概述
相机机械臂手眼标定-眼在手外（二）
- 眼在手外标定原理
眼在手外标定原理
公式推导如下：
可推出如下公式：
c
a
m
b
a
s
e
H
=
t
o
o
l
b
a
s
e
H
∗
c
a
l
t
o
o
l
H
∗
c
a
m
c
a
l
H
^{base}_{cam}H = ^{base}_{tool}H * ^{tool}_{cal}H * ^{cal}_{cam}H
cambaseH=toolbaseH∗caltoolH∗camcalH
其中：
c
a
m
b
a
s
e
H
^{base}_{cam}H
cambaseH:从机械臂基座标系到相机坐标系的变换矩阵（个人习惯这么说），实际代表相机坐标系在机械臂基坐标系下的位姿。
t
o
o
l
b
a
s
e
H
^{base}_{tool}H
toolbaseH: 从机械臂基坐标系到机械臂末端坐标系的变换矩阵。
c
a
l
t
o
o
l
H
^{tool}_{cal}H
caltoolH: 从机械臂末端坐标系到标定板坐标系的变换矩阵。
c
a
m
c
a
l
H
^{cal}_{cam}H
camcalH: 从标定板坐标系到相机坐标系的变换矩阵。
在进行眼在手外的标定过程中，需要保持 c a l t o o l H ^{tool}_{cal}H caltoolH 的变换相对不变，也就是说机械臂的末端坐标系和标定板保持不变，当然这是因为该值我们无法直接准确的测量，因此保持其每次相机采集时相对不变，用于方程式求解过程中将其消除。（在标定过程中，标定板固定在机械臂末端）
进一步公式推导：
c
a
l
t
o
o
l
H
=
b
a
s
e
t
o
o
l
H
∗
c
a
m
b
a
s
e
H
∗
c
a
l
c
a
m
H
^{tool}_{cal}H = ^{tool}_{base}H * ^{base}_{cam}H * ^{cam}_{cal}H
caltoolH=basetoolH∗cambaseH∗calcamH
此时根据采集的多次机械臂位姿进行求解
其中 $ _{base}^{tool}H$ 通过读取机械臂相对于基坐标系位姿,然后在进行矩阵求逆得到
c
a
m
b
a
s
e
H
^{base}_{cam}H
cambaseH 为手眼标定的待求解。
c
a
l
c
a
m
H
^{cam}_{cal}H
calcamH 为标定板坐标系相对于相机坐标系的位姿。通过opencv获得。
采用相邻的两次数据采集的结果进行求解
其中
c
a
l
t
o
o
l
H
^{tool}_{cal}H
caltoolH 保持不变不变：
b
a
s
e
t
o
o
l
H
0
∗
c
a
m
b
a
s
e
H
0
∗
c
a
l
c
a
m
H
0
=
b
a
s
e
t
o
o
l
H
1
∗
c
a
m
b
a
s
e
H
1
∗
c
a
l
c
a
m
H
1
^{tool}_{base}H^0 * ^{base}_{cam}H^0 * ^{cam}_{cal}H^0=^{tool}_{base}H^1 * ^{base}_{cam}H^1 * ^{cam}_{cal}H^1
basetoolH0∗cambaseH0∗calcamH0=basetoolH1∗cambaseH1∗calcamH1
由于
c
a
m
b
a
s
e
H
^{base}_{cam}H
cambaseH保持不变，因此
b
a
s
e
t
o
o
l
H
0
∗
c
a
m
b
a
s
e
H
∗
c
a
l
c
a
m
H
0
=
b
a
s
e
t
o
o
l
H
1
∗
c
a
m
b
a
s
e
H
∗
c
a
l
c
a
m
H
1
^{tool}_{base}H^0 * ^{base}_{cam}H * ^{cam}_{cal}H^0=^{tool}_{base}H^1 * ^{base}_{cam}H * ^{cam}_{cal}H^1
basetoolH0∗cambaseH∗calcamH0=basetoolH1∗cambaseH∗calcamH1
进行化简：
(
b
a
s
e
t
o
o
l
H
1
)
−
1
∗
b
a
s
e
t
o
o
l
H
0
∗
c
a
m
b
a
s
e
H
=
c
a
m
b
a
s
e
H
∗
c
a
l
c
a
m
H
1
∗
(
c
a
l
c
a
m
H
0
)
−
1
(_{base}^{tool}H^1)^{-1}*^{tool}_{base}H^0 * ^{base}_{cam}H = ^{base}_{cam}H *_{cal}^{cam}H^1 *(^{cam}_{cal}H^0)^{-1}
(basetoolH1)−1∗basetoolH0∗cambaseH=cambaseH∗calcamH1∗(calcamH0)−1
转换为AX = XB的形式，求解出X即可
在计算 c a l c a m H _{cal}^{cam}H calcamH 时，使用api
void solvePnP(InputArray objectPoints, InputArray imagePoints, InputArray cameraMatrix, InputArray distCoeffs, OutputArray rvec, OutputArray tvec, bool useExtrinsicGuess=false, int flags = CV_ITERATIVE)
objectPoints - 世界坐标系下的棋盘点的坐标（这里世界坐标系与棋盘坐标系的原点重合）
imagePoints - 在图像坐标系下对应的像素点的坐标
cameraMatrix - 相机的内参矩阵
distCoeffs - 相机的畸变系数
以上两个参数通过相机标定可以得到。相机的内参数的标定参见：
rvec - 输出的旋转向量。从相机坐标系到棋盘坐标系的旋转矩阵
tvec - 输出的平移向量。从相机坐标系到棋盘坐标系的平移向量
flags - 默认使用CV_ITERATIV迭代法
通过将rvec和tvec转换为变换矩阵，便可以算出 c a l c a m H _{cal}^{cam}H calcamH
求解最终的X，也就是 c a m t o o l H ^{tool}_{cam}H camtoolH 时使用api
void
cv::calibrateHandEye(InputArrayOfArrays R_gripper2base,
InputArrayOfArrays t_gripper2base,
InputArrayOfArrays R_target2cam,
InputArrayOfArrays t_target2cam,
OutputArray R_cam2gripper,
OutputArray t_cam2gripper,
HandEyeCalibrationMethod method = CALIB_HAND_EYE_TSAI)
其中：
R_gripper2base：从机械臂末端坐标系到机械臂基坐标系的旋转矩阵
t_gripper2base：从机械臂末端坐标系到机械臂基坐标系的平移向量
R_target2cam： 从相机坐标系到标定板棋盘格坐标系的旋转矩阵
t_target2cam： 从相机坐标系到标定板棋盘格坐标系的平移向量
R_cam2gripper：从机械臂基坐标系到相机坐标系的旋转矩阵
t_cam2gripper：从机械臂基坐标系到相机坐标系的平移向量
注意：本文中的坐标系描述语言和其他描述存在出入，具体参照上述内容进行理解，如本人描述有误请提醒改正，共勉。
最后
以上就是机智舞蹈为你收集整理的相机机械臂手眼标定-眼在手外（二）的全部内容，希望文章能够帮你解决相机机械臂手眼标定-眼在手外（二）所遇到的程序开发问题。
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