用Matlab产生服从任意分布的数据

文章仅为个人理解，如有不妥之处欢迎指正。

1、目的
matlab自带了很多产生特定分布的函数，但总归是有限的，学习了一下如何产生服从任意分布的数据，在此记录一下。

2、问题
以四自由度卡方（${\chi }^2$）分布为例，其概率密度函数为$$f(x)=\frac{4x}{h}exp[-\frac{2x}{h}]$$ $$var(x)=h^2/2$$ 其中，$h$为待产生数据$x$的均值。概率密度函数如下图，
3、方法

舍选法：
①选定生成数据范围[$x_{min}，x_{max}$]，并在此范围生成服从均匀分布数据$x$；
②生成服从均匀分布的数据$Y$，范围建议[0,1]即可；
③若$Y<f(x)$，保留$x$，否则舍去。保留的$x$即为生成的数据。

其中前面两步都好理解，关键是第三步$Y<f(x)$的如何理解？
我的理解是用Y对x进行甄选。看下面的图，红点代表$f(x)$，用均匀分布（假设范围[0,1]）的数$Y$与$f(x)$比较，$x$有$f(x)$的概率大于$Y$，即绿色部分，然后保留符合$Y<f(x)$的$x$，对每个$x$都这么操作，这样就能生成符合概率密度函数轮廓的数据。

4、结果

clear
xmin = 0;
xmax = 40;
num=5000;  %数据数量
n=1;    
h=1;    %均值

data=zeros(1,num);
y = @(x,h)(4*x/h).*exp(-2*x/h);
while n<num
    x = (xmax-xmin)*rand(1)-xmin;
    fx=y(x,h);
    Y = rand(1);
    if Y<=fx
        data(1,n)=x;
        n=n+1;
    end
end
subplot(211);
stem(data,'filled');title('生成结果')
subplot(212);hist(data,100);
hold on
t=0:0.01:5;
plot(t,y(t,h)*300,'r','LineWidth',2);xlabel('x');title('四自由度卡方分布')

若要产生其他分布的数据，修改匿名函数就可以了。

参考：

https://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6539319.html

最后

以上就是着急热狗为你收集整理的用Matlab产生服从任意分布的数据的全部内容，希望文章能够帮你解决用Matlab产生服从任意分布的数据所遇到的程序开发问题。

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