传函分解并联形式matlab,matlab在控制系统中的应用.ppt

matlab在控制系统中的应用.ppt

1,第五章 Matlab在控制理论中的应用,5-1 控制系统数学模型的Matlab描述 在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有： 传递函数模型(系统的外部模型); 状态方程模型(系统的内部模型); 零极点增益模型和部分分式模型等。 这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。,2,一、连续系统的传递函数模型 连续系统的传递函数如下：,对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和den表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s的降幂进行排列的。,3,零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。,在MATLAB中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即： z=[z1,z2,…,zm] p=[p1,p2,.,pn] K=[k] 函数tf2zp()可以用来求传递函数的零极点和增益。,二、零极点增益模型,K为系统增益，zi为零点，pj为极点,4,状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称为动态方程，经典控制理论用传递函数将输入—输出关系表达出来，而现代控制理论则用状态方程和输出方程来表达输入—输出关系，揭示了系统内部状态对系统性能的影响。,三 状态方程描述,在MATLAB中，系统状态空间用(A,B,C,D)矩阵组表示。,5,控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式。 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式。 向量b和a是按s的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r，极点返回到列向量p，常数项返回到k。 [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。,四、部分分式展开,6,例4-1：传递函数描述1) 》num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2]; 2) 借助多项式乘法函数conv来处理： 》num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6])); 》den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1], [1,3,2,5]))));,7,例4-2零极点增益模型： num=[1,11,30,0]; den=[1,9,45,87,50]; [z,p,k]=tf2zp(num,den) 》,z= 0 -6 -5,p= -3.0000+4.0000i -3.0000-4.0000i -2.0000 -1.0000,k= 1,结果表达式：,8,例4-3 部分分式展开： num=[2,0,9,1]; den=[1,1,4,4]; [r,p,k]=residue(num,den),p= 0.0000+2.0000i 0.0000-2.0000i -1.0000,k= 2,r= 0.0000-0.2500i 0.0000+0.2500i -2.0000,结果表达式：,9,例4-4： 系统为一个两输入两输出系统 A=[1 6 9 10; 3 12 6 8; 4 7 9 11; 5 12 13 14]; B=[4 6; 2 4; 2 2; 1 0]; C=[0 0 2 1; 8 0 2 2]; D=zeros(2,2);,10,在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合下可能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。 模型转换的函数包括： residue：传递函数模型与部分分式模型互换 ss2tf： 状态空间模型转换为传递函数模型 ss2zp： 状态空间模型转换为零极点增益模型 tf2ss： 传递函数模型转换为状态空间模型 tf2zp： 传递函数模型转换为零极点增益模型 zp2ss： 零极点增益模型转换为状态空间模型 zp2tf： 零极点增益模型转换为传递函数模型,5-2 控制模型的转换与连接,5.2.1、模型的转换,11,例4-5： 1)已知系统状态空间模型为： A=[0 1; -1 -2]; B=[0;1]; C=[1,3]; D=[1]; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) num=1 5 2; den=1 2 1; [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D) z= -4.5616 p= -1 k=1 -0.4384 -1,12,2)已知一个单输入三输出系统的传递函数模型为： num=[0 0 -2;0 -1 -5;1 2 0];den=[1 6 11 6]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) A= -6 -11 -6 B= 1 C= 0 0 -2 D= 0 1 0 0 0 0 -1 -5 0 0 1 0 0 1 2 0 0,13,3)系统的零极点增益模型： z=[-3];p=[-1,-2,-5];k=6; [num,den]=zp2tf(z,p,k) num= 0 0 6 18 den= 1 8 17 10 [a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k) a= -1.0000 0 0 b=1 2.0000 -7.0000 -3.1623 1 0 3.1623 0 0 c= 0 0 1.8974 d=0 注意：零极点的输入可以写出行向量，也可以写出列向量。,14,4)已知部分分式： r=[-0.25i,0.25i,-2]; p=[2i,-2i,-1]; k=2; [num,den]=residue(r,p,k) num= 2 0 9 1 den= 1 1 4 4 注意余式一定要与极点相对应。,15,1、并联：parallel 格式： [a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) ％并联连接两个状态空间系统。 [num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2) ％将并联连接的传递函数进行相加。,5.2.2 模型的连接,16,2、串联：series 格式： [a,b,c,d]=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) ％串联连接两个状态空间系统。 [num,den]=series(num1,den1,num2,den2) ％将串联连接的传递函数进行相乘。,