概述
1、题目描述
找出数组中重复的数字。在一个长度为 n 的数组 nums 里的所有数字都在 0～n-1 的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。
请找出数组中任意一个重复的数字。
题目示例：
- 输入：[2, 3, 1, 0, 2, 5, 3]
- 输出：2 或 3
1.1 方法一：排序
先对数组进行排序
此时从头到尾扫一遍数组就可以了
时间复杂度 O ( l o g 2 n ) O(log_2n) O(log2n)
代码示例：
int repeatNum(vector<int>& v){
if(v.empty()) return -1;
int len = v.size();
sort(v.begin(), v.end());
for(int i = 1; i < len; i++){
if(v[i] == v[i-1]){
return v[i];
}
}
return -1;
}
1.2 方法二：哈希表
- 从头到尾扫一遍数组
- 每扫到一个数字，判断哈希表里是否包含了该数字
- 如果还没有，就把它加入哈希表中
- 如果已经存在该数字，就找到了一个重复的数字。
时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n) 、空间复杂度 O ( n ) O(n) O(n) ，提高时间效率是以创建一个 O ( n ) O(n) O(n) 的哈希表为代价的。
代码示例：
int repeatNum(vector<int>& v){
if(v.empty()) return -1;
map<int, int> m;
for(int i = 0; i < v.size(); i++){
if(m[v[i]]) return v[i];
else m[v[i]]++;
}
return -1;
}
1.3 方法三：数组位置交换
- 从头到尾扫描数组
- 当扫描的数组下标为 i 时，判断i这个位置的数字
(m)是否等于 i 本身 - 若是则扫描下一个数字
- 若不是则判断 m 和 下标为 m 的数字是否相同
(v[i] == v[v[i]]) - 若相同则返回，循环结束
- 若不同则把第 i 个数字
(m)和 第m个数字交换 - 然后重复这个过程，直至循环结束
时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n) ，空间复杂度为 O ( 1 ) O(1) O(1)
代码示例：
int repeatNum(vector<int>& v){
if(v.empty()) return -1;
for(int i = 0; i < v.size(); ++i){
if(v[i] < 0 || v[i] > v.size()-1) // 数字必须在 0 ~ n-1 之间
return -1;
}
for(int i = 0; i < v.size(); ++i){
while(v[i] != i){
if(v[i] == v[v[i]]) return v[i];
swap(v[i], v[v[i]]);
}
}
return false;
}
2、题目升级
长度为 n+1 的数组，所有的数都在 1 ~ n 的范围内，因此数组中至少有一个数字是重复的。找出数组中 任意一个 重复的数字，但 不能修改输入的数组。
题目示例：
- 输入：[2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7]
- 输出：2 或 3
2.1 方法一：哈希表
方法同上：
int repeatNum(vector<int>& v){
if(v.empty()) return -1;
map<int, int> m;
for(int i = 0; i < v.size(); i++){
if(m[v[i]]) return v[i];
else m[v[i]]++;
}
return -1;
}
2.2 方法二：辅助数组
- 创建一个长度为 n+1 的辅助数组，然后逐一的把原数组的每个数字复制到辅助数组中
- 若原数组中 被复制的数字 是 m，则把它复制到辅助数组中下标为 m 的位置
时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n) ，空间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)
代码示例：
int repeatNum(vector<int>& v){
int len = v.size();
vector<int> v1(len);
for(int i = 0; i < len; ++i){
if(v1[v[i]]) return v1[v[i]];
else v1[v[i]] = v[i];
}
return -1;
}
2.3 方法三：二分查找
将 1 ~ n 的数字从中间的数字 分成两部分，即分成 1 ~ m 和 m+1 ~ n
- 若 1 ~ m 的数字，在整个数组上的数目超过 m，即超过该区间的长度，那么这一半的区间里一定包含重复的数字
- 否则，另一半 m+1 ~ n 区间里一定包含重复的数字
继续把包含重复数字的区间一分为二，直到找到一个重复的数字
时间复杂度为 O ( n l o g n ) O(nlog_n) O(nlogn)，空间复杂度为 O ( 1 ) O(1) O(1)
代码示例：
int countRange(vector<int>& v, int sz, int start, int end){
if(v.empty()) return 0;
int count = 0;
for(int i = 0; i < sz; ++i){
if(v[i] >= start && v[i] <= end){
++count;
}
}
return count;
}
int getrepeat(vector<int>& v){
if(v.empty()) return -1;
int sz = v.size();
int start = 1, end = sz-1;
while(end >= start){
int mid = start + ((end-start)>>1);
int count = countRange(v, sz, start, mid);
if(end == start){
if(count > 1) return start;
else break;
}
if(count > (mid - start + 1)) end = mid;
else start = mid + 1;
}
return -1;
}
测试代码:
bool duplicate(vector<int>& v, int **res){
if(v.empty()) return false;
for(int i = 0; i < v.size(); ++i){
if(v[i] < 0 || v[i] > v.size()-1)
return false;
}
for(int i = 0; i < v.size(); ++i){
while(v[i] != i){
if(v[i] == v[v[i]]) {
*res = &v[i];
return true;
}
swap(v[i], v[v[i]]);
}
}
return false;
}
int main(){
int arr[] = {2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7};
vector<int> v(arr, arr+8); // 这种赋值方式不会导致vector自动扩展内部大小
int* res = nullptr;
if(duplicate(v, &res)) cout << *res << endl;
else cout << '0' << endl;
//cout << repeatNum(v) << endl;
/*
for(int i = 0; i < v.size(); i++){
if(i == 0) cout << v[i];
else cout << ' ' << v[i];
}
cout << endl;
for(auto a : v){ // 有两个警告（auto是C++_11的扩展）
cout << a << ' ';
}
*/
return 0;
}
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注：文章转自微信公众号：Coder梁（ID：Coder_LT）
最后
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