四元素与欧拉角之间的转换

转自：http://www.cppblog.com/heath/archive/2009/12/13/103127.html

         在3D图形学中，最常用的旋转表示方法便是四元数和欧拉角，比起矩阵来具有节省存储空间和方便插值的优点。本文主要归纳了两种表达方式的转换，计算公式采用3D笛卡尔坐标系：

图1 3D Cartesian coordinate System (from wikipedia)

    定义分别为绕Z轴、Y轴、X轴的旋转角度，如果用Tait-Bryan angle表示，分别为Yaw、Pitch、Roll。

图2 Tait-Bryan angles (from wikipedia)

一、四元数的定义

   通过旋转轴和绕该轴旋转的角度可以构造一个四元数：

       其中是绕旋转轴旋转的角度，为旋转轴在x,y,z方向的分量（由此确定了旋转轴）。

二、欧拉角到四元数的转换

三、四元数到欧拉角的转换

       arctan和arcsin的结果是，这并不能覆盖所有朝向(对于角的取值范围已经满足)，因此需要用atan2来代替arctan。

四、在其他坐标系下使用

在其他坐标系下，需根据坐标轴的定义，调整一下以上公式。如在Direct3D中，笛卡尔坐标系的X轴变为Z轴，Y轴变为X轴，Z轴变为Y轴（无需考虑方向）。

五、示例代码

 http://www.cppblog.com/Files/heath/Euler2Quaternion.rar
Demo渲染两个模型，左边使用欧拉角，右边使用四元数，方向键Up、Left、Right旋转模型。

参考文献：

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Conversion_between_quaternions_and_Euler_angles

[2] Ken Shoemake, Animating Rotation with Quaternion Curves, 1985

最后

以上就是迅速荷花为你收集整理的四元素与欧拉角之间的转换的全部内容，希望文章能够帮你解决四元素与欧拉角之间的转换所遇到的程序开发问题。

如果觉得靠谱客网站的内容还不错，欢迎将靠谱客网站推荐给程序员好友。