Matlab S函数求解二阶微分方程或二阶动态方程

近几天没事，开始学习一下Matlab S函数求解二阶微分方程，具体方程表达式如下：
$D\left(q\right)\ddot{q}+C(q,\dot{q})\dot{q}=\tau$ (2.1)
$\tau =K_d\dot{e}+K_{p}e$ (2.2)
其中，$\dot{e}={\dot{q}}_d-\dot{q}$，$e=q_d-q$。$q$实际输出结果，$q_d$期望输出的结果。
仿真参数设置如下：
$p=[2.90,0.76,0.87,3.04,0.87{]}^T$，$q_0=[0.0,0.0{]}^T$，${\dot{q}}_0=[0.0,0.0{]}^T$，$q_d(0)=[1.0,1.0{]}^T$，$K_p=diag([100,100])$，$K_d=diag([100,100])$，$D\left(q\right)=[p_1+p_2+2p_{3}cos{q}_2,p_2+p_{3}cos{q}_2;p_2+p_{3}cos{q}_2,p_2]$，$C(q,\dot{q})=[-p_3{\dot{q}}_{2}sin{q}_2,-p_3({\dot{q}}_1+{\dot{q}}_2)sin{q}_2;p_3{\dot{q}}_{1}sin{q}_2,0]$
编程分析，首先等式（2.1）左右都含有带求解未知数q，所以把等式左右两边都写成S函数求解。等式（2.2）S函数编写分析：左边$\tau$当成输出，是个二维向量。右边有两个输入变量$\dot{q},q$，其中${\dot{q}}_d,q_d$是常数已知。每个变量又都是二维向量，所以S函数的输入数量 4，输出数量 2，并且输出和输入是有关系的直接反馈参数设置1，其他参数默认。

编写等式（2.2）分析，等式可以改写成：$D\left(q\right)\ddot{q}=\tau -C(q,\dot{q})\dot{q}$，这个一个矩阵求解：可以写成两种形式：$\ddot{q}=inv(D\left(q\right))\ast \left(\tau -C(q,\dot{q})\dot{q}\right)$或者$\ddot{q}=(D\left(q\right))\left(\tau -C(q,\dot{q})\dot{q}\right)$。第二种求解方法比较快并且精度高，推荐第二种方法求解。由于是个二阶微分方程，且每个变量是二维所以S函数的连续状态变量数是 4，输出分别是变量$q,\dot{q}$，所以输出变量数也是4，此处的4个输出会作为等式（2.1）的输入，数量必须相同。输入变量是$\tau$，所以输入变量数是 2。由于输出函数sys=mdlOutputs(t,x,u)中，sys = x，x是状态变量，输出和输入没有直接关系，所以直接反馈参数理论上应该设置0，但实际上设置1结果也是正确的，由于能力有限暂时不清楚原因。

由于CSND插入MATLAB代码失败所以，把文件压缩上传到CSDN共大家参考。
https://download.csdn.net/download/cswh876908060/12151665
如有问题或者需要代写，代做，指导，请联系QQ：876908060

最后

以上就是负责自行车为你收集整理的Matlab S函数求解二阶微分方程或二阶动态方程的全部内容，希望文章能够帮你解决Matlab S函数求解二阶微分方程或二阶动态方程所遇到的程序开发问题。

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