总结与一道习题的最终解释

首先是概念。

信道利用率，也叫信道的效率，定义很多，但是常用的是时间角度的定义。

OK,上定义：对发送方而言，发送方在一个发送周期内，有效地发送数据所需要的时间占整个发送周期的比率。

那么，什么是发送周期？

发送周期：发送方从发送第一个数据开始，到接收到第一个确认帧为止。

设发送周期为T,这个周期内发送的数据量为L，发送方的速率是C,则发送方用于发送有效数据的时间是L/C。

在这种情况下，信道的利用率是:
$$\frac{(L/C)}{T}$$

另外，信道的吞吐率 = 信道的利用率 * 发送方的发送速率。

看一道题目加深理解：

(2012年联考) 两台主机之间的数据链路层采用了后退N帧协议（GBN）传输数据，数据的传输速率为16kbps，单向传播时延为270ms,数据帧的长度范围是128~512字节，接收方总是以数据帧等长的帧进行确认（即确认帧长度与发送的帧一样大）。为使信道利用率最高，帧序列的比特数至少是（B）

A.5 B.4 C.3 D.2

思考：本题用的并不是捎带确认，因此只需要看一个帧的确认即可。
传输速率C = 16kbps
延迟是R = 270ms
设帧的大小是a字节。则发送周期是：T = a / C + 2 * R + a / C

第一个a/c是发送方发送一帧的时间，2*R是发送的帧和确认帧的传播时延，这里的确认帧大小不可忽略，所以是a/C

从而发送效率
$$\alpha =\frac{(a/C)}{(2\ast (a/C+R))}$$

这里就是求如何使得$\alpha$最大。

这样推导的结果是512B时利用率最高！

但是答案又说，为了发送的数据帧数更多！Why? 帧数大和帧数多居然直接取帧数多作为优先？

不科学，因此这题存疑。

update: 2016.11.13修正。

我之前一直理解错了题干的含义。题干说数据帧的长度范围是128B~512B。我片面的认为取512B时可以使得数据链路不停发送数据，即利用率接近100%时，用的帧序号数最小。诚然，这没有任何可以争论的点。我存疑就是因为大部分的解释是，为了使信道利用率最高，需要多发帧。所以帧长越短越好。这个推导逻辑是不对的！因为无论使用128B还是512B都可以理论上达到最大的100%。现在是，我们需要考虑到最极端的情况，即帧序号用的编码比特数无论何时都能满足。很显然128B，帧长最小时，需要的帧序号编码数自然多与512B。如果就以512B计算，那么得到的最小帧序号数在128B的帧长下，达不到最大的信道利用率。因为帧序号数目的限制，连续发送的数目有限。这才是整个题目的设计逻辑。

有了这个理解，问题就简单多了，我们考虑128B至少需要多少比特，就是我们需要的数。

发送一帧用时：128B/16kbps = 64ms
RTT = 540ms
发送周期T = 64+RTT+64 = 668ms

则连续不断发送时可以发送：668/64 = 10.4帧

因此，需要比特数是n.

$2^n\ge 10.4+1$即：要能够区分新旧轮次的帧。

得到n至少为4.

进一步思考：668ms发送10.4帧，则数据传输率是：15.942kbps
10.4是取了约数的，即我们可以直接认为连续不断发送。则用16kbps,因此，每秒发送的帧数是：15.6帧。则一个发送周期内发送：10.4帧。
也是一样的结果。

特别注意，我们算帧数时，是以一个发送周期为单位计算的，不是1秒！
我们担心的是不能区分每个发送周期的帧是新的还是旧的，因此，才来计算序号，换算成1秒发送多少，毫无意义！所以之前考察2015年的一道习题时理解错了。这里一并纠正。那边也更新了。

END.

最后

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