Simulink仿真时间、步长、精度、解法器详解

在Simulink模型中Configuration Parameters里的Solver页设置仿真时间、步长、精度和解法器。

一、仿真时间：注意这里的时间概念与真实的时间并不一样，只是计算机仿真中对时间的一种表示，比如10秒的仿真时间，如果采样步长定为0.1，则需要执行100步，若把步长减小，则采样点数增加，那么实际的执行时间就会增加。一般仿真开始时间设为0，而结束时间视不同的因素而选择。总的说来，执行一次仿真要耗费的时间依赖于很多因素，包括模型的复杂程度、解法器及其步长的选择、计算机时钟的速度等等。

二、仿真步长模式：用户在Type后面的第一个下拉选项框中指定仿真的步长选取方式，可供选择的有Variable-step（变步长）和Fixed-step（固定步长）方式。

1）变步长模式可以在仿真的过程中改变步长，提供误差控制和过零检测；

2）固定步长模式在仿真过程中提供固定的步长，不提供误差控制和过零检测。

步长参数：对于变步长模式，用户可以设置最大的和推荐的初始步长参数，缺省情况下，步长自动地确定，它由值auto表示。

Maximum step size（最大步长参数）：它决定了解法器能够使用的最大时间步长，它的缺省值为“仿真时间/50”，即整个仿真过程中至少取50个取样点，但这样的取法对于仿真时间较长的系统则可能带来取样点过于稀疏，而使仿真结果失真。一般建议对于仿真时间不超过15s的采用默认值即可，对于超过15s的每秒至少保证5个采样点，对于超过100s的，每秒至少保证3个采样点。

Initial step size（初始步长参数）：一般建议使用“auto”默认值即可。

三、仿真精度（对于变步长模式）：

1）Relative tolerance（相对误差）：它是指误差相对于状态的值，是一个百分比，缺省值为1e-3，表示状态的计算值要精确到0.1%；

2）Absolute tolerance（绝对误差）：表示误差值的门限，或者是说在状态值为零的情况下，可以接受的误差。如果它被设成了auto，那么simulink为每一个状态设置初始绝对误差为1e-6。

四、解法器

针对变步长和定步长分别有不同的解法器。

变步长模式解法器有：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb和discrete。

1）ode45：缺省值，四/五阶龙格－库塔法，适用于大多数连续或离散系统，但不适用于刚性（stiff）系统。它是单步解法器，也就是，在计算y(tn)时，它仅需要最近处理时刻的结果y(tn-1)。一般来说，面对一个仿真问题最好是首先试试ode45；

2）ode23：二/三阶龙格－库塔法，它在误差限要求不高和求解的问题不太难的情况下，可能会比ode45更有效。也是一个单步解法器；

3）ode113：是一种阶数可变的解法器，它在误差容许要求严格的情况下通常比ode45有效。ode113是一种多步解法器，也就是在计算当前时刻输出时，它需要以前多个时刻的解；

4）ode15s：是一种基于数字微分公式的解法器（NDFs）。也是一种多步解法器。适用于刚性系统，当用户估计要解决的问题是比较困难的，或者不能使用ode45，或者即使使用效果也不好，就可以用ode15s；

5）ode23s：它是一种单步解法器，专门应用于刚性系统，在弱误差允许下的效果好于ode15s。它能解决某些ode15s所不能有效解决的stiff问题；

6）ode23t：是梯形规则的一种自由插值实现。这种解法器适用于求解适度stiff的问题而用户又需要一个无数字振荡的解法器的情况；

7）ode23tb：是TR-BDF2的一种实现， TR-BDF2 是具有两个阶段的隐式龙格－库塔公式；

8）discrtet：当Simulink检查到模型没有连续状态时使用它。

固定步长模式解法器有：ode5，ode4，ode3，ode2，ode1和discrete。

1）ode5：缺省值，是ode45的固定步长版本，适用于大多数连续或离散系统，不适用于刚性系统；

2）ode4：四阶龙格－库塔法，具有一定的计算精度；

3）ode3：固定步长的二/三阶龙格－库塔法；

4）ode2：改进的欧拉法；

5）ode1：欧拉法；

6）discrete：是一个实现积分的固定步长解法器，它适合于离散无连续状态的系统