matlab求离散系统的零极点,第9章--离散系统的零极点分析.ppt

第9章--离散系统的零极点分析

一、实验目的　　(1)了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系。　　(2)观察离散系统零极点对系统冲激响应的影响。　　(3)熟悉MATLAB中进行离散系统零极点分析的常用子函数。 二、实验涉及的MATLAB子函数　　1.zplane　　功能：显示离散系统的零极点分布图。　　调用格式：　　zplane(z，p)；绘制由列向量z确定的零点、列向量p确定的极点构成的零极点分布图。　　zplane(b，a)；绘制由行向量b和a构成的系统函数确定的零极点分布图。　　［hz，hp，ht］＝zplane(z，p)；执行后可得到3个句柄向量：hz为零点线句柄，hp为极点线句柄，ht为坐标轴、单位圆及文本对象的句柄。 　　2.roots　　功能：求多项式的根。　　调用格式：　　r＝roots(a)；由多项式的分子或分母系数向量求根向量。其中，多项式的分子或分母系数按降幂排列，得到的根向量为列向量。 三、实验原理　　1.离散系统的因果性和稳定性　　1)因果系统　　由理论分析可知，一个离散系统的因果性在时域中必须满足的充分必要条件是：　　h(n)＝0 　 n<0　　即系统的冲激响应必须是右序列。　　在变换域，极点只能在z平面上一个有界的以原点为中心的圆内。如果系统函数是一个多项式，则分母上z的最高次数应大于分子上z的最高次数。 　　2)稳定系统　　在时域中，离散系统稳定的充分必要条件是：它的冲激响应绝对可加，即　　在变换域，则要求所有极点必须在z平面上以原点为中心的单位圆内。 　　3)因果稳定系统　　综合系统的因果性和稳定性两方面的要求可知，一个因果稳定系统的充分必要条件是：系统函数的全部极点必须在z平面上以原点为中心的单位圆内。 　　2.系统极点的位置对系统响应的影响　　系统极点的位置对系统响应有着非常明显的影响。下面举例说明系统的极点分别是实数和复数时的情况，使用MATLAB提供的zplane子函数制作零极点分布图进行分析。　　例9-1 研究z右半平面的实数极点对系统响应的影响。　　已知系统的零-极点增益模型分别为：　　求这些系统的零极点分布图以及系统的冲激响应，判断系统的稳定性。 　　解 根据公式写出zpk形式的列向量，求系统的零极点分布图以及系统的冲激响应。程序如下：　　%在右半平面的实数极点的影响　　z1＝［0］￠；p1＝［0.85］￠；k＝1；　　［b1，a1］＝zp2tf(z1，p1，k)；　　subplot(3，2，1)，zplane(z1，p1)；　　ylabel(￠极点在单位圆内￠)；　　subplot(3，2，2)，impz(b1，a1，20)；　　z2＝［0］￠；p2＝［1］￠； 　　［b2，a2］＝zp2tf(z2，p2，k)；　　subplot(3，2，3)，zplane(z2，p2)；　　ylabel(￠极点在单位圆上￠)；　　subplot(3，2，4)，impz(b2，a2，20)；　　z3＝［0］￠；p3＝［1.5］￠；　　［b3，a3］＝zp2tf(z3，p3，k)；　　subplot(3，2，5)，zplane(z3，p3)；　　ylabel(￠极点在单位圆外￠)；　　subplot(3，2，6)，impz(b3，a3，20)； 　　由图9-1可见，这3个系统的极点均为实数且处于z平面的右半平面。由图可知，当极点处于单位圆内，系统的冲激响应曲线随着频率的增大而收敛；当极点处于单位圆上，系统的冲激响应曲线为等幅振荡；当极点处于单位圆外，系统的冲激响应曲线随着频率的增大而发散。 　　 图9-1 处于z右半平面的实数极点对系统响应的影响 　　例9-2 研究z左半平面的实数极点对系统响应的影响。　　已知系统的零-极点增益模型分别为　　　　求这些系统的零极点分布图以及系统的冲激响应，判断系统的稳定性。　　解 根据公式写出zpk形式的列向量，求系统的零极点分布图以及系统的冲激响应。程序如下： 　　%在左半平面的实数极点的影响　　z1＝［0］￠；p1＝［－0.85］￠；k＝1；　　［b1，a1］＝zp2tf(z1，p1，k)；　　subplot(3，2，1)，zplane(z1，p1)；　　ylabel(￠极点在单位圆内￠)；　　subplot(3，2，2)，impz(b1，a1，20)；　　z2＝［0］￠；p2＝［－1］￠；　　［b2，a2］＝zp2tf(z2，p2，k)； 　　subplot(3，2，3)，zplane(z2，p2)；　　ylabel(￠极点在单位圆上￠)；　　subplot(3，2，4)，impz(b2，a2，20)；　　z3＝［0］￠；p3＝［－1.5］￠；　　［