POJ2104：划分树求区间第k小

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我是靠谱客的博主风中过客，最近开发中收集的这篇文章主要介绍POJ2104：划分树求区间第k小，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

题意：给出n个数字(n<=1e5)，现在有m次询问（m<=5000），每次询问（l，r，k），求出原数列的[ l，r ]区间内的第k小的数字。

题解：POJ数据水是出了名的。这个题甚至可以对每次询问把元素拷贝出来排个序搞定。。但是我拿这个题搞了搞划分树模板。

划分树是一个二叉树，每个节点保存一段区间。build每次把一个区间[ L , R ]划分成两个区间[ L, Mid ]和[ Mid+1 , R ]（让一些数字进入左子区间，剩下的进入右子区间）使得左子区间的每个数字都不大于右子区间的每个数字。同时数字原来的相对顺序保持不变，这就构成了val域，同时辅助开一个num域，记录我维护的这一段区间数字，i位置以及之前总共有多少个将会进入我的左孩子。我们考虑每一层的所有节点他们保存的数字，顺次连接就是得到了长度为n的数组，只是数字被划分过，顺序不同，于是我们可以开val[ 20 ][ N ]这样的数组来记录树的节点。（2^20=1e6），相应有num[ 20 ][ N ]。查询的时候，其实维护两个东西：答案在左边还是右边，如果答案在右孩子，计算查询区间在右孩子的有效范围，左边同理。

Code：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 1e5+10;
int val[20][MAX];
int num[20][MAX];
int sorted[MAX];
int n,m;
void build (int l,int r,int deep){
	if (l==r){
		return;
	}
	int mid = l+r >>1;
	int issame = mid-l+1;
	int MV = sorted[mid];
	for (int i=l;i<=r;i++){
		if (val[deep][i]<MV){
			issame--;
		}
	}
	int ln =l,rn = mid+1;
	for (int i=l;i<=r;i++){
		if (i==l){
			num[deep][i] =0;
		}else{
			num[deep][i] = num[deep][i-1];
		}
		if (val[deep][i]<MV||val[deep][i]==MV&&issame){
			val[deep+1][ln++]=val[deep][i];
			num[deep][i]++;
			if (val[deep][i]==MV){
				issame--;
			}
		}else{
			val[deep+1][rn++] = val[deep][i];
		}
	}
	build(l,mid,deep+1);
	build(mid+1,r,deep+1);
}
int look(int deep,int l,int r,int L,int R,int K){
	if (l==r){
		return val[deep][l];
	}
	int lcnt;
	if (l==L){
		lcnt =0;
	}else{
		lcnt = num[deep][L-1];
	}
	int totl = num[deep][R]-lcnt;
	if (totl>=K){
		return look(deep+1,l,l+r>>1,l+lcnt,l+lcnt+totl-1,K);
	}else{
		int ry = (l+r)/2+1+L-l-lcnt;
		return look(deep+1,(l+r)/2+1,r,ry,ry+R-L+1-totl-1,K-totl);
	}
}
void work(){
	for (int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&val[0][i]);
		sorted[i] = val[0][i];
	}
	sort(sorted+1,sorted+n+1);
	build(1,n,0);
	while (m--){
		int l,r,k;
		scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
		printf("%dn",look(0,1,n,l,r,k));
	}
}
int main(){
	while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
		work();
	}
	return 0;
}