概述
转载自：
http://www.stmcu.org/module/forum/thread-601141-1-1.html
本章节讲解IIR滤波器直接I型的低通，高通，带通和带阻滤波器的实现。
40.1 IIR滤波器介绍
40.2 Matlab工具箱fdatool生成IIR滤波器系数
40.3 IIR低通滤波器设计
40.4 IIR高通滤波器设计
40.5 IIR带通滤波器设计
40.6 IIR带阻滤波器设计
40.7 总结
40.1 IIR滤波器介绍
ARM官方提供的直接I型IIR库支持Q7，Q15，Q31和浮点四种数据类型。其中Q15和Q31提供了基于Cortex-M3和Cortex-M4的快速版本。
直接I型IIR滤波器是基于二阶Biquad级联的方式来实现的。每个Biquad由一个二阶的滤波器组成：
y[n] = b0 * x[n] + b1 * x[n-1] + b2 * x[n-2] + a1 * y[n-1] + a2 * y[n-2]
直接I型算法每个阶段需要5个系数和4个状态变量。
这里有一点要特别的注意，有些滤波器系数生成工具是采用的下面公式实现：
y[n] = b0 * x[n] + b1 * x[n-1] + b2 * x[n-2] - a1 * y[n-1] - a2 * y[n-2]
比如matlab就是使用上面的公式实现的，所以在使用fdatool工具箱生成的a系数需要取反才能用于直接I型IIR滤波器的函数中。
高阶IIR滤波器的实现是采用二阶Biquad级联的方式来实现的。其中参数numStages就是用来做指定二阶Biquad的个数。比如8阶IIR滤波器就可以采用numStages=4个二阶Biquad来实现。
如果要实现9阶IIR滤波器就需要将numStages=5，这时就需要其中一个Biquad配置成一阶滤波器(也就是b2=0，a2=0)。
40.2 Matlab工具箱fdatool生成IIR滤波器系数
前面介绍FIR滤波器的时候，我们讲解了如何使用fdatool生成C头文件，从而获得滤波器系数。这里不能再使用这种方法了，主要是因为通过C头文件获取的滤波器系数需要通过ARM官方的IIR函数调用多次才能获得滤波结果，所以我们这里换另外一种方法。
下面我们讲解如何通过fdatool工具箱生成滤波器系数。首先在matlab的命令窗口输入fdatool就能打开这个工具箱：
fdatool界面打开效果如下：
IIR滤波器的低通，高通，带通，带阻滤波的设置会在下面一一讲解，这里说一下设置后相应参数后如何生成滤波器系数。参数设置好以后点击如下按钮：
点击Design Filter之后，注意左上角生成的滤波器结构：
默认生成的IIR滤波器类型是Direct-Form II, Second-Order Sections（直接II型，每个Section是一个二阶滤波器）。这里我们需要将其转换成Direct-Form I, Second-Order Sections，因为本章使用的IIR滤波器函数是Direct-Form I的结构。
转换方法，点击Edit->Convert Structure，界面如下，这里我们选择第一项，并点击OK：
转换好以后再点击File-Export，第一项选择Coefficient File（ASCII）：
第一项选择好以后，第二项选择Decimal：
两个选项都选择好以后，点击Export进行导出，导出后保存即可：
保存后Matlab会自动打开untitled.fcf文件，可以看到生成的系数：
%
% Generated by MATLAB(R) 7.14 and the Signal Processing Toolbox 6.17.
%
% Generated on: 30-Dec-2014 21:08:50
%
% Coefficient Format: Decimal
% Discrete-Time IIR Filter (real)
% -------------------------------
% Filter Structure
: Direct-Form II, Second-Order Sections
% Number of Sections
: 2
% Stable
: Yes
% Linear Phase
: No
SOS Matrix:
1
2
1
1
-1.1130298541633479
0.57406191508395477
1
2
1
1
-0.85539793277517018
0.20971535775655475
Scale Values:
0.11525801523015171
0.08857935624534613
由于咱们前面选择的是4阶IIR滤波，生成的结果就是由两组二阶IIR滤波系数组成，系数的对应顺序如下：
- SOS Matrix:
- 1 2 1 1 -1.1130298541633479 0.57406191508395477
- b0 b1 b2 a0 a1 a2
- 1 2 1 1 -0.85539793277517018 0.20971535775655475
- b0 b1 b2 a0 a1 a2
- 1 2 1 1 -1.1130298541633479 0.57406191508395477
注意，实际使用ARM官方的IIR函数调用的时候要将a1和a2取反。
另外下面两组是每个二阶滤波器的增益，滤波后的结果要乘以这两个增益数值才是实际结果：
- 0.11525801523015171
- 0.08857935624534613
实际的滤波系数调用方法，看下面的例子即可。
40.3 IIR低通滤波器设计
本章使用的IIR滤波器函数是arm_biquad_cascade_df1_f32。下面使用此函数设计IIR低通，高通，带通和带阻滤波器。
40.3.1 函数arm_biquad_cascade_df1_f32说明
函数定义如下：
void arm_biquad_cascade_df1_f32(
const arm_biquad_casd_df1_inst_f32 * S,
float32_t * pSrc,
float32_t * pDst,
uint32_t blockSize)
参数定义：
[in] *S points to an instance of the floating-point Biquad cascade structure.
[in] *pSrc points to the block of input data.
[out] *pDst points to the block of output data.
[in] blockSize number of samples to process per call.
return none.
注意事项：
结构arm_fir_instance_f32的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
typedef struct
{
/**< number of 2nd order stages in the filter.
Overall order is 2*numStages. */
uint32_t numStages;
/**< Points to the array of state coefficients.
The array is of length 4*numStages. */
float32_t *pState;
/**< Points to the array of coefficients.
The array is of length 5*numStages. */
float32_t *pCoeffs;
} arm_biquad_casd_df1_inst_f32;
特别注意，参数pState指向的数组大小要是4倍的numStages，pCoeffs指向的数组大小要是5倍的numStages。
1. 参数pCoeffs指向滤波因数，滤波因数数组长度为numTaps。但要注意pCoeffs指向的滤波因数应该按照如下的顺序进行排列：
{b10, b11, b12, a11, a12, b20, b21, b22, a21, a22, ...}
先放第一个二阶Biquad系数，然后放第二个，以此类推。
2. pState指向状态变量数组。
3. blockSize 这个参数的大小没有特殊要求，用户只需保证大于1且小于等于采样点个数即可。
设计一个如下的例子：
信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器低通滤波器，采用直接I型，截止频率80Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：
40.11.png
下载附件
配置好低通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。
通过工具箱fdatool获得低通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试低通滤波器的效果。
- #define numStages 2 /* 2阶IIR滤波的个数 */
- #define TEST_LENGTH_SAMPLES 400 /* 采样点数 */
- static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
- static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 滤波后的输出 */
- static float32_t IIRStateF32[4*numStages]; /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
- /* 巴特沃斯低通滤波器系数 80Hz*/
- const float32_t IIRCoeffs32LP[5*numStages] = {
- 1.0f, 2.0f, 1.0f, 1.4797988943972167f, -0.68867695305386178f,
- 1.0f, 2.0f, 1.0f, 1.2128120926202184f, -0.38400416228655354f
- };
- /*
- *********************************************************************************************************
- * 函 数 名: arm_iir_f32_lp
- * 功能说明: 调用函数arm_iir_f32_lp实现低通滤波器
- * 形 参：无
- * 返 回 值: 无
- *********************************************************************************************************
- */
- static void arm_iir_f32_lp(void)
- {
- uint32_t i;
- arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
- float32_t ScaleValue;
- /* 初始化 */
- arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32LP[0], (float32_t
- *)&IIRStateF32[0]);
- /* IIR滤波 */
- arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
- /*放缩系数 */
- ScaleValue = 0.052219514664161221f * 0.04279801741658381f
- /* 打印滤波后结果 */
- for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
- {
- printf("%frn", testOutput[i]*ScaleValue);
- }
- }
- #define TEST_LENGTH_SAMPLES 400 /* 采样点数 */
运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。
对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
- fs=1000; %设置采样频率 1K
- N=400; %采样点数
- n=0:N-1;
- t=n/fs; %时间序列
- f=n*fs/N; %频率序列
- x1=sin(2*pi*50*t);
- x2=sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波
- subplot(211);
- plot(t, x1);
- title('滤波后的理想波形');
- grid on;
- subplot(212);
- plot(t, sampledata);
- title('ARM官方库滤波后的波形');
- grid on;
- N=400; %采样点数
Matlab计算结果如下：
40.12.png
下载附件
从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：
- fs=1000; %设置采样频率 1K
- N=400; %采样点数
- n=0:N-1;
- t=n/fs; %时间序列
- f=n*fs/N; %频率序列
- x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波合成
- subplot(211);
- y=fft(x, N); %对信号x做FFT
- plot(f,abs(y));
- xlabel('频率/Hz');
- ylabel('振幅');
- title('原始信号FFT');
- grid on;
- y3=fft(sampledata, N); %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
- subplot(212);
- plot(f,abs(y3));
- xlabel('频率/Hz');
- ylabel('振幅');
- title('IIR滤波后信号FFT');
- grid on;
- N=400; %采样点数
Matlab计算结果如下：
40.13.png
下载附件
上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。
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