矩阵分解

1、矩阵分解(decomposition, factorization)是将矩阵拆解为数个矩阵的乘积，可分为三角分解、满秩分解、QR分解，Jordan分解和SVD(奇异值)分解等。
2、常见的有三种:三角分解法(Triangular Factorization),QR分解法(QR Factorization), 奇异值分解法(Singular Value Decomposition)。

chol : 矩阵Cholsky分解
cholinc:稀疏矩阵的不完全Cholesky分解
lu:矩阵LU分解:上三角矩阵和下三角矩阵
Luinc:稀疏矩阵的不完全LU分解
qr:矩阵QR分解:规正交矩阵与上三角矩阵
svd:矩阵奇异值分解:两个正交矩阵，一个对角矩阵
schur:矩阵Schur(舒尔)分解，与eig()特征值特征向量类似。

1、对称正定矩阵的三角分解-Cholesky

1、A是对称正定矩阵，数据描述A = L(T)*L
2、函数调用格式:D = chol(A)

例子:
A = gallery('lehmer',5)
L = chol(A)
L'*L

Matlab 运行结果
A =

    1.0000    0.5000    0.3333    0.2500    0.2000
    0.5000    1.0000    0.6667    0.5000    0.4000
    0.3333    0.6667    1.0000    0.7500    0.6000
    0.2500    0.5000    0.7500    1.0000    0.8000
    0.2000    0.4000    0.6000    0.8000    1.0000


L =

    1.0000    0.5000    0.3333    0.2500    0.2000
         0    0.8660    0.5774    0.4330    0.3464
         0         0    0.7454    0.5590    0.4472
         0         0         0    0.6614    0.5292
         0         0         0         0    0.6000


ans =

    1.0000    0.5000    0.3333    0.2500    0.2000
    0.5000    1.0000    0.6667    0.5000    0.4000
    0.3333    0.6667    1.0000    0.7500    0.6000
    0.2500    0.5000    0.7500    1.0000    0.8000
    0.2000    0.4000    0.6000    0.8000    1.0000

最后

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