一、 在matlab中画出一种周期信号的幅频特性曲线和相频特性曲线_Matlab仿真控制系统频域分析...

控制系统的时域分析虽然直观明了，但往往要求解复杂的微分方程，随着系统的复杂程度增加，微分方程的阶数也会增加，这样给系统的求解和分析带来了不便和巨大的工作量。

频域分析正是为了不求解微分方程就能够预示出系统的性能，而又能方便地指出应该如何调整系统以达到性能指标。

在引出什么是频域分析及其常用工具之前，我们先回顾下正弦信号及正弦量的一些基本知识。

1.正弦量及其相量表示

正弦电压和电流等物理量统称为正弦量。正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面，而它们分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。

频率、幅值和初相位也被称为确定正弦量的三要素。

<1.1>频率与周期

正弦量变化一次所需的时间称为周期 (单位：秒)。每秒内变化的次数称为频率 (单位：Hz 赫兹)。

频率是周期的倒数：

正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用角频率 表示。一周期内经历2π弧度，所以角频率

<1.2>幅值与有效值

正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，常用 分别表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，常用 表示。

因此正弦电流的波形可用数学表达式表示为：

但我们通常都不用幅值来表示正弦电流、电压和电动势的大小，而是用有效值来表示，如平常我们所说的380V或220V电，都是指有效值。

有效值是从电流的热效应来规定的，某一个周期电流 通过电阻 在一个周期内产生的热量，和另一个直流电流 通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，那么这个周期性变化的电流 的有效值在数值上就等于这个直流电流 。

有效值与幅值的关系如下： ， ，

<1.3>初相位

正弦量 ，其中 称为相位角或相位。

时的相位角称为初相位角或初相位。

<1.4>正弦量的相量表示

正弦量除了可以用上面提到的三角函数和正弦波形来表示，还可以用相量来表示。相量表示法的基础是复数，下面先回顾复数的表示方法，再说明如何用复数来表示正弦量。

设复平面中有一复数 ，其模为 ，幅角为 ，那该复数可用以下三种方法表示：

代数式：

指数式：

极坐标式：

备注：由代数式推导出指数式，利用欧拉公式 ，

图中i和文中j等效，均指虚数单位；θ和ψ等效，均指幅角

一个复数由模和幅角两个特征来确定，用复数来表示正弦量，则复数的模即为正弦量的幅值或有效值，复数的幅角即为正弦量的初相位。

例如正弦电流 可表示为

2.频率特性的定义

线性定常系统(或元件)的频率特性是零初始条件下稳态输出正弦信号与输入正弦信号的复数比，用 表示，则有

频率特性描述了在不同频率下系统(或元件)传递正弦信号的能力。

频率特性和传递函数之间还有个非常重要的关系，即传递函数的复变量 用 代替后，就相应地变为频率特性，具体的数学推导就不在此列举，爱钻研的小伙伴去翻翻课本或者网上搜一搜就能找到相关内容。

3.频率特性的图形表示方法

用频率法分析、设计控制系统时，常常不是从频率特性的函数表达式出发，而是将频率特性绘制成一些曲线，借助这些曲线对系统进行图解分析。

下面介绍几种常用频率特性曲线及其图解，其中奈奎斯特(Nyquist)图和伯德(Bode)图使用较为广泛，会进行详细说明。

<3.1>频率特性曲线

频率特性曲线包括幅频特性曲线和相频特性曲线。幅频特性是频率特性幅值 随 的变化规律；相频特性是描述频率特性相角 随 的变化规律。

以RC电路举例：

RC电路

其传递函数：

绘制其频率特性曲线：

幅频特性曲线

相频特性曲线

<3.2>幅相频率特性曲线

幅相频率特性曲线又称奈奎斯特(Nyquist)曲线，在复平面上以极坐标的形式表示。

绘制RC电路的幅相频率特性曲线：

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