搜索引擎的投票选举的模式与网页排序的问题

177 阅读 0 评论 117 点赞

我是靠谱客的博主曾经信封，最近开发中收集的这篇文章主要介绍搜索引擎的投票选举的模式与网页排序的问题，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

前些天读了一本《选举的困境》，其中有一章，从美国的选举制度说起，介绍美国选举制度的不足，然后针对其不足，提出种种改善，然而每种改善都有其各自的问题，其中的变化很有趣。
先说美国选举制度，美国的总统选举是一种“赢者通吃”的方式，每个州根据其人口多少，有几十或几百的“州票”，州里的人对总统候选人进行选举，在某个州获得票最多的那个候选人，获得这个州所有的“州票”，然后统计所有候选人的“州票”多少，获得最多“州票”的候选人获胜。
这样制度的问题是显然的，比如如果只有两个州，A州5个人，而B州4个人，州票也分别是5和4，如果某候选人X在A州以3:2获胜，另一个候选人Y在B州以4:0获胜，这样显然候选人Y在全国范围内获得了6张票，而候选人X只有在A州的3张票，但是由于“赢者通吃”，X获得了A周的全部5张“州票”，Y只获得了B周的4张“州票”，在全国只有1/3民众支持的X居然获得了选举的胜利。
这样的情况在2000年美国总统选举中就出现过，小布什的州票领先于戈尔，然而在全国民众中统计支持戈尔的人数却是大于小布什的，当然戈尔输给小布什还有另一个原因，这里按下不表。
如果放在算法领域，可以看出这里的问题在于，为了统计结果R（最适合的总统人选），找到了一个特征A（每个民众的投票），而决定结果R的，却不是特征A，而是由特征A推导出来的特征B（州票），在特征A向特征B的推导过程中，信息丢失了（每个洲的支持百分比不一样）。
“赢者通吃”这种制度的具体历史原因先不说，有兴趣的朋友可以去看原著。解决这种问题的最直接方案就是从“赢者通吃”变成直选，也就是一人一票，直接统计票数，然而这样也会遇到一系列问题。
在谈那一系列问题之前，先把要解决的问题抽象一下：
有n个候选人，每个选民对这n个候选人投票，最终在n个候选人中选出最合适、最符合民意、也符合逻辑的那个人。
方案1：一票制，每人一票，选出自己最喜欢的候选人，对结果进行统计，得票最多的那个人当选。
这样做的问题是会导致作者定义的一种“鹬蚌困局”，举例说，如果有ABC三个候选人，其中BC政见比较类似，支持B的人也比较支持C，反之亦然，在全民中，喜欢BC的人占多数，A的政见和BC相反，支持A的人在全民中占少数。这样导致的后果就是，BC获得的票会比较分散，而A获得的票比较集中从而获得胜利，如果BC中有1人不参加选举，票就会集中到B或者C一个人的手中，从而使多数选民的支持者当选。前面按下不表的戈尔失败的另一个原因，就是有人认为有跟戈尔政见类似的耐德的参与，他分散了部分戈尔的选票。
可以对此问题有所改善的方案叫做“二选制”。
方案2：二选制，每人一票，如果无人获得大于50%的支持，则将得票最高的两个候选人拿出来，再进行一轮选举，得票多的人获胜。
法国总统选举就是这样的二选制，但是这样的方法只能改善“鹬蚌困局”，而不能彻底解决，2002年的法国总统大选就出现了类似的情况，当时支持左派政见的民众较多，然而在二选制下，最终的前两名却是一个右派和一个极右派。出现这种情况的原因是当年有16个总统候选人，且多数是持左派政见者，这样就导致左派的票极端分散。
方案3：n选制，每人一票，如果无人获得大于50%的支持，则去掉支持最少的候选人，再进行一轮投票，若依旧无人获得大于50%的支持，再去掉得票最少的候选人，直到有人大于50%支持为止。
2001年奥委会决定北京为2008年奥运会主办城市的时候，就是用的这样的制度，在第一轮投票里大阪被淘汰，北京在第二轮就获得了半数以上的支持，从而当选。
n选制的问题在于不实用，如果是奥委会这种只有几百个人投票的情况还可以使用，如果类似前面法国总统选举，有16个候选人，举国上下最多可能进行15次投票，成本太高。
方案4：即刻复选制，每个民众对候选人进行排序，如果某个候选人获得了50%以上的首选，则直接获得胜利，否则淘汰票数最低的候选人，并且把票数最低候选人的得票中的第二候选人拿出来，分给对应的候选人，如果有人获得50%以上，则当选，否则再淘汰一位最低的，并且把他票分给里面排序最高的且未被淘汰的候选人，如此往复。
爱尔兰总统选举和伦敦市长选举采用的是类似的方案，此方案也有问题，试想如此场景：选民共10人，中间派候选人是3人的首选，左派和右派的候选人分别是4人的首选，当然左派选民最讨厌右派候选人，而右派选民也最讨厌左派候选人，而左派右派的民众对中间派候选人倒是都可以接受，不管是即可复选制还是n选制，中间派候选人都会在第一轮被淘汰。而中间派候选人则是全体民众都可以接受的人，也最能调和各派之间矛盾，最和谐。
这个方案的本质问题是，虽然每个选民可以对候选人排序，但是在第一轮的时候却只考虑了第一选，没有考虑选民的二、三选。
方案5：上行复选制，跟方案4类似，只不过第一轮淘汰的不是支持最少，而是反对最多的候选人（获得最多末选票的候选人）
再看上面提到的情况，中间派候选人由于不是任何人的末选，所以第一轮淘汰的是左派或者右派，再第二轮选举中，中间派的候选人就可以获胜了。
方案5也有方案5的问题，考虑这样一种情况，只有两个候选人AB参选，选民9人，其中6人喜欢A而讨厌B，3人喜欢B而讨厌A，无论按照之前的哪种方式，都会是A获胜。但是现在又多了两个候选人C和D，喜欢B的3人中，都是把A列在最后一个候选的，而喜欢A的6人的末选，却是BCD各2票，这样，在第一轮选举中，A就由于获得了最多的末选票被淘汰了，而通过精心的构造例子，完全可以使B最终当选。仅仅由于CD参选或者不参选，A和B之间的胜负关系就发生了大逆转。
实际使用此方案的例子不多，只有在公元前507年的雅典有类似的方案，不是让民众投支持票，而是投反对票，把反对最多的人投出局。
方案6：多赛制，民众对候选人排序，然后候选人之间两两pk，统计每一张选票上看候选人A在候选人B前面还是B在A前面，如此找到获胜场次最多的候选人来赢得选举。
这样的问题是可能导致循环胜负，如ABC三个候选人，有3个民众，投票分别是ABC，BCA，CAB，可以看出AB之间A获胜两次，A>B；BC之间B获胜两次，B>C，AC之间C获胜两次，C>A，这样就构成了一个A>B>C的循环。这个是不是有点像足球联赛的记分制啊，如果积分相同，足球比赛中可以再看净胜球、进球、胜负关系等，但是作者并没有在这个方面进行展开，而是介绍了另一种方式：博达制。
方案7：博达制，民众对候选人排序，假如有n个候选人，第一位的候选人得n分，第二位得n-1分，以此类推，然后统计每个候选人的总分，获得最多分的获胜。
有人对博达制的批评是：可能有选民会利用这种方式进行作弊（投“策略票”），最支持B的候选人本来心目中的排序是B>A>C，但是由于相对A，他们还是更喜欢B，因此，为了把B拉上来，就得把A拉下去，他们的投票就变成了B>C>A。博达对此批评的回应是：我的制度只适用于诚实的投票者。
而这本书的作者却认为博达制的“策略票”问题没那么严重，如果无法准确预测民意和精确控制策略票的投法，有可能因为用力过猛，不但把A拉下来了，反而让C获得的支持票增加，这样就使得最支持B的那些人的“策略票”反而使得他们最讨厌的C当选了，当年在IMDB上就发生过类似一幕：
电影《蝙蝠侠6》上映后，蝙蝠侠的粉丝们觉得这部片太酷了，于是就想把蝙蝠侠6投成IMDB第一位，于是他们疯狂的给蝙蝠侠6打高分，而同时，也纷纷的给当时的IMDB第一《教父》投低分，导致的结果就是用力过猛，教父变成了第三名，原来的第二肖申克的救赎（TSR）变成了第二（原来的第二是排在教父后面，新的第二是排在蝙蝠侠6后面），而后来，随着疯狂粉丝的热情消退，理性的意见占据了上风，蝙蝠侠6的得分逐渐下降，跌到了第10。而教父还是在肖申克的救赎后面，很久没有回去了。
博达制是否有其他问题呢？
以上只是对这本书第14章的一个笔记，也仅仅针对“多候选人单职位”问题进行了讨论，书的后面还会对“多候选人多职位”的情况继续探讨，也就是根据每个人对候选人的排序，来决定最终的候选人排序。
回到搜索引擎领域来，如上策略的变迁会给我们一些启示，先看看之前抽象出来的问题：
有n个候选人，每个选民对这n个候选人投票，最终在n个候选人中选出最合适、最符合民意、也符合逻辑的那个人。
这很像搜索引擎在解决的问题：
系统里有n个网页，有m个特征（页面质量、页面内容丰富度、页面超链、文本相关性等）对n个网页有不同的打分，如何根据这些特征的“投票”，选出最适合放在第一位的网页呢？
从选举的例子中，我们可以得到的几个启示：
1. 设计算法时，要避免出现“赢者通吃”带来的信息丢失问题。
2. 不要因为某几个特征特别好，就把某个网页排到最前，或者因为某几个特征特别差，就把某个网页抛弃。
3. 最合适放在首位的网页不一定是在每个特征上都最好，而应该是能够兼顾所有特征，综合表现最好的那个。
4. 搜索引擎使用者对搜索结果的点击行为，可以看成是对搜索结果进行的“投票”，这样的“投票”信息的使用方式，也要注意考虑是否会带来选举过程中出现的种种不合理。
以上提到的种种选举方案，仅仅是对“多候选人单职位的”的情况进行讨论，而搜索引擎面对的问题，则更类似于“多候选人排序”的情况，也即：
系统里有n个网页，有m个特征（页面质量、页面内容丰富度、页面超链、文本相关性等）对n个网页有不同的打分，如何根据这些特征的“投票”，决定n个网页的顺序？
而这个“多候选人排序”问题，是有一个“不可能的民主”的理论的，该理论的大意是，“合理”的民主应该满足3个条件：
1. 如果选民都认为A比B好，那么最终结果应该也是A比B好
2. 没有“独裁者”，也即，不存在这样一个人，无论别人怎么排序，最终结果的排序都和这个人的排序一致
3. 无关因素独立性，也即，在第一次投票完成后，A排在B前面，现在进行第二次投票，如果所有人都没有改变自己投票中A和B的相对顺序，那最终结果应该也是A在B前面
而通过数学的证明，可以得出结论：如果某种选举方式满足条件1和3，则必然不满足2，也即必然存在“独裁者.
根据“不可能的民主”理论，和搜索引擎结合起来看，似乎搜索引擎很难给出一个合理的网页排序，但是搜索引擎和投票又似乎有所不同，有两个角度可以破解
1. 认为条件3过于强，需要弱化。
2. 也许在网页排序问题上，真的存在这样一个“独裁特征”，这个“独裁特征”从目前看来，最适合的应该就是“用户满意度”了，按照用户的满意程度来排序网页，就是最合理的网页排序。如何衡量“用户满意度”呢？这就是我们一直在努力的。
by liangaili